精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区巴彦淖尔市临河区第五中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中考试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意， D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3. 如图，是六边形的外角，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为360度，据此求解即可． 【详解】解：∵是六边形的外角， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理，角平分线平分角，三角形的高线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是高，是角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选A． 5. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 6. 等腰三角形的两边长是2和5，周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 10 D. 9或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键． 分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可． 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长； 综上所述：等腰三角形的周长为12． 故选：B． 7. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 根据平分，，证出，得到，，根据，得到，进而求得即可． 【详解】解：平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明出，再根据全等三角形的性质，圆内接四边形的判定和性质推出其他选项，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴为等腰直角三角形， 点是的中点， ，平分，且， ， 又， ， ， 故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 故②正确； ， ， ， ∴，， 故③错误； 当时，的最小，如图所示： 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， ， ， 故④正确； ，， ， ， ，， ， ， 四边形的面积是16，为定值， 故⑤正确， 即正确的有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，外角的性质，三角形的面积，证明是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，直线，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，平分，平分，经过点与相交于点，且，，，的周长为_____． 【答案】22 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而得到，，然后利用等量代换可得到的周长为，进行计算即可解答． 【详解】解：平分，平分， ， ， ， ， ， 的周长为：， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质证等腰三角形是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____． 【答案】45°##45度 【解析】 【详解】如图，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC， ∴∠DAB=2∠1，∠ABC=2∠1. ∵∠DAB=∠C+∠ABC=90°+∠ABC，∠1=∠F+∠2， ∴2∠1=90°+2∠2， ∴=90°+2∠2， ∴∠F=45°. 故答案为：45° 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键． 如图，连接，根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为，据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算乘法即可； （2）先计算乘法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； ___________；__________；_____________ （2）直接写出的面积是_________； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，三角形的面积； （1）分别作出各点关于的对称点，顺次连接即可，进而得到的坐标； （2）利用网格通过割补法求得三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 故答案为：． 15. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ． 又， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，根据全等三角形对应边相等得出． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 16. 如图，处在处的南偏西方向，即，处在处的南偏东方向，即，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键． 根据三角形的内角和定理可得的度数，再由平行线的性质可得的度数，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， 由（1）知，在和中， ， 解得 18. 【问题探究】 （1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形为某小区的平面示意图，、为两条人行通道（宽度不计），且区域为等腰直角三角形，，物业工作人员计划在人行通道上的点、两处分别修建一个凉亭，并沿铺设一条鹅卵石路，根据设计要求，区域应为等腰直角三角形，且，于点，为了精准预算，物业工作人员需要知道的度数和、、这三条线段之间的数量关系，请你帮助物业工作人员计算出的度数和、、这三条线段之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形性质，通过角的等量代换证明，得出角的关系，再结合等边三角形及平角相关角的度数，计算 ． （2）先证，得到边与角的关系，结合等腰直角三角形角的度数、平角及直角三角形性质，求出 ，并推导、、的数量关系 ． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， （2）∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中，，，， ∴（）， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 综上，的度数为，、、这三条线段之间的数量关系是． 【点睛】本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和特殊三角形角与边的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是六边形的外角，其中，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 6. 等腰三角形的两边长是2和5，周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 10 D. 9或12 7. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，直线，则_______度． 10. 如图，在中，平分，平分，经过点与相交于点，且，，，的周长为_____． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____． 12. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； ___________；__________；_____________ （2）直接写出的面积是_________； 15. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，，，． 求证：． 16. 如图，处在处的南偏西方向，即，处在处的南偏东方向，即，若．求的度数． 17. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 18. 【问题探究】 （1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形为某小区的平面示意图，、为两条人行通道（宽度不计），且区域为等腰直角三角形，，物业工作人员计划在人行通道上的点、两处分别修建一个凉亭，并沿铺设一条鹅卵石路，根据设计要求，区域应为等腰直角三角形，且，于点，为了精准预算，物业工作人员需要知道的度数和、、这三条线段之间的数量关系，请你帮助物业工作人员计算出的度数和、、这三条线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $