广东省深圳市龙岗区平冈中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市平冈中学高一（上)期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(5分)化简√a.a2(a>0)的结果是() A.a B.a7 C.1/a D.a 3 2.(5分)集合A={x-2≤x≤2}，B={xx<1},则A∩(CRB)=() A.{xx>1} B.{xx≥1} C.{xl1<x≤2} D.{x1≤x≤2} 3.(5分)已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x21的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（) A.-2或1 B.-1或2 C.1 D.-2 4.(5分)关于x的不等式x2-m-b+5≤0的解集是[-1,3]，那么1ogb=( A子 B.3 C.2 D号 5.(5分)若“x<a”是2x=3≤1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（) x+1 A.(-∞，-11B.(-∞，-1) C.[4,+∞) D.(4,+∞) 6.(5分)下列函数中，既是偶函数又是(0，+∞)上的增函数的是() A.:(x)() B.f (x)=lglx -1 √x,x0 c.(x)N,<0 D)x号 7.(5分)函数f(x)=log0.5(x2-+3)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-∞，2] B.[2,+∞) C.[2,4) D.[2,4] 8.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R,f(x)为偶函数，且对任意x1,x2E(-∞，0]都有 (x2)-(x12>0,若/0=1，则不等式/2-x)>1的解为（） X2-X1 A.(-∞，-2)U(3,+∞) B.(-2,3) C.(0,1) D.(-2,0)U(1,3) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 第1页（共12页） 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (多选)9，(6分)已知210g+108gb-0,则下列等式一-定正确的是〈) A.（2)2=29 B.aeina=b C.b=a2 D.log2a=logsab (多选)10.(6分)已知m>0,n>0,且m2+2=1+m,则下列不等式恒成立的是() A.1m2+2≥2 B.n≤1 c.12>2 D.+≤2 m n (多选)11.(6分)下列结论中，正确的是() A.函数y=2与y=(分)x的图像关于y轴对称 B.函数y(爱)+2的单调增区间是《-1，+) C.函数fm)=a1-1a>0.a≠1)的图像必过定点(-号，0) D.函数f(x)=|2x-1的图像与y=1的图像有两个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(5分)函数f(x)=ln(x+1)+V8-2x的定义域为 13.(5分)若关于x的不等式9州-43-k≥0的解集为R,则实数k的取值范围是 (5-a)x+5,x<2 14.(5分)已知函数f(x) (其中a>0,且a≠1). a*,x>2 1若对0J2 则实数a的值是 (2)若f(x)的值域为R,则实数α的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)解下列不等式： ①-2x2+5.x+7≥0： @2*>)* (2)计算下列各式的值： ①16×(16)2-42×84-(-2025)0： 25 ②1084310g/516+51+1o4,6 第2页（共12页） 27 ③log3 3 +1g51g20+(1g2)2. 16.(15分)已知函数主(x)=x+x (1)写出f(x)的分段函数形式的解析式： (2)画出函数f(x)的图象： (3)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围. y 0 17.(15分)函数f(x)=2x2-2+3在区间[-1,1]上的最小值记为g(a). (1)当a=2时，求函数f(x)在区间[-1,2]上的值域： (2)求f(x)的最小值g(a). 18.(17分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.己知药物释放过程中，室内每立方米 t-a 空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(江) (a为常数，e为自然对数的底数)，根据如图提供的信息： (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式 (2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进 教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.（参考数据：12≈0.7) y(毫克) 0.1 t(小时) 19.(17分)已知函数f(x)=logx+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(1,4)与点 第3页（共12页） (2,5). (1)求a,b的值； (2)求不等式f(4-2x)≤6+log23的解集： （3)设函数g)=办-a1,若存在4,1.对任意e[1082克，1o822],使得f)= g(x2)+成立，求实数的取值范围. 第4页（共12页） 2025-2026学年广东省深圳市平冈中学高一（上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一。选择题（共8小题）》 题号12345678 答案BDCBCCDB 二.多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案BCDBCD AC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.【答案】B 【解1解63源a>0导号 故选：B 2.【答案】D 【解答】解：由题意，A={x-2≤x≤2}，B={xx<1}, 则CRB={xx≥1}，所以A∩(CRB)={x1≤x≤2} 故选：D. 3.【答案】C 【解答】解：由f(x)=(m2+m-1)x2m+1为幂函数， 可得m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 由函数图象与坐标轴没有公共点， 当=-2时，f(x)=x,与x轴交于(0,0)，不满足题意， 当=1时，f(x)=x1,满足题意. 故选：C 4.【答案】B 【解答】解：由题意，-1和3为方程x2--b+5=0的两根， 第5页（共12页） 则有 -1+3=a 解得a=2 -1×3=5-b b=8 故log.b=log28=3. 故选：B. 5.【答案】C 【解答】解：2x-3<1÷=4<0,即(x-4)(+1)<0, x+1 x+1 解得-1<x<4, 若“x<a”是2x3<1”的必要不充分条件， x+1 则集合(-1,4)是集合{xr<的真子集，所以a≥4. 故选：C 6.【答案】C 解答】解：对于A,当E(0,+)时，f(x)=)为减函数，放A箱园 对于B,函数f(x)=gx-1的定义域为(-∞，1)U(1,+∞)，定义域不关于原点对称， 则函数f(x)不是偶函数，故B错误； 对于C,函数f(x)的定义域为R, W-x,-x>0「V-x,x<0 且￡(-x)={0,-x=0 ={0,x=0 =f(x), v,-x<0v,x>0 所以函数∫(x)是偶函数，当xE(0,+∞)时，f(x)=V√x为增函数，故C正确； 对于D,f(x)=x3=厂的定义域为R,且t(-x)=x=-双=-t(x), 所以函数f(x)不是偶函数，故D错误. 故选：C 7.【答案】D 【解答】解：令t=x2-ax+3, 己知函数y=logo.5t在(0，+∞)上单调递减， 则要使函数f(x)=1ogo.5(x2-ax+3)在区间(0,1)上单调递增， 则t=x2-+3在（0,1)上单调递减且恒大于0， a71 可得 ,解得2≤1≤4. 、12-a+3>0 第6页（共12页） 即实数a的取值范围为2,4]. 故选：D 8.【答案】B 【解答】解：因为对任意x1,x2∈(-∞，0]都有- (x2)-f（x12>0 X2-X1 所以函数f(x)在(-∞，0]上单调递增， 又f(x)为偶函数，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减， 因为f(6)=1, 所以f(x2-x)>1=f(6)等价于x2-x<6,即-6<x2-x<6, 解得-2<x<3, 所以不等式f(x2-x)>1的解为（-2,3). 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】BCD 【解答】解：依题意，-21 Og;a+l0g:b=0,即1og3b=10g3a2, 则b=a2且a,b>0,故C正确： 对于A,（2)2=22=22a≠2，故A错误； 对于B,ema=a=b,故B正确： 对于D,10g8ab=10g23a3=1og2a,故D正确. 故选：BCD, 10.【答案】BCD 【解答】解：因为n2+n2-1*m<12n2,所以m22≤2 2 当且仅当m=n=1时，等号成立，故A错误： 因为2+2=1+n≥2mn,所以m≤1， 当且仅当m=n=1时，等号成立，故B正确： 由8可知，m1.所以是>2品>2 m n 当且仅当==1时，等号成立，故C正确： 第7页（共12页） 2 因为m242=1m所以(mn)2=1+3m<1+3,(空)， 所以叶n≤2，当且仅当m=n=1时，等号成立，故D正确. 故选：BCD. 11.【答案】AC 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,y=(宁)×=2与函数v=2的图像关于y轴对称，A正确： 对于B,设t=x2+2x,y=()5, 4 t=x2+2x在（-∞，-1)上为减函数，在（-1，+∞)上为增函数， 而y=(三)‘为减函数，故该函数的递增区间为(-∞，-1)，B错误： 4 对于C函数f)=a11,当x=是时，有/(-分）=a1=0, 即该函数图象必经过点(-1,0)，C正确： 对于D,若2x-1川=1，即2x-1=1或-1， 又由2>0，则有2x=2,解可得x=1,即f(x)=2x-1川的图像与y=1的图像有1个交点，D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】(-1,3] 【解答】解：f(x)=n(x+1)+V8-2x, x+1>0 则 解得-1<x≤3， 8-2×≥0 故函数f(x)的定义域为(-1,3] 故答案为：(-1,3] 13.【答案】(-∞，-3] 【解答】解：设t=3,当xeR时，0<t≤1， 故由不等式9树-43树-k≥0的解集为R, 可化为t2-4t-k≥0在区间(0,1]上恒成立， 即k≤2-4t在区间(0,1]上恒成立， 设f(t)=-4t=(t-2)2-4, 第8页（共12页） 则f(t)在区间(0,1]上单调递减， 则当f(t)的最小值为f(1)=-3,故k≤-3， 则实数k的取值范围是(-∞，-3]. 故答案为：(-∞，-3] 14.【答案】1；(1,3]. 【解答】解：(1)由∫(0)=5，得f(0)]=才(5)==1，解得a= 32 2 (2)①当a>1时，f(x)=d在[2，+∞)上满足f(x)≥a2, 若f(x)的值域为R,则f(x)=(5-a)x+5在(-∞，2)上的值域包含（-∞，a2), 所以f(x)在(-∞，2)上为增函数，且2≤f(2) 5-a>0 即 ,结合a>1,解得1<a≤3： a2≤2(5-a)+5 ②当0<a<1时，在[2，+∞)上，f(x)=,值域是(0，a], 在(-∞，2)上，f(x)=（5-a)x+5,值域是(15-2，+)， 所以f(x)的值域为(0，a2]U(15-2a,+∞)，不可能是R. 综上所述，1<a≤3，实数a的取值范围为(1,3] 故答案为：合(1，引. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【答案】1)@[-1.21：@0.2： 2)①1：②483+0：@星 【解答】解：(1)①不等式-2x2+5x+7≥0可化为：2x2-5x-7≤0， 即(x+1)(2x-7)≤0， 解得1Kx<子 所以不等式的解张-小多引： )x2 ②不等式2>（号）*可化为：2*>2x2×, 因为函数y=2x在R上单调递增， 所以x>x2-x, 第9页（共12页） 所以x2-2x<0, 解得0<x<2, 所以不等式的解集为(0,2)： @16×2)含.0×g-(202s)016x至-2×g1-0-16.1=30-2l 1 2) 4 =17: @10831o3后6+53：088R5x5P350163X2135X640e8o 1g4×1g5 1 c92715120+13218234+5《g4tg)+g2):=-+2g*g+u5 4 (1g2)2=-1+(1g5+g2)2=-1+1=3 4 4 16.【答案】(1)f(x)= x-1,x<0 x+1,x>0 (2)答案见解析： (3)[1,+∞). 【解答】解：(1)f(x)=x+ xL_∫x+1,x>0 xx-1,x<01 (2)f(x)的图象如图所示： y (3)当x<0时，由f(x)≥2，得x-1≥2，x≥3，得xE0, 当x>0时，由f(x)≥2，得x+1≥2，x≥1，得x≥1， 综上，实数x的取值范围为[1，+∞). 17.【答案】(1)[1,9]. 第10页（共12页)