贵州省贵阳市华师一学校2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

贵阳市华师一学校2025-2026学年度第一学期期中检测 高二数学 命题人：高二数学组 审题人：高二数学组 注意事项： 1.本试卷共4页.满分150分，考试用时120分钟. 2.用0.5毫米黑色中性笔直接将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 如图，在平行六面体中，若，，，为中点，则与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线：，则“”是“曲线是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知、、均为单位向量，，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 已知直线：：，：，若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 不存在 7. 若圆：上有且仅有个点到直线：的距离为，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知椭圆的两个焦点为，，过作直线交椭圆于、，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、单项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.） 9. 对于直线：，圆：，圆上动点，下列说法正确的有（ ） A. 圆的半径为3 B. 与相离 C. 过上一点向圆只能作一条切线 D. 到直线距离的最大值为 10. 已知是椭圆：上一点，，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 时，的面积为 B. C. 的周长为8 D. 的最小值为2 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方体表面上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 若为的中点，则平面截正方体所得截面的周长为 C. 若点满足，则动点到直线的距离最大值为 D. 当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 直线与直线之间的距离是______. 13. 圆：与圆：相交于、两点，则两圆公共弦的长为______. 14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.） 15. 求下列直线的方程. （1）过点且与直线平行的直线方程； （2）已知，，求线段的垂直平分线的方程. 16. 如图，四棱锥的侧棱底面，已知底面是正方形，若，且是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 17. 已知圆的圆心在直线上，并且过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值. 18. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率，且短轴长为4. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值. 19. 已知曲线上的动点满足点与定点的距离和到定直线：的距离之比是常数.圆：.点为一动点. （1）求曲线的方程； （2）过点作曲线的两条切线，切点分别为两点.证明：直线过定点：（参考公式：若为椭圆上的点，则其在处的切线方程为.） （3）若直线与圆相切于点，且交曲线于两点.证明：为定值. 贵阳市华师一学校2025-2026学年度第一学期期中检测 高二数学 命题人：高二数学组 审题人：高二数学组 注意事项： 1.本试卷共4页.满分150分，考试用时120分钟. 2.用0.5毫米黑色中性笔直接将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、单项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明： 底面，底面，. 底面是正方形，. ，，平面， 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）4. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：设点，则切线的方程分别为，， 因此，显然点的坐标满足方程，则直线的方程为， 对于任意实数，当时，恒有，即直线过定点， 所以直线过定点.     （3） 证明：当直线的斜率存在时，设其方程为，， 由直线与圆相切于点，得，，则， 由消去并整理得， 则， ，， 因此 ，当直线的斜率不存在时，其方程为或， 由，解得，，于是， 所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $