吉林省长春市第一0四中学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试卷

2025—2026学年度上学期九年级数学学科大练习 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的较小的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 25 C. 24 D. 5. 通过一元二次方程配方后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 7. 如图，直线 ，若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象的对称轴是直线，且经过点．则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 抛物线与轴的交点坐标为__________． 10. 若方程有实数根，则实数k的取值范围为______． 11. 如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，连结．若点在边的垂直平分线上，且，则的长为___________． 12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 13. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是___________． 14. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： －5 －4 －2 0 2 6 0 －6 －4 6 下列结论： ① ②当时，的值随的增大而减小 ③方程有两个不相等的实数根 ④当时，函数有最小值－6 其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程：． 17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 18. 如图，在中，，为边上的中线，于点E． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 19. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线； （2）在图②中的边上找到点，连结，使； （3）在图③中的边上找到点，连结，使． 21. 如图①是一款手机支架，当手机支架打开时如图②所示，其中，，，求的长．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：， 证明：连结． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点． （1）如图②，若为正方形，且，则的长为　 　． （2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　 　． 23. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点B匀速运动．当点P不与A、B重合时，过P作于D，以为邻边作矩形，设点P运动的时间是t（秒）． （1）线段的长为____________； （2）当矩形恰好是正方形时，求t的值； （3）当时，求t的值： （4）延长到点Q，使，连结．当直线分矩形的面积为两部分时，直接写出t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点是此抛物线上的点，其横坐标为，连结，取的中点，过点作轴的平行线交此抛物线于点，连接、． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）当抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的图象对应的函数值随的增大而增大时，求的取值范围． （3）当点的纵坐标为1时，求点的坐标． （4）当的边与轴平行时，直接写出此抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的最高点与最低点纵坐标的差． 2025—2026学年度上学期九年级数学学科大练习 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】-2a-3 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）长为15米，宽为10米； （2）不可能达到200平方米． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，点F即为所求； 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 教材呈现：证明： 如图①，连结． ∵在中，分别是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 结论应用：（1）；（2）6． 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） （4）的值为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $