6.8 余角与补角 导学案 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“余角与补角”，引导七年级学生理解互余、互补概念及性质。课堂导入通过“测量两堵墙围成角AOB”的实际问题，链接角的度量旧知，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架，帮助学生建立概念与实际的联系。 导学案以合作探究为主线，通过图形观察归纳概念培养几何直观与抽象能力，体现数学眼光。例2用方程思想解决角度问题发展运算能力与推理意识，落实数学思维。当堂检测结合三角板直尺等生活情境，强化模型意识与应用意识，习题分层且解析详细，助力自主学习与教学评估。

6.8余角与补角 导学案 课题 余角与补角 单元 6 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1. 在具体的情境中了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质. 2. 通过具体图形的操作，认识余角、补角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 3. 会利用方程思想及图形求角，能理解同角(等角)的余角(补角)相等. 重点难点 重点：认识角的互余、互补关系. 难点：余角、补角的性质及应用. 教学过程 知识链接 如图，两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ 合作探究 一、 观察图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？ 总结： 互为余角： 。 二、 观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 总结：互为补角： 。 三、 如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 归纳： 。 （2）如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？ 归纳： 。 四、 例1、如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 五、 例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 自主尝试 1. 下列说法正确的是( ) A.一个锐角的余角是一个锐角 B.任何一个角都有余角 C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 D.一个角的补角一定大于这个角 2.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( ) A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 3.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　) A.25° B.85° C.115° D.155° 【方法宝典】 根据角余角与补角的概念以及性质进行解题即可. 当堂检测 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　） A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角 2．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．70° 3.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　) A.60° B.120° C.60°或90° D.60°或120° 4. 如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________. 5.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____. 6.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________. 7. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　　． 8. 互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少? 9.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线. (1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角； (2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？ 10.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数. 11. 按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系? (3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系? 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.C 2.C 3.D 4. ∠DOE ； ∠AOD ；∠COD和∠AOB 5. 51°48′； 128°12′ 6. 互余 7. ∠BOC 8．设这两个角的度数分别为3x°,7x°, 由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°. 答:这两个角的度数分别是27°,63°. 9.(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD. (2)因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC=2∠BOE=50°. 所以∠AOC=180°-∠BOC=130°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD=∠COD=∠AOC=65°. 所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°. 10.设∠AOC=x°.因为∠AOC=∠AOB， 所以∠AOB=5x°，∠BOC=4x°. 因为OD平分∠BOC， 所以∠BOD=∠BOC=2x°. 因为∠BOD与∠AOC互余， 所以2x+x=90. 解得x=30. 所以5x=150. 答：∠AOB的度数为150°. 11. 解:(1)∠2=90°. 因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC, 所以∠2=×180°=90°. (2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角, 所以∠1+∠3=90°. 所以∠1与∠3互余. (3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°, 所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $