精品解析：广东汕头市濠江区第一阶段联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年度第一学期核心素养检测（一） 七年级数学问卷 注意：试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 2. 某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（ ） A. 25.28kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 24.25kg 【答案】B 【解析】 【分析】理解字样的含义，即大米的质量在25-0.25kg，与25+0.25kg之间都合格． 【详解】解：根据题意得：大米的质量的范围是：在25-0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有B． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：25±0.25kg的意义． 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．没有正方向，故该选项不符合题意； B．满足数轴的三要素，故该选项符合题意； C．和的位置画反了，故该选项不符合题意； D. 单位长度不统一，，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数解题即可． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. 是有理数，不符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数同号且乘积为1，先排除异号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：∵ 互为倒数的两个数符号相同，且乘积为1． ∴ A选项：3与异号，排除； B选项：∵ ， ∴ ，不互为倒数； C选项：，互为倒数； D选项中与异号，排除； 6. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 直接利用科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：亿， 故选：B． 7. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 8. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算．根据有理数的减法法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 10. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 (　　) A. 126 B. 255 C. 127 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，知一层二叉树的结点总数为1，即2-1；二层二叉树的结点总数为3，即22-1；三层二叉树的结点总数为7，即23-1；依此类推，即可求解． 【详解】解：根据所给的二叉树的结点总数的规律，得 一层二叉树的结点总数为1，即2-1； 二层二叉树的结点总数为3，即22-1； 三层二叉树的结点总数为7，即23-1； … ∴n层二叉树的结点总数为2n-1 ∴八层二叉树的结点总数为28-1=256-1=255． 故选：B． 【点睛】此题考查数字的变化规律，要能够结合图形，发现二叉树的结点总数的规律：n层二叉树节点总数是2n-1． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 有理数精确到百分位的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：有理数精确到百分位的结果为， 故答案为： 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 13. 若，则的值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和代数式的求值，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格所给的不同算筹符号分别对应到的数字和古人在个位数上划上斜线以表示负数，找出各数位对应的数字即可得到答案． 【详解】解：根据表格中的对应规则可知：百位数对应，十位数对应，个位数对应， 个位数上划上了斜线，说明此数是负数， 所以“”所表示的数是． 15. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先把原式变为省略加号和括号的加法，再求和即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 利用运算律，有时可以使运算简便 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）将式子变形为，再进行计算即可得到答案； （2）利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （3）先将式子变形为，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）已知，求的值． （2）已知：，，且，求的值． 【答案】（1）4；（2）或10 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性． （1）根据绝对值的非负性，以及非负数之和为0，确定字母的值，进而代入代数式求解即可； （2）根据绝对值的意义，有理数的乘法法则确定字母的值，分类讨论，进而代入代数式求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵ ∴，即， ∴当，时，； 当，时，． 20. 【观察思考】观察下列等式： ，，，… 【探索规律】 （1）计算：______； （2）猜想并写出：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先观察给出的等式，找到分母为两个连续正整数乘积的分数拆分规律，据此直接写出的拆分结果． （2）把具体数字替换为字母，依据前面的规律归纳得出的拆分通式． （3）利用裂项相消法，将算式中每一项都按上述通式拆分，因为拆分后中间的项会两两抵消，所以只需计算剩余的首尾两项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式= = =． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月 （按天计算）的汽油费用是多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了 （2）这七天中平均每天行驶千米 （3）小明家一个月的汽油费用约为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于最多的减去不足最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了． 【小问2详解】 解：， 答：这七天中平均每天行驶千米． 【小问3详解】 解：（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则a的值为________； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________． （3）若代数式，求a的值． 【答案】（1）或5 （2）7 （3）或7． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义与化简，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义． （1）直接根据数轴上两点之间的距离的意义计算即可； （2）根据a的范围化简绝对值，再计算即可； （3）分，，三种情况，去绝对值，得到方程，解之即可． 【小问1详解】 解：表示数轴上a与2的距离为3， ∴这样的a值为或5， 故答案为：或5； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 当时， ， 解得：； 当时， ，不符合题意； 当时， ， 解得：； 综上：a的值为或7． 23. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期核心素养检测（一） 七年级数学问卷 注意：试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2. 某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（ ） A. 25.28kg B. 25.18kg C. 24.69kg D. 24.25kg 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 6. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，……，照此规律，八层二叉树的结点总数为 (　　) A. 126 B. 255 C. 127 D. 256 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 有理数精确到百分位的结果为________． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 若，则的值是 __________________． 14. 如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 15. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 利用运算律，有时可以使运算简便 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 （1）； （2）； （3）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. （1）已知，求的值． （2）已知：，，且，求的值． 20. 【观察思考】观察下列等式： ，，，… 【探索规律】 （1）计算：______； （2）猜想并写出：______； （3）计算：． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月 （按天计算）的汽油费用是多少元？（结果保留整数） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则a的值为________； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________． （3）若代数式，求a的值． 23. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $