第五章 投影与视图 巩固训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 一、单选题 1．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（    ） A．投影仪 B．手电筒 C．太阳 D．路灯 2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( ) A． B． C． D． 3．如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个几何体由若干个相同的小正方体组成，该几何体的主视图与左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（    ） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 8．如图所示的几何体的主视图是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．由平行光线形成的投影叫做 ． 10．笑笑夜晚走向路灯时影子在变( )，远离路灯时影子在变( )． 11．一位画家把边长为1m的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为 ．    12．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2 13．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x= ，y= ． 三、解答题 14．分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 15．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积． 16．一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． (1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； (2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 17．分别画出如图1、图2所示几何体的三视图． 18．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． (1)这个几何体的名称是________； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） 19．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． 【详解】解：太阳光线所形成的投影是平行投影， 故选：C． 2．C 【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可． 【详解】解：A的主视图是矩形，不满足条件． B的主视图是矩形，不满足条件． C的主视图是三角形，满足条件． D的主视图是矩形，不满足条件． 故选：C． 【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图． 3．B 【分析】该题考查了三视图，根据左视图的定义解答即可． 【详解】 解：观察图形可知，零件的左视图是． 故选：B． 4．A 【分析】根据三视图的知识，作出图形可知第一层和第二层最少各有2个小正方体，则可得出答案． 【详解】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，第二层最少有2个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有4个，如图所示： 故选A． 【点睛】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．A 【详解】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案． 详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体， 第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个． 故选A． 点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键． 6．B 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 7．D 【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案． 【详解】第一个几何体的三视图如图所示： 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键． 8．A 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形结合几何体的特征进行判断． 【详解】几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧， 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 9．平行投影 【解析】略 10． 短 长 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【详解】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长． 故答案为短；长 11．23 【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看，找找面总数目，据此计算即可． 【详解】解：正方体的单个面的面积为：1， 从上面看有5个面，从前后面各有4个面，左右面看各有5个面， 即涂色面积． 故答案为：23． 【点睛】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键． 12． 【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，且圆锥的底面圆直径为2，母线长为2，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算圆锥的侧面积，即可. 【详解】解：根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2， ∴圆锥的侧面积=． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据三视图判断物体形状以及求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是关键. 13． 1或2 3 【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解 【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3. 故答案为1或2；3. 14．见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，1，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1，据此可以画出图形． 【详解】解：根据题意画图如下： 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 15．这个几何体的体积是10cm3． 【分析】先根据正方体的体积公式：V=L3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解． 【详解】解：（1×1×1）×（3+4+2+1） =1×10 =10（cm3） 答：这个几何体的体积是10cm3． 【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积． 16．(1)见解析 (2)45米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质． （1）利用中心投影的性质画出图形； （2）证明得，再代值计算即可得的值． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）． 答：信号塔的高度的长为45米． 17．见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握三视图中看得见的用实线，看不见的用虚线是解题的关键．根据看得见的用实线，看不见的用虚线画图即可． 【详解】解：题图1、题图2中几何体的三视图分别如图1、图2所示：      18．(1)圆柱； (2)； 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为∶圆柱； （2）解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． 19．见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形． 【详解】解：作图如下： 【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $