黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年九年级上学期12月8日周考数学试卷

工大附中2025-2026学年度九年级上学期数学周考试卷1208 一，选择题（每小题3分，共计30分） 1.-2026的相反数是.（) 1 A.-2026 B.2026 C. 2026 D. 2026 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化速产代表作名录，下列四幅作 品分别代表“立春”、“立夏”“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( B. D 3.下列运算一定正确的是() A.(-b)2=262 B.a.a2=a6 C.()4= D.b2+b2=2b2 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是() 正面 5.一组数据：2,4,4,4,6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.如图，A,B,C为⊙0上的三个点，∠AOB=4∠BOC,若∠ACB二60°，则 2BAC的度数是（) A.20° B.18° C.15 D.12° 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还夏余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得() y-x=45 Ry=4.5 yx=4.5 x-y>4.5 A. B. 2-1 zy-x+1 D. 2yx1 第1页，共9页 8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利 用尺规作图找一点C,使得四边形 ABCD为平行四边形.(1)~(3) (2) (3 是其作图过程：（1)作BD的垂直平 分线交BD于点O;(2)连接AO,在A0的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四 边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( A.,两组对边分别平行B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等 9.如图，AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点，MN∥AC, A 交BD于点N,若DO:OB=1:2,AC=12,则MN的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 10.柿子熟了，从树上落下来.下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即 落地前)的速度变化情况？() 速度◆ 速度 速度◆ 速度1 A. 0 时间 B.0 时间 C.0 时间 时间 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.用科学记数法把0：00000005201表示成5.201×10，则n= 12.函数y= 3-又中，自变量x的取值范围是 x+1 1B.计算：VEi×悟 14.分解因式：2m3-12m2+18m= 15,科技小组为了验证某电路的电压U R(n) 100 200 220 400 ()、电流1(A)、电阻R(n)三者之 间的关系：一是测得数温知下，那么， I(A) 2.2 1.1 1 0.55 当电阻R=552时，电流1= A. 16.已知一个扇形的殖长为5πcm,圆心角是50°，则扇形的面积为 cm2 第2页，共9页 17.对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=mn.~m-+3,等式的右边是通常的加减和乘法 运算，例如：3※5=3X5-3-5+3=10.请根据上述定义可知6<2※x<7的解集 为 18,观察下列等式：第1个等式：a=2=V巨-1：第2个等式了23=V5, 1W2 第3个等式：42V3:第4个等武：4=一V52 2W5 按上述规律，计算a1+a2+ag+…+an= 19.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等.如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3, B ∠A所对的边为笼，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角 三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为 20.如图，等腰直角△4P中，.∠PAM=90°，顶点M,P在正方形ABCD 的BC边及CD边的延长线上动点.BD交MP于点F,连接AF并延长， D 交CD于N,AM交BD于点E.以下结论：.①MN=MB+DN②BE2+DF2 =EOPC=5BF④若tan_PWN-3,则是1，其中正确的 E 是 (填写正确的序号) B M 三、解答题(21-22每题7分、23-24每题8分、25-27每题10分，共计60分) 21.先化简，再求值：号÷(242.其中a=2加603+545 a+2 22.图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点 均在格点上，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，并 保留适当的作图痕迹 '(I)在图①中的AB边上确定， 点D,连结CD,使得CD⊥AB; 图@ 图（② 图③ (2)在图②中的BC边上确定一点E,连结AE,使得S△ABC=4SMB (3)在图国中的4C边上确定一点R,连结BR,使in乙BC=号 第3页，共9页 23.某班数学综合实践小组为了解全校1500名学生课外阅读情况，随机抽取部分学生进行问 卷调查，形成了如下调查报告：请根据以上调查报告；解答下列问题： X中学课外阅读情况调查报告 调查主题 X中学学生课外阅读情况 调查方式 抽样调查 调查对象 X中学学生 数据的收 第一项 符合你日常开展课外阅读 人数 100 90 集、整理与 情况的是（单选） 62 描述 A.每天阅读 B.经常阅读 40 C.偶尔阅读 一BCD参与程度 D.几乎不阅读 第二项 你经常阅读的是哪一类书 小人数占比 100% 籍（可多选） 83% 80% 78% E.历史类 60% 45% 归.文学类 40% 38% G.科普类 20% H.其他类 E 书籍类别 第三项 . 调查结论 (1)参与本次抽样调查的学生有 人； (2)若综合实践小组根据上述报告第一项的条形统计图绘制相对应的扇形统计图，求扇形统 计图中选项“偶尔阅读”对应扇形的圆心角度数： (3)估计该校1500名学生中，阅读偏好“文学类'书籍的人数； (4)小明和小亮都从“历史类”“文学类”“科普类”三个选项中迭择了一种，求出两人阅读 偏好同一类书籍的概率。 第4页，共9页 24.四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，BE=AB,点F在AD上，连接BF,过点E作 BF的平行线交AD于点G. (1)如图1，求证：FG=CD; (2)如图2，点H在AD上，AH=AB,连接EH,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图 中所有与∠C互补的角. A H G D 图1 图2 25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成 此项任务多用10天.且甲队单独施工.15天和乙队单独施工10天的工作量相同. (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度.甲队的工作效率提高到原来的2倍.要使甲队总的工作量不少于乙队的工 作量的2倍，那么甲队至少单独施工多少天？ 第5页，共9页 26.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E,点M在CD.上，连接M并延长交BC 于点F,交圆上于点G,连接AD,AD=AM. (1)如图1，求证：AG⊥BC: (2)如图2，连接EF,DG,求证：EF∥DG: (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG,若∠ABG=2∠BAG,EF=5,AB=32,求BG长. (第26题图1) （第26题图 (第26题图3) 27.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=+bx+6与x轴交于A、C两点，与 y轴交于点B,点A坐标（-6,0点C坐标（号，0）. (1)求a,‘b的值； (2)如图1，点D在线段AB上，连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得到线段DM, 连接BM,设点D的横坐标为l,点M的横坐标为d,术d与t的函数解析式（不要求写出自变 量t的取值范围)； (3)如图2，在(2)的条件下，将△AOD沿OD翻折得到△EOD,点F在MB的延长线上， 连接EF、BE、OF,∠EBD=∠BOF,·EF=OF,OF交抛物线于点N,求直线MN的解析式. YA y B D D 0 C A 0 图1 图2 第6页，共9页 工大附中2025-2026学年度九年级上学期数学周考试卷1208 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C 8 D 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 -8 x<3且x≠-1 3 2m(m-3)2 4 题号 16 17 18 19 20 答案 15元 5<x<6 n+1-1 2v3或W3 ①②④ 三、解答题 1 21.原式=3-a' 3 a=sin60°+3tan45°=2× 2 +3×1=3+3,÷原式=-3 22 B 图① 图② 图3 23.解： (①)200人 62 (2360°× 200 =111.6°答：扇形统计图中选项偶尔阅读对应扇形的圆心角度数为111.6°。 (③)1500×78%=1170（人）答：估计阅读偏好文学类书籍的人数为1170人。 (④ 历史 文学 科普 历史文学 科普 历史文学 科普 历更文学 科普 共有9种情况，以上每种情况出现的机会相同，两人阅读偏好同一类书籍的情况共有3种。 31 P(同)=g=3 24.证明： (①)，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD BE=AB,∴BE=AB=CD ,BF∥EG,BE∥FG,∴四边形FBEG为平行四边形 ∴.FG=BE,BE=CD,FG=CD (2)∠D,∠ABC,∠HEC,∠AHE 25.解： (①)设，甲队单独完成此项任务需x天。 第7页，共9页 15 1 文=10×x+10·解得，X=30,经检验x=30是原方程的解。乙：30-10=20（天）答：略。 (②设，甲队单独旗a天 151+30×3之20×2，解得，a≥3，a的最小值为3，答：甲队至少单独施工3天。 1 1 3 26.证明： (I).AD=AM,∴.设∠ADM=∠AMD=x C G ,∠CMG=∠AMD,∴.∠CMG=x ,AB⊥CD,∴.∠AED=∠AEM=90° 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=90°=∠ADE 0 ∠DAE=90°-a,弧BD,∴∠DCB=∠DAB=90°-a B △CMF中，∠CFM=180°-(90°-xya=90°，∴.AG⊥BC (2)连接CG 弧AC,∴∠AGC=∠ADC=a ,∠CMG=∠CGM=a,∴.CM=CG ,CF⊥AG,.MF=FG,.F为MG中点 G ,AM=AD,AE⊥MD,∴.EM=ED,∴.E为MD中点 EF为△MDG中位线 .EF∥DG ③)∠ABG=2∠BAG,.∠ABG=2(90°-a)=180°-2a .0 .EF为△MDG中位线，∴.EF-1/2DG,EF=15,∴.DG=60 B E .AG⊥BC,∴.∠AFB=90 ∴.在Rt△AFB中，∠CBA=90°-∠FAB,∠CBA=90°-(90°-x)=a ∠CBG=∠ABG-∠ABC,.∠CBG=180°-2a-x=180°-3a D AG弧，∴∠ADG=∠ABG=180°-2x ,∠GAD=∠GAB+∠DAB,∴∠GAD=90°-x+(90°-x)）=180°-2a ∠GAD=∠GDA,∴.AG=DG=30 过点G作GH⊥AB于H,在AH上截取HK=HB,连接GK ,GH⊥AB,∴.∠AHG=∠GHB=90° (KH=BH C 68 在△KGH与△BGH中， ∠KHG=∠BHG=90° GH=GH ∴.△KGH2△BGH(SAS) ∴.GK=GB,∴.∠GKB=∠GBK=180-2ax ∠GKB为△AKG外角，∴∠GKB=∠GAK+∠AGK 01 ∴∠GAK=90°-x,∴∠AGK=180°-2a-(90°-a)=90°-a H ,∠AGK=∠GAK,∴.AK=GK=BG 设，BG=GK=AK=2a,AB=22,∴.KB=AB-AK=32-2a ∴.KH=HB=16-a, D .AH=AK+KH,∴.AH=16+a 在Rt△GHA中，∠GHA=90°，∴.GHP=AG2-AH 在Rt△GHB中，∠GHB=90°，∴.GHP=GB2-HB2 ∴.AG2-AH=GB2-BH,302-(16+a2=(2a)2-(16-a)2,解得a1=9,a2=-25(舍) ∴.BG=2a=2×9=18 27.解： (1)将A(-6,0),C(5/2,0)代入y=ax2+bx+6得， 第8页，共9页 0=a×(-6)2-6b+6 a=- 2 5 1 5 5.解得 sa=- 0=a×(2)+2b+6 5b= b=一 5 2:y=- 2 写X+6与y轴的交点B(0,6),A(-6,0),直线AB的解析式为：y=x+6,则D(Gt+6) 作DH⊥AC于H,作MG⊥DH于G,·∠G=∠DH0=90,·∠DOH+∠ODH=90 线段D0绕点D逆时针旋转90得到线段DM,·∠ODM=90°，DM=OD,∴∠0DH+∠GDM=90° ∠GDM=∠D0H,∴△DOH兰△MDG(AAS),·GM=DH=t+6,DG=O.H=-t,GH=DG+DH=6 yM=yB=6,B,M,G共线，BM=BG-GM=-t-(t+6)=-2t-6,d=2t+6 G D! 图1 ✉2 (③)作FW⊥OE于W,作FQ⊥x轴于Q,DH⊥x轴于H ,△AOD沿OD翻折得到△EOD,∴.OE=0A=6,∠AOD=∠EOD,∠OED=,∠OAD=45 .EF=OF,∴.OW=EW=1/20E=3,:∠0AD=∠AB0-45°，∴.E,D,O,B共圆，∠EBD=∠EOD=∠AOD :∠EBD=∠BOE,∴∠BOF=∠EOD=∠AOD,.∠AOD+∠BOD=90°∴.∠∠BOF+∠BOD=90 ∴.∠D0F=90°，∴.∠D0E+∠E0F=90°，∠AOD+∠F0Q=90°，∴.∠AOD+∠E0F=90°，∴.∠F0Q=∠E0F ∴.FW=FQ=6,tan∠E0F=FW/0W=2,∴.tan∠0DH=tan∠E0f=1/2,∴.0H/DH=-t/t+6=2,∴.te-4 ∴.d=2t+6=-2×4+6=-2,∴.M(-2,6) .tan∠F0Q=tan∠E0F=2,∴.FQ/0Q=2,∴.0Q=1/2FQ=3,∴.F(3,6,∴.直线OF的解析式为：y=2x -x2-x+6=2得，X=32或x=-10(舍去)，y-2×32=3,∴N2,3) 设直线MN的解析式为：y=mx+n 9 2m+n=3。解得 n=2 -2m+n=6 m=-3 “y=-3x49 -4x+2 4 第9页，共9页