江苏省常州市市北实验初级中学2025-2026学年上学期九年级期中质量调研数学试题

常州市市北实验初级中学 2025—2026学年第一学期期中质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，4 B. ， C. 3， D. ， 3. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 5. 如图，的半径为13，弦，于点，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 12 6. 电影《哪吒之魔童降世》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，第一天的票房约4亿元，以后每天的票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入约达30亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别与交于点C、D，若，则的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 8. 如图，正方形中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 方程的解是_______． 10. 若是方程的一个根，则的值为_____． 11. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是___________． 12. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为______． 13. 底面半径为2cm，母线为5cm的圆锥侧面积为___________． 14. 如图，在正n边形中，，则的值是______． 15. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，若设小路宽为，则根据题意可列方程为_______________． 16. 如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，开始时，．如果以的速度向右运动，那么当的运动时间满足条件______________________时，与直线相交． 17. 如图，在中，，是的内切圆，则的半径为__________． 18. 如图，正方形的边长为1，E，F分别在，上，且，于点G．则的长的最小值为________． 三、解答题（共8小题，64分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形外接圆的半径为2，求实数m的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、． （1）圆心M的坐标为 ；请在图中标出圆心的位置． （2）判断点与的位置关系，并写出过程． 22. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒.为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒.针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售价为108元/盒时，每天的销售量为________盒，每天盈利________元； （2）在尽可能让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 23. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿以的速度向点移动． （1）设运动时间为秒，则______，______； （2）经过多长时间，两点之间的距离是？ 24. 如图，在中，，以为直径的⊙O交BC于点D，，垂足为点E． （1）求证：直线与相切： （2）当时，求线段的长． 25. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 26. [模型建立] 如图①、②，点P分别在外、在内，直线分别交于点A、B，则是点P到上的点的最短距离，是点P到上的点的最长距离． [问题解决] 请就图①中为何最长进行证明． [初步应用] （1）已知点P到上的点的最短距离为3，最长距离为7．则的半径为______． （2）如图③，在中，，，．点E在边上，且，动点P在半径为2的上，则的最小值是______． [拓展延伸] 如图④，点，动点B在以为圆心，为半径的圆上，的中点为C，则线段的最大值为______． 常州市市北实验初级中学 2025—2026学年第一学期期中质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】##100度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，64分） 【19题答案】 【答案】（1），  （2），  （3），  （4），  【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：画图如下： 由图可知：圆心M的坐标为； （2） 解：圆的半径, 线段， 点D在外． 【22题答案】 【答案】（1）销售量44盒，每天盈利1232元 （2）每盒茶叶降价20元 【23题答案】 【答案】（1），； （2）或． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】分米 【26题答案】 【答案】 [问题解决]如图，点C为上任意一点，连接，， 当点C与点B不重合时， ∵在中，， 又， ∴，即， 当点C与点B重合时，， ∴综上可得，， ∵点C为上任意一点， ∴的长是点P到上的点的最长距离． [初步应用]（1）2或5； （2）； [拓展延伸] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $