3.2 平面直角坐标系的有关概念 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该教案聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及描点这一核心知识点，以北京景点位置情境导入，引导学生自主描述位置，通过方格图到含负数坐标的探究，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接数轴知识。 亮点在于以情境和问题驱动，培养数学眼光（从现实位置抽象坐标）、数学思维（对比不同原点下的坐标推理）和数学语言（用坐标描述图形）。通过小组合作、动手操作（建立坐标系、描点），结合对称图案坐标拓展，提升学生抽象能力与探究意识，为教师提供清晰教学流程与反思参考。

2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系的有关概念 课题 第1课时　平面直角坐标系的有关概念 授课人 教 学 目 标 1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.认识并能画出平面直角坐标系,根据定义能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置. 2.经历分析、观察点的坐标与图形的关系,体会数形结合思想,获得探究问题的方法. 3.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. 4.培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法,培养探索意识和合作交流意识. 教学 重点 　　平面直角坐标系的相关概念,根据定义写出给定点的坐标,根据坐标描出点的位置. 教学 难点 　　对平面直角坐标系中点的坐标的理解. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图3-2-8呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 图3-2-8 师生活动:教师展示图片,让学生在小组内以自己的方式介绍各个景点的位置,然后互相交流,确定比较好的方法. 　　通过情境问题,激发学生的学习兴趣,感受数学知识与现实生活的密切联系. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平面直角坐标系的概念 【尝试·思考】 (1)如图3-2-9,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示卢沟桥的位置,用(11,4)表示天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示?(5,12)表示哪个景点的位置?(6,5)呢? 图3-2-9 (2)如图3-2-10,如果小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 图3-2-10 师生活动:展示两个图片,让学生观察,然后小组内进行交流. 学情预设:(1)北京奥林匹克公园的位置表示为(11,12),(5,12)表示圆明园的位置,(6,5)表示玉渊潭公园的位置. (2)北京奥林匹克公园的位置表示为(0,8),卢沟桥的位置表示为(-11,-4). 说明:回答完两个问题后,让学生观察两个图形,感受两个图形的区别,同时体会第2个图形中北京奥林匹克公园的位置的表示方法,适当渗透坐标的思想,为下面的继续学习做准备. 【概括新知】 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点. 说明:教师让学生在练习本上建立平面直角坐标系,教师巡视学生的画法,并进行适当指导,同时强调两条数轴的单位长度分别相同. 　　1.通过两个图形,感受(0,0)点的不同,其他景点位置的表示方法也不同,体会平面直角坐标系在表示点位置上的应用. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 平面直角坐标系中点的坐标 教师说明:建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 1.如图3-2-11,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别称为点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)称为点P的坐标. 教师边讲解,边画图进行说明,强调过该点分别作x轴和y轴的垂线,垂足所对的数就是该点的横坐标和纵坐标.并让学生在平面直角坐标系中找出实数对(-2,2),(3,-2)对应的点. 图3-2-11 图3-2-12 2.教师展示图形,并进行说明:如图3-2-12,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. 【应用】 例　写出图3-2-13中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 图3-2-13 处理方式:教师让学生观察图形,找出在坐标轴上的点和象限内的点,然后再确定各点的坐标. 解:如图3-2-13,各个顶点的坐标分别是 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). 【操作·思考】 (1)在图3-2-14所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). 图3-2-14 　　2.结合图形让学生掌握点的确定方法和象限的定义. 3.通过例题让学生进一步掌握点的坐标的确定方法. 4.分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,从而使学生更好地理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系. 活动 二: 探究 与 应用 (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形? (3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系? 处理方式:让学生在图3-2-14中完成问题(1)和(2),然后展示图形,并说明根据坐标描出相应的点的方法. 追问:在平面直角坐标系中有点Q(4,3)与点P(3,4),这两个点是同一个点吗? 处理方式:学生先独立思考,然后在小组内交流,并在图3-2-14中描出这两个点. 【概括新知】 在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应. 【拓展提升】 如图3-2-15所示,左、右两幅图案关于y轴对称,左图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左、右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1). 图3-2-15 (1)试确定右图案中的左、右眼睛和嘴角左、右端点的坐标; (2)你是怎样得到的?与同伴交流. 　　拓展提升,进一步提高学生对知识的理解和应用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图3-2-16,在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,若“馬”的坐标为(1,2),“車”的坐标为(-2,2),则“炮”的坐标为 (　　) 图3-2-16 A.(2,1)　　B.(2,2)　　C.(3,1)　　D.(4,0) 活动 三: 课堂 总结 反思 2.如图3-2-17,在平面直角坐标系中, (1)确定点A,B的坐标; (2)描出点C(-1,-2),点D(2,-3). 图3-2-17 　　检验学生对本节课知识的掌握程度,同时提高学生利用新知解决问题的能力. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础,属于数学建模中的几何建模,因此为了让学生更好地理解这个抽象的概念,教学时可从构成的基本图形——数轴入手,并以问题串的形式提问,充分调动学生的积极性,从而为新课的学习做好铺垫. ②[讲授效果反思] 教学中,我们习惯的是“进行问题教育”——学生带着问题走进教室,没有问题走出教室,教学中“懂的人问不懂的人”,学生完全按照老师设计好的路线走,这样培养的学生大多数只会模仿,缺乏想象,真正有创造的东西不多.通过这节课,我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要,教师要让学生带着问题走进教室,更要学生带着更多的问题走出教室,在课堂上激发学生的问题意识,加深问题的深度和广度,提高学生自己解决问题的能力. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $