3.2 平面直角坐标系 （2）课堂分层训练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3.2《平面直角坐标系》（2）—2025-2026学年北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 2．点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 3．已知点在轴上，则点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 4．已知点A(m+1，-2)和点B(3，m-1)，若直线AB∥x轴，则m的值为(　　). A．2 B．-4 C．-1 D．3 5．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（　　） A．(0，－1) B．(1，0) C．(3，0) D．(0，－5) 6．已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（　　） A．3 B．4 C．0 D．-3 7．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则　 　． 8．若点向上平移个单位后得到的点在轴上，则的值为　 　． 9．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点C坐标为（1，2）. （1）点A的坐标是　 　，点B的坐标是　 　； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积. 二、能力提升 10．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为（　　） A．（1，7） B．（6，2） C．（1，7）或（1，-3） D．（6，2）或（-4，2） 11．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．已知在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标分别为（-2，2），（-2，-3），（4，2），则第四个顶点的坐标为　 　 13．已知，，． （1）若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积； （2）若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标． 14．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴． 15．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等. 16．如图所示，已知点A（ - 2，3），B（4，3），C（ - 1， - 3）. （1）求点C到x轴的距离. （2）求△ABC的面积. （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标. 三、综合拓展 17．如图， ， ，点 在 轴上，且 . （1）求点 的坐标； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 的坐标.若不存在，请说明理由. 18．直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2）， （1）若P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S△PAB=3S△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. （2）若P是平面直角坐标系内一点，使得P，B，O为顶点的三角形与△AOB全等，请直接写出P点的坐标： 19．根据要求作答： （1）发现：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D，∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=　 　，BC=　 　.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）应用：如图2，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠CAD＝90°，AB＝6，请求出△ABC的面积； （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，-4），点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】5 8．【答案】-1 9．【答案】（1）（2，-1）；（4，3） （2）解：如图（图略） （3）解：的面积 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】（4，-3） 13．【答案】（1）解：∵点C在第二象限内， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵的面积为8，点C在第四象限内，∴， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为． 14．【答案】（1）解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵直线PQx轴， ∴点P、Q的纵坐标相等，即， 解得：， ∴ ∴点P的坐标为． 15．【答案】（1）解：∵点P在x轴上， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴点P的坐标为 ； （2）解：∵PQ∥x轴，点P ， ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴点P的坐标为 ； （3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴ ， 解得： 或 ， ∴点P的坐标为： 或 . 16．【答案】（1）解：∵C（-1，-3）， ∴点C到x轴的距离为|-3|=3. （2）解：S△ABC=×6×6=18. （3）解：（0，1）或（0，5） 17．【答案】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2， 点B在点A的左边时，-1-3=-4， 所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0）； （2）△ABC的面积= ×3×4=6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则 ×3h=10， 解得h= ， 点P在y轴正半轴时，P（0， ）， 点P在y轴负半轴时，P（0，- ）， 综上所述，点P的坐标为（0， ）或（0，- ）. 18．【答案】（1）解：存在， 设P（m，0）， ∵S△PAB=3S△OAB， ∴ PA•OB＝3× OA•OB， 即： |2−m|×2＝3× ×2×2， 解得：m＝−4，m＝8， ∴P（−4，0）或P（8，0）； （2）解：如图，△AOB≌△OBP1， △AOB≌△P2OB， △AOB≌△P3OB， 由直角坐标系可得P1（-2，2），P1（2，2），P1（-2，0） 故答案为：（-2，2）或（2，2）或（-2，0）. 19．【答案】（1）AC＝DE；BC＝AE （2）解：作AE⊥CD于E，如图所示： ∵AC＝AD，∠CAD＝90° ∴ ∴ ， 设 ，则 ∴ ， ∴ 解得： ∴△ABC的面积 ， （3）解：分两种情况： ①过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如图3所示：则∠C＝90° ∵点A坐标为（﹣1，﹣4） ∴AD＝1，OD＝CE＝4， ∵∠OBA＝90° ∴∠OBE＋∠ABC＝90° ∵∠ABC＋∠BAC＝90° ∴∠BAC＝∠OBE 在△ABC和△BOE中， ∴△ABC≌△BOE（AAS） ∴AC＝BE，BC＝OE， 设OE＝x，则BC＝OE＝CD＝x ∴AC＝BE＝x＋1， ∴CE＝BE＋BC＝x＋1＋x＝OD＝4， ∴ ∴点B坐标 ， ②过点A作AC⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于E，DA与EB相交于C，如下图所示：则∠C＝90° 同理可得：点B坐标 综上所述，点B坐标 或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$