精品解析：吉林省吉林市丰满区东山实验学校2025-2026学年 七年级上学期期中测试数学试题

七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分．） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前100年可记作年； 故选：B． 2. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以写出把7.9463精确到百分位的近似数，本题得以解决． 【详解】精确到百分位， 故选D． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数、多项式的常数项和同类项的概念． 根据单项式的系数、次数、多项式的常数项和同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，原说法错误； B．的次数是，原说法错误； C．的常数项是，原说法错误； D．与是同类项，原说法正确； 故选：D． 6. 下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A. 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B.时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C. 完成一项工作减去已完成的工作量等于未完成的工作量，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共15分） 7. 若，则_____． 【答案】 3或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴或； 故答案为：3或． 8. 若与是同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 故答案为： 9. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 10. 已知，那么代数式的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： 已知 ，代入得： 故答案为 ：2． 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如下图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份，请把八进制数．换算成十进制数是_____（提示：当时，） 【答案】1143 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可． 【详解】解： ， 把八进制数2167换算成十进制数为1143； 故答案为：1143 三、解答题（12-14小题每小题6分，15-17小题每小题7分，18、19小题每小题8分，20、21小题每小题10分，22小题12分） 12. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） 40 （2） 11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 13. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项即可，熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识点，掌握“两个数和为0，那么它们互为相反数”，“两个数相乘积为1，那么它们互为倒数”，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义即可解答； （2）将、、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， ∴，，或． 【小问2详解】 解：把，，代入可得： ； 把，，代入可得： ． 综上，的值为或． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果即可； （2）再把整体代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 原式． 18. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去半圆的面积，即可作答． （2）直接把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ， ∴用阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：依题意，把，代入， 得． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶51千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是39元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 由题意得：（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶51千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：新能源汽车的行驶费用为：（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是39元． 20. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均位，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 【答案】（1）天头长为，地头长为； （2）装裱后对联长与宽的差为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【小问1详解】 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； 【小问2详解】 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 21. 某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】（1）当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； （2）选择甲网店更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【小问1详解】 解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； 【小问2详解】 解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 22. 综合与探究 已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是数轴上的一个动点． （1）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，到达点后，再从点出发沿着数轴向左运动，最终回到点．当点运动的时间为秒时，求点运动的路程及此时点在数轴上所表示的数． （2）若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，问经过多少秒时，点之间的距离恰好为点之间的距离的？ （3）若点从原点出发，沿着数轴按向右前进个单位长度，然后向左后退个单位长度的路径做往返运动，每秒运动一次（前进个单位长度或后退个单位长度），秒为一个周期． 第秒时，点所在的位置表示的数是________． 若点所在的位置表示的数是，求运动的时间是第多少秒？ 【答案】（1） （2）当经过5秒或秒时，点之间的距离恰好为点之间的距离的 （3）①6；②当点所在的位置表示的数为2025时，运动的时间为第2023秒 【解析】 【分析】（1）根据点运动的速度和时间求出点运动的路程是个单位长度，而点和点之间的距离为个单位长度，所以点从点运动到点后又向左运动了个单位长度，求出点所在位置表示的数； （2）首先根据点、所表示的数得到，所以点、之间的距离的是个单位长度，而点、之间的距离为个单位长度分为两种情况：点、相遇前两点之间的距离为个单位长度；点、相遇后继续运动两点之间的距离为个单位长度； （3）根据点运动的规律计算可得第秒时点所在位置表示的数； 根据点运动的规律计算出当运动秒、秒、秒、秒、秒、秒时点表示的数找到规律，根据规律求出点表示时运动的时间． 【小问1详解】 解：点运动的路程为个单位长度． 两点之间的距离为个单位长度， 点到达点后，又继续向左运动了个单位长度， 此时点表示的数为；点之间的距离为个单位长度， 【小问2详解】 点之间的距离为个单位长度， 当点与点还没有相遇时，在点的左边：； 当点与点相遇后继续运动，点在点的右边时，； 综上所述，当经过5秒或秒时，点之间的距离恰好为点之间的距离的． 【小问3详解】 ，第秒时，点原点出发从运动了个周期， 点所在位置表示的数为：； 根据点运动规律可得：点第秒所在的位置为， 第秒所在的位置为， 第秒所在的位置为， 第秒所在的位置为， 第秒所在的位置为， 第秒所在的位置为， …， 根据此规律，可知当点所在的位置表示的数为时，运动的时间为第秒． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据动点出发的位置、运动的方向、运动的速度和时间，求出动点所到达的位置表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分．） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 2. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是　　 A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 与是同类项 6. 下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 D. 钢笔的单价一定，购买的总价与数量 二、填空题：（每题3分，共15分） 7. 若，则_____． 8. 若与是同类项，则的值为_______． 9. 如果，则______． 10. 已知，那么代数式的值是___________． 11. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如下图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份，请把八进制数．换算成十进制数是_____（提示：当时，） 三、解答题（12-14小题每小题6分，15-17小题每小题7分，18、19小题每小题8分，20、21小题每小题10分，22小题12分） 12. 计算 （1）； （2）． 13. 计算 （1）； （2）； 14. 化简：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身， （1）直接写出、、的值． （2）求值． 17 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 18. 如图所示，按要求解答问题： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 20. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均位，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联长与宽的差． 21. 某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． （1）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) （2）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 22. 综合与探究 已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是数轴上的一个动点． （1）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，到达点后，再从点出发沿着数轴向左运动，最终回到点．当点运动的时间为秒时，求点运动的路程及此时点在数轴上所表示的数． （2）若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，问经过多少秒时，点之间的距离恰好为点之间的距离的？ （3）若点从原点出发，沿着数轴按向右前进个单位长度，然后向左后退个单位长度的路径做往返运动，每秒运动一次（前进个单位长度或后退个单位长度），秒为一个周期． 第秒时，点所在位置表示的数是________． 若点所在的位置表示的数是，求运动的时间是第多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $