3.3 轴对称与坐标变化 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3　轴对称与坐标变化 课题 3　轴对称与坐标变化 授课人 教 学 目 标 1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识. 3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力. 4.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造. 教学 重点 　　经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 教学 难点 　　由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 活动内容:回答下列问题: 问题1:请仔细观察图3-3-5中的三幅图片,你知道它们有什么共同特点吗? 问题2:在我们的生活中,轴对称的现象非常常见.你还记得什么叫轴对称图形吗? 问题3:我们前两节课所学的平面直角坐标系中是否存在轴对称图形呢?它们的坐标之间又有什么关系呢? 图3-3-5 处理方式:让学生回顾思考问题1和问题2,然后通过问题3设下疑问,激发学生的学习兴趣. 学情预设:这三个图形都是轴对称图形.如果一个图形沿某条直线翻折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形. 　　利用学生感兴趣的生活中的图片,激发学生的学习兴趣以及求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时让学生回顾轴对称图形的概念,为新课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 (多媒体出示)在图3-3-6所示的平面直角坐标系中,第一、第二象限内各有一面小旗. 图3-3-6 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗? (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系? 师生活动:小组合作交流,分析点的坐标特征,从而发现规律,总结规律. 答案:问题1:两面小旗关于y轴对称;点A的坐标是(2,6),点A1的坐标是(-2,6),点A与点A1的纵坐标相同,横坐标互为相反数;其他对应点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点. 问题2:图略,关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 【应用】 例1　(教材例题)(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).你得到了一个怎样的图案? (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系? 解:(1)依次连接各点得到的图案如图3-3-7所示,它像一条小鱼; (2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图3-3-8所示,它与原图案关于y轴对称. 图3-3-7 图3-3-8 【操作·思考】 将图3-3-7所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系? 　　1.引导学生通过自主探究、合作交流,对关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特征进行探讨,从而得到关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特点. 2.例题的设计主要是通过学生的猜测活动,动手操作画图,得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律.让学生进一步明确猜测与验证的重要性,要重点关注学生的思考过程,不可“重结果,轻过程”. 3.通过作图,进一步感受轴对称与坐标变化之间的关系. 活动 二: 探究 与 应用 处理方式:先按要求表示出各点坐标,然后在坐标系中描出各点,独立思考后讨论交流位置关系. 学情预设:这个图案与原图案关于x轴对称. 【思考·交流】 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?关于y轴对称的两个点呢?坐标具有这样关系的两个点,关于坐标轴对称吗?与同伴进行交流. 师生活动:根据前面的探究,让学生讨论交流,并用自己的语言进行表述,然后师生共同总结. 【概括新知】 关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数;反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 【应用】 例2　点A(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是　　　　.点B(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是　　　　.  例3　若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=　　　,b=　　　　;若点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=　　　　,b=　　　　.  【拓展提升】 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x-3,x-2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y-4),关于y轴的对称点为A2. (1)求点A1,A2的坐标; (2)试说明O为线段A1A2的中点. 　　拓展提升,提高学生应用知识的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到点A',则点A与点A'的位置关系是 (B) A.关于x轴对称 　　B.关于y轴对称 C.线段AA'∥y轴 　　D.O为线段AA'的中点 2.下列各组点关于y轴对称的是 (B) A.(0,10)与(0,-10)　　　B.(-3,-2)与(3,-2) C.(-3,-2)与(3,2) D.(-3,-2)与(-3,2) 3.如图3-3-9,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为 (B) 　图3-3-9 A.(-6,4) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2) 4.平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为　(2,-3)　.  5.已知点A(a,1)与点A1(5,b)关于y轴对称,则a=　-5　,b=　1　.  6.如图3-3-10,已知网格中每个小正方形的边长均为1. 图3-3-10 (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C',并分别写出A',B',C'三点的坐标; (2)求△ABC的面积. [答案:略] 　　检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.运用所归纳的轴对称变换的知识解决问题,提高学生解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识总结】 关于y轴对称:纵坐标相同,横坐标互为相反数.反之也成立 P(x,y)P1(-x,y) 关于x轴对称:横坐标相同,纵坐标互为相反数.反之也成立 P(x,y)P2(x,-y) 　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 先回顾前面所学习过的轴对称图形的定义及其性质,为新课的学习做好铺垫,同时,给学生提出一个新的问题,引起学生的思考,激发了学生的学习兴趣和求知欲,自然引入新课. ②[讲授效果反思] 通过经历图形坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,学生能积极参与数学学习活动,积极交流合作,体验数学活动充满着探索与创造.教学中应给学生创造自主学习与合作交流的机会,留给学生充足的动手机会和思考空间,老师不要急于下结论.事先一定要准备好坐标纸等,提高课堂效率. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $