山东省济宁市附属中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025-2026学年第一学期期中考试初四数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个点到圆上的点的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是（ ）． A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根 5. 在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线如何平移得到抛物线，平移方法是（ ） A. 向左平移个单位，向下平移个单位 B. 向左平移个单位，向上平移个单位 C. 向右平移个单位，向下平移个单位 D. 向右平移个单位，向上平移个单位 7. 如图，点，，在半径为的上， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值与最小值的和为（ ） A. 18 B. 0 C. 10 D. 无法确定 9. 如图，在中，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②③ 10. 已知函数的图象的一部分如图所示，则取值范围是（） A. B. C. D. 第2卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，在中，若，则与的大小关系是： ___________．（填“>”，“＜”或“=”） 13. 如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________个； 14. 如图，一圆弧过方格的格点，在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是______． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ 若方程有四个根，则这四个根的和为4，其中正确的结论有________． 三、解答题（共75分．要有必要的解答过程） 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 18. 如图，是某几何体的三视图． （1）直接写出该几何体名称； （2）若中，，，，求左视图的面积． 19. 如图，已知的弦垂直于直径，垂足是点．连接并延长交于点．若，求当时，的长． 20. 金秋十月，硕果累累．某村猕猴桃今年喜获丰收，该村村委会在网上直播销售，试销发现：同样的品质下，当每箱猕猴桃的售价为60元时，每天可卖出120箱；由于水果不易储存，该村委会决定降价促销，当每箱售价降低1元时，每天的销量增加10箱．已知每箱猕猴桃成本为44元，设每箱猕猴桃降价x元． （1）当x为多少时，该直播间每天销售猕猴桃可获利1800元． （2）设每天销售猕猴桃可获利w元，当x为多少时w最大，并求出最大值． 21. 如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，H． （1）求证：； （2）当E为弧中点时，求证：． 22. 阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 2025-2026学年第一学期期中考试初四数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第2卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③⑤## 三、解答题（共75分．要有必要的解答过程） 【16题答案】 【答案】 如图所示： 【17题答案】 【答案】 （1） y=x2﹣2x﹣3； （2） S△DEF==8 【18题答案】 【答案】（1）三棱柱 （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）6 （2）x为2时w最大，最大值为1960 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 在中，， ， 在菱形中，平分， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：在菱形中，， ， ， ， ， ， 为弧中点， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：令，得；令，则； 则A、B、C三点的坐标分别为， ∴A、B、C三点关于原点对称的点坐标分别为， 设经过，，三点的函数解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴经过，，三点的函数解析式为，即， ∴与原函数是旋转函数． 【23题答案】 【答案】（1）0， （2）①4；②且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $