3.2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 教案 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴上点、平行坐标轴直线上点的特征及象限内点的符号规律。导入通过复习点与坐标互化及景点坐标问题，衔接旧知，为新知探究搭建学习支架。 以“房子”“笑脸”图形为载体，引导学生动手描点连线、观察归纳，发展几何直观与空间观念，通过小组讨论推理坐标特征培养推理意识。实例丰富，如判断点所在象限、变式练习，夯实重难点，提升学生数形结合能力，也为教师提供清晰教学路径。

第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 授课人 教 学 目 标 1.坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征. 2.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力. 3.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识. 4.通过轻松、有趣的问题情境渗透数形结合的数学思想,激发学生的学习兴趣,培养学生的图形想象能力和审美能力. 教学 重点 　　在已知的平面直角坐标系中描点、连线、观察,确定图形的大致形状. 教学 难点 　　平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 授课 类型 新授课 课时 教具 方格纸、多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:已知点P在平面直角坐标系中的位置,如何确定点P的坐标呢?如果已知点P(a,b),怎样在平面直角坐标系中确定点P的位置呢? 问题2:如图3-2-22,你能说出图中各个景点的坐标吗? 图3-2-22 　　复习巩固平面直角坐标系中点的坐标的确定方法,为本节课的学习做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 坐标轴上的点的坐标特征 例　在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接. ①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); ②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3). 观察所得的图形,它像什么?根据图形回答下列问题: (1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点? (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的纵坐标有什么关系?线段EC上其他点的坐标呢? (3)点F和点G的横坐标有什么关系?线段FG与y轴有怎样的位置关系? 处理方式:教师让学生先建立平面直角坐标系,教师巡视学生画的是否规范,然后让学生描出各点后,教师展示图形,并让学生观察后讨论交流三个问题. 解:各点连接起来的图形像“房子”(如图3-2-23). 图3-2-23 (1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都是0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上,它们的横坐标都是0. (2)线段EC与x轴平行,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3. (3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行. 【思考·交流】 在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?与同伴进行交流. 说明:让学生根据前面画图和研讨的过程进行总结,并用自己的语言进行表述,有问题时小组其他成员进行补充. 【概括新知】 坐标轴上的点的特征:x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0. 【探究2】 象限内点的坐标特征 【尝试·思考】 图3-2-24中有一个“笑脸”. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点. 　　1.通过让学生动手找点、连线、观察,确定图形的大致形状,创设一个相对轻松、有趣的情境,在应用中使学生归纳总结出与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征. 活动 二: 探究 与 应用 (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限. 图3-2-24 处理方式:对于问题(1)(2)让学生分别找出位于第一、二、三、四象限内的点,判断各象限内点的横、纵坐标的符号的特点,然后总结发现的规律.对于问题(3)点名判断,并说明理由,有问题时其他同学进行纠正. 【概括新知】 ①第一象限内点的坐标符号为(+,+); ②第二象限内点的坐标符号为(-,+); ③第三象限内点的坐标符号为(-,-); ④第四象限内点的坐标符号为(+,-). 【应用】 例　如图3-2-25,在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了,这个点的坐标可能是 (　　) 图3-2-25 A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 变式 1.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P在 (　　) A.第一象限　　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　　2.通过问题的设置,引导学生观察思考图形在四个象限中点的坐标特征,加深学生对点的横、纵坐标在每个象限中的符号的理解. 3.进一步掌握象限内点的坐标特征,提高学生解决问题的能力. 【拓展提升】 1.实数x,y满足x2+y2=0,则点P(x,y)在 (　　) A.原点　　　　　　　　B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 2.已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为　　　　.  3.点A(m+1,3m-5)在第一象限,当m为　　　　时,点A到x轴的距离是它到y轴距离的一半.  　　拓展提升,提高学生应用知识的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中,已知点P(-5,m)在第三象限,则m的值可能为 (　　) A.-1　　　　B.4　　　　C.0　　　　D. 2.点P(-5,2)到y轴的距离为 (　　) A.-5 B.2 C.-2 D.5 3.如果同一平面直角坐标系中两个点的横坐标相同,纵坐标不同,那么过这两点的直线 (　　) A.平行于x轴或与x轴重合 B.平行于y轴或与y轴重合 C.经过原点 D.以上都不对 4.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a-5,a+1). (1)若点A在y轴上,求点A的坐标; (2)若点A在第二象限,且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值. 　　及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分同学进行表扬和鼓励. 【板书设计】 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征 1.坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0. 2.象限内点的坐标特征 第一象限(+,+);第二象限(-,+); 第三象限(-,-);第四象限(+,-). 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过已知点的坐标确定位置,有助于学生深刻理解平面直角坐标系中的点的坐标特征,培养学生归纳概括的能力. ②[讲授效果反思] 本节课采用自主学习与组内合作学习的教学模式,体会坐标轴上的点和象限内的点的坐标特征,发展了学生的数形结合意识、合作交流意识.通过学生自己大胆的尝试,让学生在学习中得到乐趣,培养团结合作精神.通过学生对知识和技能的总结,理清本节的知识结构,使知识系统化,提升分析问题、解决问题的能力,提升与人交往的能力. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $