第3章 第19课时 平面直角坐标系（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第19裸时 平面直角坐标系(2) 新课标·进一步感受点与坐标之间的对应关系，知道坐标轴上的点、各象限内的点的坐标的特征。 新 课学 1如图，写出下列各点的坐标。 4-3-2-101234 D M( ),N( ),P( ),L( )。 2.平行于x轴的直线上的点， 坐标相等；平行于y轴的直线上的点， 坐标相等。 3.在平面直角坐标系中，四个象限中的点的坐标的符号特征： 第一象限（十，十），第二象限( ),第三象限( ),第四象限( x轴上的点， 坐标为0；y轴上的点， 坐标为0。 知识点象限内点的坐标特征 例1在平面直角坐标系中，若点P(a一1，a)在变式1在平面直角坐标系中，若点P(m十3， 第二象限，则a的取值范围是 m一2)在第四象限，则m的取值范围是 知识点2坐标轴上点的坐标特征 例2已知点M(m+1,1一m)在y轴上，则点M 变式2点P(m+1,m+3)在平面直角坐标系 的坐标是 的x轴上，则点P的坐标为 知识点3平行于坐标轴的直线上的点的坐标 特征 变式3已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥x轴， 例3已知点A(-2,m十1)和点B(m-1,3),若 且AB=5,则点B的坐标为 直线AB∥y轴，则m的值为 知识点4坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 例4已知点M(2x一3,3一x)在第一象限的角 变式4若点M在第一、三象限的角平分线上， 平分线上，则M坐标为 且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是 ●>38《 第三章位置与坐标 课堂检别 基础训练 1.在平面直角坐标系中，点P(a,0)(a<0)在( 2.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( A.x轴的正半轴上 A.A与D的横坐标相同 B.x轴的负半轴上 B.C与D的横坐标相同 C.y轴的正半轴上 C.B与C的纵坐标相同 D.y轴的负半轴上 D.B与D的纵坐标相同 3.已知点P(m,m十4)在y轴上，则点P的坐标4.已知点A(m+1,一2)和点B(3,m一1)，若直 为 线AB∥y轴，则m的值为 能力训练 5.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的 6.在平面直角坐标系中，点P(2m十3,3m一1)在 坐标分别是(-1，-1)，(-1,2)，(3，-1)，则 第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标 第四个顶点的坐标是 为 7.在平面直角坐标系中，已知点P(8-2m,m一1) (1)若点P的横、纵坐标相等，求点P的坐标； (2)若点P到y轴的距离为2，求m的值； (3)在(1)的条件下，在坐标系内有一点Q,使直线PQ⊥y轴，且线段PQ=3,求点Q的坐标。 ●>39《●参考答案 3.D4.6+3√3 第18课时平面直角坐标系(1) 5.解：(1)原式=-3√2+√2=-2√2； 【新课学习】 公原式=35-6x9+55-5, (1)横轴x轴纵轴y轴坐标轴原点 (2)横坐标纵坐标坐标(3)第一象限逆时针不在 (3)原式=12-4√6+1-3+4=14-4√6； (4)唯一唯一 (4)原式=[(1+√2)(1-√2)]2×(1-√2)-1 【例1】(0,8)(1,4)(-5,1)(-11，-4) =(-1)2o24X(1-√2)-1 【变式1】21-12-100-2 【例2】解：(1)点A在第一象限，点B在第四 =一√2。 象限，点C在第三象限，点D在第二 6.解：(1)因为x=√3+1，所以x-1=√3， 象限； 所以(x-1)2=(W3)2,所以x2-2x+1=3,所以x2-2x=2。 (2)如答图所示； 所以x2-5x+7=x2-2x-3x+3+4=(x2-2x)-3(x-1) (3)四边形ABCD是正方形。 【变式2】解：如答图所示， 答图 +4=2-3√3+4=6-3√3： (2)因为16<19<25，所以4<√/19<5， 所以4-2<√19-2<5-2，即2<√19-2<3。 所以x=2,y=√19-2-2=√19-4， R1 所以x2+y=2+(√/19-4)2=4+19-8√/19+16=39-8√/19。 第16课时章未复习 【知识体系构建】 答图 ①不循环②有理数③无理数④0⑤一一对应⑥两个 图形ABCD的面积为6×7=42。 ⑦没有⑧非负数⑨正数①0①负数②任意实数 【例3】45【变式3】±2或士10 【课堂检测】 B√a(a≥0) @分母⑤开得尽方⑥a·石⑧Y 1.D2.A3.54.(-3,0)或(3,0)5.(-3,4)6.(-3,2) 7.解：(1)如答图所示。 ®/西®√号@最简二次根式@被开方数 【高频考点精练·体验中考】 1.C2.A3.D4.A5.2(答案不唯一)6.2√67.3 8.(1)3(2)2 5-4-32-1O12345x 9.解：原式=4+1-2+3=3+√3。 10.解：原式=3√3-2√5=√3。 【易错二次闯关】 答图 (2)4 1.A2.A3.③④⑤4.2a-35.256.(1)<(2)> 8.解：(1)13√10描点如答图。 7.(1)5(2)√2 y 8.解：1)原式=32+5巨-4×号=22： 5 2 (2)原式=√4-1-√3×3=-2。 -3-2 第三章位置与坐标 第17课时确定位置 答图 【新课学习】 (2)△ABC如答图， 【例1】C【变式1】C【例2】D【变式2】40°5km 【例3】D【变式3】(1)D(2)①③④ Sae=6×6-号×6X3X2-号×3X3=1.5 2 【例4】D5【变式4】F6或E7 第19课时平面直角坐标系(2) 【课堂检测】 【新课学习】 1.D2.D3.(1,0)4.5列2行5.B6.(1,3) 1.24-222-2.50-2.52.纵横 7.(1)(5,2)(2)(3,240) 3.一十一一十一纵横 数学八年级上册（北师大版） 【例1】0<a<1【变式1】-3<m<2 【变式2】解：建立平面直角坐标系如答图， 【例2】(0,2)【变式2】（一2,0） 1V* 【例3】-1【变式3】(6,2)或(-4,2) 【例4】(1,1)【变式4】(2,2)或(-2，-2) 【课堂检测】 1.B2.C3.(0,4)4.25.(3,2)6.(11,11) 7.解：(1)因为点P的横、纵坐标相等， 答图 所以8一2m=m一1，所以m=3,所以P(2,2); 由答图可知，C(2,一2)。 (2)因为点P到y轴的距离为2， 【课堂检测】 所以|8-2m=2,所以m=3或m=5; 1.(-6,-4)2.(2,-1)3.(-3,3) (3)因为P(2,2),PQ⊥y轴，所以点P与Q的纵坐标相同 4.解：建立平面直角坐标系如答图， 因为PQ=3, 所以当点Q在点P左边时，点Q的横坐标为2一3=一1； 当点Q在点P右边时，点Q的横坐标为2十3=5， (C) 所以点Q的坐标为（一1,2）或(5,2)。 B 答图 第20课时平面直角坐标系(3) A(0,2),B(2,0),C(0,0)。 【新课学习】 5.(-5,-6) (5,0)(5,5)(0,5) 6.解：(1)因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是（一3,1）和 【例1】解：(1)建立平面直角坐标系如答图， (一1，一1)，所以建立平面直角坐标系如答图所示； 1V◆ 北 B 百虎山 2 五彩广场0 6-2-10123x 43-2-1 123 考拉园 答图 熊猫乐国 3 A(2,0),B(0,3),C(-1,0)(答案不唯一)； 答图 (2)由答图可知，AC=3,AC边上的高OB=3, (2)由(1)中所建平面直角坐标系可知，“百虎山”的坐标为 所以Sae=合AC.0B=号×3X3=45. (0,3),“熊猫乐园”的坐标为(1，一2)。 【变式1】解：(1)建立平面直角坐标系如答图， 第21课时轴对称与坐标变化 【新课学习】 1.(1)x(2)y(3)原点 2.(1)互为相反数(2)互为相反数 【例1】(2,3)【变式1】(3，-4) 【例2】-20252024【变式2】22 答图 【例3】解：△ABC如答图所示，A1(4,3),B(1,2),C(3,一4)。 A(1,4),B(-1,2),C(2,2)(答案不唯一)： 5 (2)由图可知，BC=3,BC边上的高为2， 所以SAc=合X3X2=3, 【例2】解：画出平面直角坐标系如答图， 5-43-2-1O1345x 答图 答图 【变式3】解：△ABC如答图所示，A1(4,0),B,(-1,-4), “马”的坐标为(2，一2)。 C1(-3,-1)。 8