广东省深圳实验学校高中园2025-2026学年高一上学期段考二（12月）数学试卷

2025-2026学年广东省深圳实验学校高中园高一（上)段考数学试卷(12 月份)（二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的， 1.(5分)己知集合A={x-2≤x≤2，xER},B={0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,2} B.[-2,2] C.(0,2) D.{0,1,2} 2.(5分)命题“xER,x2-2x+4≥0”的否定为() A.x∈R,x2-2x+4≥0 B.x∈R,x2-2x+4<0 C.eR,x2-2x+4≥0 D.xER,x2-2x+4<0 8,(5分)已知D:3<x<1,Q:X3<0:则p是g的()条件 A.既不充分又不必要 B.充要 C.必要不充分 D.充分不必要 4.（5分)幂函数f(x)=x“的图象关于原点对称，且在(-∞，0)上是增函数，则f(x)可以是() 1 A.f (x)=x-1 B.全(x)=x C.f(x)=x2 D.f(x)=x3 5.（5分)设函数f(x)=log2x+2x-3,则函数f(x)的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.(5分)设a=0.32,b=203,c=108√22，则a,b,c的大小关系是（） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a (3a-1)x+4a,x<1 7.(5分)己知f(x)= 在(-∞，+∞)满足廿x1≠x2, f(x1)-(32<0, -x2+2ax-2a+1,x1 X1-X2 则a的取值范围是() A.(0,1) B片》 c.号，1) D.(0,3) kx+2,x0 8.(5分)已知函数f(x)= 2×,x<0 若方程（生(x)号有且仅有一根，则实数k的取值范围 是() A(-0) B.[,0) C.[0,+∞) D.(-,o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 第1页（共12页） 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. (多选)9.(6分)已知a>0,b>0,且tb=1,则() A.b的最大值为上 B.2+b2的最大值为 C.1+4的最小值为9 a b D.√2a+1+√2b+1的最小值为2W2 (多选)10.(6分)下列命题中，正确的有() A.函数y=√x+1√x-1与函数y=√x2-1表示同一函数 B.函数=2√1-x的值戏为(-0，号 C.若函数f(√x-1)=x-3Vx,则f(x)=x2-x-2(x≥-1) D.若函数f()的定义域为0，，则函数y=2x的定义域为[0,4利 V2×-1 (多选)11.(6分)设函数f(x)=(x-2)x,则() A.直线x=1是函数y=f(x)的对称轴 B.若函数f(x)在(0，)上单调递减，则0<≤1 c.对w,,E0,+,不等式/12)≤(x1）(2总成立 2 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 12.(5分)已知函数f(x)=c+1-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为 13.(5分)已知函数f(x)=g(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是 14.(5分)设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0 的解集为 二、选择题：本题共5小题，每小题13分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 15.(13分)求下列各式的值： 2 3 18.)249)7.（-2020)0 第2页（共12页） (2)(1g5)2+lg2lg5+11g4-1og34×1og23: 2 1 1 (3)若a2+a2=3,求2+a2的值. 16.(15分)已知函数f(x)=log2(2x-1).求： (1)函数f(x)的定义域. (2)使f(x)>1的x的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=1-2 2×+1 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)判断函数f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明： (3)若f(21)+f(2-a2)>0,求a的取值范围. 18.(17分)己知函数f(x)=3x-2k3x是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x)]2-2gf(x)+2. (1)求实数k的值： (2)当x[0,1]时，函数g(x)的最小值是关于a的函数m(a),求m(a): (3)若对任意的x∈[0,1]，g(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围. 19.(17分)2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山 古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶 用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡 好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃) 与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2345 水温/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33 (1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=ab+c(a>0,0<b<1), ③y=loga(什b)+c(b>0,a>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单 叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式： (2)根据(1)中所求模型， (i)请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）： (i)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）. (参考数据：1g3≈0.477，lg5≈0.699) 第3页（共12页） 2025-2026学年广东省深圳实验学校高中园高一（上)段考数学试卷(12 月份)（二) 参考答案与试题解析 一。选择题（共8小题） 题号12345678 答案DBDDBABA 二。多选题（共3小题） 题号91011 答案ACBCBCD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的， 1.【答案】D 【解答】解：由题意，A∩B={0,1,2}. 故选：D 2.【答案】B 【解答】解：命题“xER,x2-2x+4≥0”的否定为“xER,x2-2x+4<0”. 故选：B 3.【答案】D 【解答】解：=1≤0，-3<x≤1， x+3 p是q的充分不必要条件， 故选：D. 4.【答案】D 【解答】解：才(x)=上的图象关于原点对称，在(-∞，0)上是减函数，故A错误； 1 f(x)=x2在(-∞，0)上无意义，故B错误： f(x)=x2图象关于y轴对称，故C错误； 第4页（共12页） ∫(x)=x3的图象关于原点对称，且在(-∞，0)上是增函数，故D正确. 故选：D 5.【答案】B 【解答】解：函数f(x)=log2x+2x-3,在x>0时是连续增函数， 因为f(1)=10g21+2-3=-1<0,f(2)=1og22+4-3=1+1>0, 所以f(1)f(2)<0,由零点判定定理可知，函数的零点在(1,2). 故选：B 6.【答案】A 【解答】解：因为a=0.32<0.30=1,b=203∈(1,2)，c=108√22=2， 所以a<b<c. 故选：A. 7.【答案】B 【解答】解：因为廿x1卡x2 f(x1)-(x22<0, x1-x2 故f(x)为R上的减函数， 3a-1<0 故a≤1 7a-1-1+2a-2a+1 解得<a<号 故选：B. 8.【答案】A 【解答】解：如果k≥0，那么(f(x)号÷(x)=-1, 而当x<0时f(x)>0,当x≥0时f(x)≥2，因此f(x)=-1无解： 若0.那么(1(x)分(x)-减r(x):是 其中/(x)=1有一根为三，那么根据题意知t(x)=3无解， 2k 而当x≥0时f(x)≤2，当x<0时f(x)<1,因此函数f(x)的值域为(-∞，2]， 从而是>2，解得k>是所以星k<0 2k 综上所述，k的取位范用是（一是，0）， 第5页（共12页） 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】AC 【解答】解：因为a>0,b>0,且+b=1, 所以山<(2曲)2=冬当且仅当a=b=}时取等号，A正确： 4 a2+b2>2×(a)2=,当且仅当a=b=1时取等号，B错误： 2 2 是片片aw)=5是>5+220=9， a b 当且仅当b=2a,即a=,b=名时取等号，C正确； 3 3 V2a+1+W2b+1≤2× 2a+1+2b+1=2W2, 2 当且仅当a=b=上时取等号，D错误 2 故选：AC. 10.【答案】BC 【解答】解：对于A,函数y=√x+1√x-1的定义域为[1，+∞)，函数y=√x2-1的定义域为(-， -1]U[1,+∞)，两者定义域不同，故不是同一函数，故A错误. 对于B,设t=V1-x（t0),则x=1-t2,代入原函数得：y=2(1-t2)+t=-22+t什2，开口向下， 对称轴为t是 最大值为：（孕）=-2（孕）2++2受，放值域为(-60，]，B正确。 8 对于C,设t=V:-1(t-1),则Nx=什1，x=(t什1)2，代入得∫(t)=(什1)2-3(t什1)=2- t-2,故f(x)=x2-x-2（x≥-1)，C正确 对于D,因为函数f(x)的定义域为[0,2]，所以需满足0≤2x≤2且2x-1>0,解得0≤x≤1且x>0, 即0<x≤1，定义域为(0,1]，D错误. 故选：BC. 11.【答案】BCD 【解答】解：由题可得，1(x)=(x-2)1xx(x2》,x<0 x(x-2),x0 如图，作出f(x)的图像， 第6页（共12页） 对于A,由图可知，x=1不是f(x)的对称轴，故A错误： 对于B,若函数f(x)在(0，m)上单调递减，由图可知，0<m≤1，故B正确： 对于C,x1,x2E(0,+∞)， 则f212)(1+(21+221+2-2)1（x1-2）+x2（x2-2） 2 2 2 2 2 =(x1+x2)2 -(x1+x2) x+x号-2(x1+x2) 4 -+8-2x1x2.（x1x2)2 4 0 4 前以12)<a2.收c正： 2 对于D,当0<x<2时，-2<-x<0,0<2-x<2, 此时，f(x)=（x-2)x关于直线x=1对称， 所以f(2-x)=∫(x),f(2-x)∫(x)成立， 当x=0时，f（2-0)=f(0)=0,f(2-x)≥f(x)成立， 当-1<x<0时，0<-x<1,2<2-x<3,f(2-x)>0>f(x),f(2-x)≥f(x)成立， 综上，当-1<x<2时，f(2-x)f(x),故D正确. 故选：BCD. 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 12.【答案】见试题解答内容 【解答】解：令x+1=0,解得x=-1,f(-1)=-1=0.f(x)恒过点（-1,0). 故答案为(-1,0). 13.【答案】(5，+∞). 第7页（共12页） 【解答】解：函数的定义域为(-∞，-1)U(5,+∞)， 函数y=x2-4x-5在(5，+∞)上单调递增，函数y=lg在定义域上单调递增， 则由复合函数的性质可知，函数f(x)在(5，+∞)上单调递增， 故a≥5， 故答案为：(5，+∞). 14.【答案】见试题解答内容 【解答】解：若奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数， 则函数f(x)在(-∞，0)上也为增函数， 又f(1)=0 f(-1)=0 则当xe(-∞，-1)U(0,1)上时，f(x)<0,f(x)-f(-x)<0 当x∈(-1,0)U(1,+∞)上时，f(x)>0,f(x)-f(-x)>0 则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为(-1,0)U(0,1) 故答案为：(-1,0)U(0,1) 二、选择题：本题共5小题，每小题13分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 15.【答案】(1)1 89 (2)-1: (3)47. 1第6心g是传贤子.c80=8-(悟)2-14#3 81 1 （2)g5)4g2g5+g4-1oeg4X1eg3-e5g5+g2)+·2g2-84,8-e5g10-1g2-1e,4= 1g31g2 lg5+lg2-2=1-2=-1: 第8页（共12页） 1-1 (3)若a2+a2=3,则a+2+1=9, 所以aH1=7, a 所以a2+2+1,=49,即42+1) 2 =47, 2 a 所以a2+a2=47. 16.【答案】(1)(0，+∞). (2){xx>log23}. 【解答】解：(1)由函数f(x)=log2(2x-1),可得2x-1>0, 即2x>1,求得x>0, 故函数f(x)的定义域为(0，+∞)； (2)不等式f(x)>1,即1og2(2x-1)>1,故2x-1>2,求得x>log23, 即不等式f(x)>1的取值范围为{xx>log23}. 17.【答案】(1)函数f(x)是奇函数，证明如下： 函数()=1-2，定义域为R, 2×+1 f(-0=12=271=1-2=-(2+1)2=-1+2=5. 2×+12×+11+2×2×+1 2×+1 所以f(x)是奇函数： (2)函数f(x)在R上单调递增，证明如下： 任取x1,x2ER,且X1<x2, 则/(1)f)=1-2-1+2=-2(22+1)+2(21+1)=2(21-22) 281+12*2+1 (21+1)(22+1) (21+1)(22+1) 因为x1<x2,且指数函数y=2在R上单调递增， 所以21<22，即2×1-22<0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)≤f(x2), 所以函数∫(x)在R上单调递增； （3)(-1,3). 【解答】解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下： 函数f(x)=1-2,定义域为R, 2×+1 第9页（共12页） /(-0=1-2=21=1-2=2+1)2=1+2=-. 2×+12×+11+2×2×+1 2×+1 所以f(x)是奇函数： (2)函数f(x)在R上单调递增，证明如下： 任取x1,x2ER,且x1<x2, 则r(1)-f(2=1-2-1+2=-2(22+1)+2(21+12=2(21-222) 21+122+1 (21+1)(22+1) (21+1)(22+1) 因为x1<x2,且指数函数y=2在R上单调递增， 所以21<22，即21-22<0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)≤f(x2), 所以函数f(x)在R上单调递增： (3)由f(2at1)+f(2-a)>0,可得f(2t1)>-f(2-a2)=f(2-2), 因为函数f(x)在R上单调递增， 所以2a+1>a2-2, 解得-1<a<3, 即a的取值范围为（-1,3). 18【答】合 2,a≤0 (2)m(a)= 2-a2,0<a<号 器，号 93 (3)(-∞，1] 【解答】解：(1)依题意函数f(x)=3x-2k3x是R上的奇函数， 可得3x-23=-3+2k3x, 整理得(2k-1)(3+3x)=0, 所以2k-1=0, 解得一分 则f(x)=3x-3x, 经检验，符合题意， 第10页（共12页)