北京市第二中学2025-2026学年高二上学期第二次段考数学试卷

北京二中2025一2026学年度第二学段高二年级学段考试试卷 数学选择性必修第一册 命题人：刘怀颖审核人：鲁智虎得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上) 1 1.过点(L,0)且与直线y= 2x-1平行的直线方程是 A.y=ix-1 1,1 2-2 B.y=2+2 Cy=-2x+2 D.y= 1,1 2 2t 2 2。下列双曲线，焦点在)轴上且渐近线方程为y=士号x的是 B.号-上-1 c.上去=1 D.2 28 312 4 x2=1 3.若直线l:ax-y-4=0与圆0：x2+y2=4相离.则点Pa,b) A在圆O外 B在圆O内 C.在圆O上D.与圆O的位置关系不确定 4.过点(L,-2)的直线与圆C:x+y2+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为 A.2 B.3 c.4 6 5,已知m是正实数，则“m≥16”是“圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-4)2+0+3)2= m有公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知A(3,2),点F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF ·取得最小值，则点P的坐标为 A.(0,0) C.L,√2) D.(2,2) 7.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF2+60P!=3引PA引，则 C的离心率为 A R罗 C.√7 D.√13 高二年级数学第二学段考试2025年12月第1页，共6页 8。在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2， 用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就 可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的 一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图 形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为T.:截口椭圆 的离心率为e,若圆柱的底面直径为2，则 图1 图2 图3 图4 A.T=2T1 e=i B.T=2π，g- V2 2 2 1 C.T=4n,e= D.T=4m,e= √2 2 9.i 知圆C:x2+y2=2,直线：x+2y-4=0,点P(x,y,)在直线1上.若存在圆C上 的点2，使得∠OP2=45°（O为坐标原点)，则x,的取值范围是 A.[0,1] Bo,9 c. 10.曲线C:x"+y=1,其中m,n均为正数，给出下列四个命题： ①当m=3,n=1时，曲线C关于(0,1)中心对称 ②当m=子，1=号时，曲线C是轴对称图形 ③当m=4,n=2时，曲线C所围成的面积小于π ④当m=3,n=2时，曲线C上的点与(0,0)距离的最小值等于1 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 高二年级数学第二学段考试2025年12月第2页，共6页 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题纸上， 1.已知双曲线c经过点(2,0)，渐近线方程为y=士竖x,则C的标准方程为 12.已知0为坐标原点，在抛物线y2=2px(p>0)上存在两点E,F,使得△0EF是边长为 4的正三角形，则p= 13.已知a,B是平面，m,n是直线，给出下列命题： ①若m↓a,mcB,则a⊥B: ②若mca,nca,m/B,nl/B,则a/ ③若mca,nta,m,n是异面直线，那么与a相交： ④若enB=m,n/m,则a以1a盛al/B 其中错误的命题为」 :已知椭圆G:二+二=1的左焦点为，不经过日且斜率为5的直线交C于4， 点当△RAB的周长最大时，AB吲=一 15.数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的 大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线。如 图，已知r=1,起始位置时大圆与小圆的交点为A（A点为x轴正半轴上的点)，滚动过程 中A点形成的轨迹记为星形线C.有如下结论： ①曲线C上任意两点间距离的最大值为8； ②曲线D:+=4的周长大于曲线C的周长： ③曲线C与圆x2+y2=4有且仅有4个公共点. 其中正确的序号为】 高r年级数学第二学段考试2025年12月第3页，共6页 三、解答题（本大题共85分，请将答案填在答题纸上） 16.(本题13分)己知以点4(-1,2)为圆心的圆与直线l:x+2y+7=0相切，过点 B(-2,0)的动直线1与圆A相交于M、N两点. (I)求圆A的方程 (I)当|MN=2√19时，求直线1的方程. 四若P为圆A上的动点，求线段BP的中点T的轨迹方程 17.(本题14分)在△MBC中，aosB+56=c. 2 (I)求A的大小： （Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为记知，使得△ABC存在且 唯一确定，求BC边上高线的长 条件0：co9B=32,b=1; 14 条件②：a=2,c=25: 条件③：b=3,c=√3 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分 高二年级数学第二学段考试2025年12月第4页，共6页 18.(本题14分)已知椭圆后+片=1a>b>0经过点A亿1)，高心率为号，过点 B(3,0)的直线与椭圆交于不同的两点M,N. (I)求椭圆的方程： (Ⅲ若MN1=3空，求直线MN的方程. 19.(本题14分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形.AB=BC=龙，E,F 分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1 (I)证明：BF⊥DE; (Ⅱ)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ A 20,(本题15分)已知椭圆C:左4少 +京=1的右焦点为4,0)，且经过点A0,). (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设O为原点，直线：y=c+t(t≠±I)与椭圆C交于两个不同点P,2,直线AP 与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若1OM·IOM=2,求证：直线l经过定点. D 21.(本题15分)如图，设A是由n×n(n≥2)个实数组成的n行n列的数表，其中ag (G,j=l,2,,)表示位于第i行第j列的实数，且a∈{孔，-l. au an ”。9 ain a21 an ” a2m 年p。 : an2 arn 定义pu=a14a,+a,242+…+an4m（,t=1,2,,m)为第s行与第t行的积.若对于任意 s,t(3≠t),都有P。=0，则称数表A为完美数表 (I)当n=2时，试写出一个符合条件的完美数表； (Ⅱ)证明：不存在10行10列的完美数表； (Ⅲ)设A为n行n列的完美数表，且对于任意的i=L,2,…,l和j=l,2,,k,都有 ag=1,证明：k≤n. 高二年级数学第二学段考试2025年12月第6页，共6页