辽宁省营口市西市区育才初级中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

九年级数学10月份学情反馈 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 一、选择题(30分) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.a㎡2+bx+c=0B.2x-x)-1=0C.2-y-2=0D.x2+=0 2.关于二次函数y=32-2x-1,下列说法正确的是() 《函数图象开口向下 B、y有最小值，最小值为-】 C.当x>时，y随x的增大而增大 函数图象与y轴交于正半轴 3.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.K≤2 B.k≤2且k+1 C.k≥-2 D.k≥-2且k≠1 4.已知二次函数y=4x-2)2+m的图象上有三点M(2y),N(-2,y2)，P5,y),则y,2, 为的大小关系为( ) A.>y2>为 B.2>>为 C.>为>为 D.>为>2 5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生：零件182万个.设该厂第二季度平均 每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50+x)2=182 B.50+501+x)+501+x)2=182 C.501+x)+501+x)2=182 D.50+501+x)=182 6.己知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为名，x2,若(：+（名2+）=3，则m 的值为() A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3 7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间1（单位：5）的函数解析式是5=601-1.5， 那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来( A.10s B.20s C.30s D.40s 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-b与y=ax+b(ab≠0)的图象大致如图( 业年衣宗 9.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①bc>0:②3a+c=0: ③4a-2b+c<0:④a+b>m(am+b)(m≠).其中正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 0 10.如图，正方形ABCD是边长为6，点M从点A出发以3Cm/s的速度沿AB→BC→CD运 动，动点N从点A出发以1cm/s的速度沿AD向点D运动，两点均到达D点停止运动.设M 点的运动时间是x(s),△4MN的面积是s(cm),则能正确反应s关于x的函数图象是() D N M SA SA 0 0 0 B. D 二、填空题(15分) 11.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值 为一 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+)+3的图象向右平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度：所得抛物线对应的函数表达式为一 13、在中考前，班级每位同学向其他同学赠送】件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求 该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程一· 14.若二次函数y=2x2-4x+7,当0<x≤3时，y的取值范围是 15.如图，抛物线y=x-2x-3交x轴于A、B两点〔A在B点左边)，C(4,5)在抛物线上， 连接AC.点D在线段AC上运动，以BD为边向右构进正方形BDEF,设点D的横坐标为x, 则点E的纵坐标为 0 15题 人7题 三、解答题(75分) 16.解下列方程.(16分) (1)x2-x-1=0: (2)r-2ra2r+I1 (3)(x-2)2=32-x): (4)(+3)2=(1-2)2. 17.(6分)在平面直角坐标系xO中，抛物线片=x-2x+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与 直线AM:y=:+b交于点A、M(4,5)两点. (1)求点A的坐标并结合图象直接写出不等式ax2-2x+c>:+b的解集. (2)将直线AM向下平移，在平移过程中与抛物线BC部分图象有交点时（包含B,C端点）， 请直接写出b的取值范围。 18.(7分)在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如 果P、Q分别从A、B同时出发；当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒 (1)当1为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)是否存在1的值，使得五边形APOCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值； 若不存在，请说明理由. A D B 198分)定义：如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个 根比另一个根犬1，则称这样的方程为“邻根方程”. (1)下列方程是“邻根方程”的是一（填序号）. ①x+x=6:@x2+3x+2=0:圈)x2-1=0:④x2-5x=-6. 49 (2)若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”、x,x是方程的两根，求： ①请求出k的值. ②求方程的两个根。 20.(8分)护林员在一个斜玻上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进 行浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口A的 水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m,设喷出的水柱距出水口的 水平距离为x(m),距地面的竖直高度为y(m),以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的 竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O,如图所示.经过测量，可知斜坡AB的函数 表达式近似为y=-x+10. 2 (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式： (2)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB 时，安装的支架的高度为多少米？ A B 21.(9分)沈阳故宫周边某文创店销售特色书签，每盒成本为30元.经市场调研，当售价为 40元1盆时，每月可销售200盒：售价每上涨1元，月销售量就减少5盒.设每盒书签的售 价为x元(x>40),月利润为y元. (1)求y与x的函数关系式： (2)当售价为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少： (3)该文创店想使月利润不低于2280元，请结合售价与销量的实际情况，·直接写出文创店 确定售价的取值范围。 229分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 点A的坐标为(-1,0)，点C的坐标为(0，-3)，连接BC. (I)求该二次函数和直线BC的解析式： (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作P2⊥x轴于点2，交BC于点H,当PH 的长度最大时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，若△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为一 0 B 23(12分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横， 纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点” 的函数称为“朴实沉毅函数”. (1)函数y=3x-2是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”： (2)已知二次函数y=a(x-h)2+k图象可以由二次函数y=-x2平移得到，二次函数 y=(x-h)2+k的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”P(3,m), 求该二次函数的解析式： (3)已知二次函数y=2(x-c)+d(c,d为常数，c≠0)图象的顶点为M,与y轴交于点N, 经过点M,N的直线1上存在无数个“朴实点”，当m-1≤x≤m,函数y=2(x-c)2+d有最 小值受泉m的值 参考答案与试思解析 一.选择题（共10小题） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B A B C D B 二. 填空题（共5小题) 11.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为5 【解答】解：x2-2x-5=0, x2-2.x=5, x2-2x+1=5+1, ∴.（x-1)2=6, ∴.a=-1,b=6, ∴.a+b=5, 故答案为：5. 12.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，所得抛物线对应的函数表达式为y=(x-)+2一 【解答】解：二次函数y=(x+1)2+3的图象平移后的解析式为y=(x-)2+2, 故答案为：y=(x-)2+2. 13.在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学 生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程一x(x-)=1260一· 【解答】解：设该班的学生有x人，则每人送出(x一)件礼物， 由题意得，x(x-1)=1260. 故答案为：x(x-1)=1260. 14.若二次函数y=2x2-4x+7,当0<x3时，y的取值范围是一5ny.13一· 【解答】解：y=2x2-4x+7=2(x-)2+5, .对称轴是直线x=1,且当x=1时，y取最小值是5. 又当x=0时，函数值为7，当x=3时，函数值为13， ..5.y.13, 故答案为：5ny.13. 15.如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点(A在B点左边)，C(4,5)在抛物线上，连接AC.点 D在线段AC上运动，以BD为边向右构造正方形BDEF,设点D的横坐标为x,则点E的纵坐标为 4. y D B 【解答】解：由题可知抛物线y=x2-2x-3=(x+1)(x-3), 令y=0, 即(x+1)(x-3)=0, x=3,x3=-1, ,A在B左边， ∴.A(-1,0),B(3,0), 设直线AC的解析式为y=kx+b, 由题意可得： 〔-k+b=0 4k+b=5' 得：4k+b-(-k+b)=5-0, 即5k=5, 2徂1-1 把k=1代入-k+b=0, 解得b=1, :.直线AC的解析式为y=x+1, :点D在直线AC上运动，横坐标为x, 把x代入y=x+1,则yp=x+1, 过D作DH垂直x轴，过E作EG⊥DH交DG的延长线于G点， y个 G D AO HB .∠GED+∠GDE=∠HDB+∠GDE=90°， ∴.∠HDB=∠GED, .DE⊥DB且DE=DB, .△DHB=△EGD, ∴.BH=DG,DH=EG, ..yD-y8=XE-XD, X8-XD=yE-yD, ..xg=yo-yg+xp=x+1-0+x=2x+1, yE=Xu-Xp+yo=3-x+x+1=4, 故答案为：4. 三.解答题（共8小题） 16.用适当的方法解下列方程. （1)x2-x-1=0: (2)x2-2x=2x+1: (3)(x-2)2=32-x): (4)(x+3)°=(1-2x). 【解答】解：（1)x2-x-1=0, a=1,b=-1,c=-1, △=(-1)2-4×1×(-1)=5>0， x=b±B-4ac_1±5 2a 2 所以x+5,=15 2, 2 (2)x2-4x=1, x2-4x+4=5, (x-2)2=5, x-2=√5， 所以x=2+√5，x,=2-V5: (3)(x-2)2=32-x), (x-2)2+3(x-2)=0, x-2=0或x-2+3=0, 所以x=3,x2=-1: (4)(x+3)2=(1-2x)2, (x+3)2-(1-2x)2=0, (x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0, x+3+1-2x=0或x+3-1+2x=0, 2 所以=4，本=一方 17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与直线AM:2=a+b 交于点A、M(4,5)两点. (1)求抛物线解析式并结合图象写出不等式ax2-2x+c>kx+b的解集. (2)将直线AM向下平移，在平移过程中与抛物线BC部分图象有交点时（包含B,C端点），请直接写