第五章 投影与视图 复习课 导学案 2025-2026学年北师大版初中数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“投影与视图”单元，以平行投影、中心投影性质及三视图画法与应用为核心目标，通过“预习导学-专题探究-综合应用”的递进设计，构建从概念理解到问题解决的完整学习路径，体现知识建构的系统性与连贯性。 亮点在于分专题探究任务设计，如平行投影中影子方向判断、中心投影中圆桌影子坐标计算、三视图与几何体还原及表面积求解等，培养学生几何直观、空间观念与推理能力。参考答案与方法归纳辅助学生深度学习，为教师单元复习提供针对性强的教学支持。

第五章 投影与视图 复习课 复习目标 1.知道中心投影和平行投影的性质和规律,会用投影知识解决一些实际问题. 2.知道三视图的概念,会画简单物体以及组合体的三种视图. 3.能根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型.并进行一些简单的计算和运用. ◎重点::中心投影和平行投影的概念及其应用;组合体三种视图的画法以及三种视图、平面展开图、立体图形三者之间的相互关系. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：平行投影 1.如图,如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那么太阳相对于你的方向是 (　　) A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 2.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 (　　) A.　　　  B.● C. D. 专题二：中心投影 3.如图,小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点的坐标为(2,0),则点E的坐标是　　　　.  4.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为 (　　) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.2π平方米 D.3.24π平方米 方法归纳交流　在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长,当白炽灯向上移时,阴影会逐渐变小;常用图形相似构建比例关系求解相关问题. 专题三：三视图的画法 5.如图,这是一个长方体,上下有一个穿透的圆柱形的洞,画出它的三视图. 　　　　 专题四：由三视图还原几何体 6.一个几何体的三视图如图所示,则此三视图所对应的直观图是 (　　) 　　　　　　　A　　 B　 　C　　D 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 专题五：与视图有关的计算与应用 8.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个几何体的表面积是　　　　.  9.某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示.(俯视图为等边三角形) (1)写出这个几何体的名称. (2)若矩形的长为10 cm,等边三角形的边长为4 cm,求这个几何体的表面积. 　　　　 参考答案 【合作探究】 专题一 1.A　2.B 专题二 3.(4,0) 4.B 专题三 5.解:如图所示. 专题四 6.B　7.D 专题五 8.66 9.解:(1)这个几何体是三棱柱. (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,即C=4×3=12 cm, 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图形的面积为S=12×10=120 cm2. 这个几何体的表面积为120+2××4×2=120+8(cm2). 答:这个几何体的表面积为(120+8)cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$