重庆市西南大学附属中学校2025--2026学年上学期九年级数学定时检测题

数学定时8 一、单选题 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值介于（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 4. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，．．．，依此规律，图⑦中苯环的个数为（　　） A. 34个 B. 35个 C. 36个 D. 37个 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　　） A. π B. π C. π D. 2π 6. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C. 平方根等于本身的数是和 D. 数轴上的点表示的数都是有理数 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知在矩形中，对角线交于点O，，点E在边上，，点F在边上，将四边形沿翻折，点D恰好与点O重合，点C落在处，与交于点G，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： ①若，时，则； ②若，时，则的值不可能是； ③若时，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 如图，若，，，则的度数是_______ 12. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 13. 周末，小明和小东两名同学去重庆园博园游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们至少一人选择路线B的概率是_______ 14. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 15. 如图，为的直径，为过点的切线，为圆上一点，连接并延长交于点，为弧的中点，交于点．已知，，则_______，_______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”；又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若M是“加和数”，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______ 三、解答题 17. 求不等式组：的所有整数解的和． 18. 在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰中，，点是的中点，过点作交的延长线于点，的平分线与延长线相交于点，连接，则四边形为菱形．请根据他的思路完成以下作图和推理填空： （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交延长线于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形． 证明：∵， ∴______， ∵是的中点， ∴， 在和中， ∴ ∴______， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ______， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 小明进一步研究发现：若，则四边形为_________． 19. 某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：65，74，75，78，78，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：86，87，83，81，87，82，89． 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85 86 b 九年级 85 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级在此次安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有670名学生、九年级有800名学生，请估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识．某班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元． （1）求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？ （2）将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？ 22. 在矩形中，，，点是的中点，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，同时动点从出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线运动，当、两点相遇时，立即停止运动．设运动时间为秒，的面积为，线段的长与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 为提升全民体重管理意识和技能，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年”活动实施方案》．甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼．如图，他们从点出发，目的地在点的东北方向处点，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的东南方向，且在点的南偏西方向．（参考数据：） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）甲乙两人同时从点出发跑步前往点，甲选择路线，乙选择路线，已知甲的速度为每分钟，乙的速度为每分钟，请通过计算说明甲和乙谁先到达点． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点(点 在点的左侧)，且点坐标为，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点为直线上方抛物线上的任意一点，连接交直线于点，过点作轴的垂线，当最大时，在直线上找一点，在直线上找一点，求周长的最小值； （3）将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，新抛物线的对称轴与轴交于点，点为新抛物线上的一个动点，连接，当，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的一种情况的过程． 25. 在中，为上一点，连接． （1）如图1，若，作交于，交于，，求的度数； （2）如图2，若，作交于，交于，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，求证：； （3）如图3，若，，将绕点逆时针旋转得线段，连接为直线上一点，连接，当取最小值时，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，作交直线于点，当取最大值时，请直接写出的面积． 数学定时8 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】##40度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图， （2）；；；正方形． 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 解：九年级安全知识竞赛成绩较好． 理由如下：在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级安全知识竞赛成绩的中位数为86，九年级安全知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴九年级安全知识竞赛成绩较好． （3）481人 【20题答案】 【答案】化简结果为：；值为： 【21题答案】 【答案】（1）一袋“豆沙馅”6元，一袋“云腿馅”12元 （2）一袋“豆沙馅”9元，一袋“云腿馅”18元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 函数，的图象如图所示， 的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）甲先到达点 ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）的周长最小值为 （3） 符合条件的点的横坐标为或 平移后新抛物线的解析式为，点与点重合． ①过点作，交新抛物线于点，此时 ∵直线 解析式为： 又∵ ∴直线  联立 解得：舍)，  ②在上取一点，使得，连接交新抛物线于点，此时， 设点 由得 ． 解得： 点  同理可得直线： ． 联立 解得： ，(舍)． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：设， ∴； ，， ， ， ； 又∵， ∴， ∴； ，， ， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ； 如图所示，过点A和点C分别作的垂线，垂足分别为M，H，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， 又∵， ， ， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $