广东省广州市华南师范大学附属中学等2025-2026学年上学期九年级数学12月联考试题

2025-2026学年第一学期学业综合评价 九年级 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．已知抛物线，则该抛物线的对称轴为（*） A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=2 2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（*） A. B. C. D. 3．如图，OO是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点， ，则∠BCP的度数为（*） A.80° B.90° C.100° D.108° 初三数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 初三数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 4．关于x的方程的根的情况是（*） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 5．若点在二次函数图象上，则与的大小关系为（*） A. B. C. D.无法确定 6．若m,n是方程的解，则的值是（*） A.2026 B. -2026 C.2025 D. -2025 7．如图，AB是OO的一条弦，点E是AB中点， OE=1，动点D在圆上且，若点P在OO上，则OP 的长度是（*） A. B.1 C.3 D.2 8．如图，正方形ABCD边长为4,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（*） A. B. C. D. 9．如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的OO上（O为坐标原点），过点P作OO的一条切线PR,R为切点，则PQ+P的最小值为（*） A.5 B.6 C.8 D.10 初三数学 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论中：①②为任意实数）；③3a+c<0;④9a-3b+c<0⑤若方程有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（*） * A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．抛物线与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），则点B的横坐标为 * 12．已知方程的一个近似解是-1.45，则这个方程的另一个近似解是 * ．（精确到0.01） 13．如图，抛物线与直线y=mx+n交于A(-2,p) B(3,q)两点，则不等式的解集是 14．一个扇形，半径为20cm，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 * cm. 15．已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为 16．如图，以边BC为直径在正方形ABCD内部作半圆，圆心为O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与CD相交于点E，设正方形ABCD的边长为x,EC长为y，则y与x的函数关系式为 * 初三数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 第13题图 第16题图 初三数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17.（本小题满分4分）解方程： 18.（本小题满分4分）如图，OO的弦AB,CD相交于点E， AB=CD，求证： AD=BC 19.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值. 初三数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题满分8分）如图，AB是OO直径，C为OO上一点，连接AC． （1）尺规作图：在OO上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知DELAC于点E，求证：DE是OO的切线． 21.（本小题满分8分）某超市销售一种成本为20元／千克的商品，在整个销售过程中，设该商品第x天的销售价格和销售量分别为y元／千克和n千克，已知以下函数关系： ①y与x满足的函数关系为y=-x+60 , ②n与x满足的函数关系为n=5x+100 （1）求该商品第几天的销售利润可达到2500元； （2）设该商品第x天的销售利润为W元，求第几天的销售利润W最大？销售利润W的最大值是多少？ 22.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a(x+1)(x-m)的顶点为(1,-4) （1）求该抛物线的解析式； （2）平移该抛物线后得到的新抛物线经过点（0,5),(5,0)，求新抛物线在2≤x≤6时的最大值和最小值. 23.（本小题满分10分）某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线.抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为h米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为kh米.已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点A既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点A的水平距离为20米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题. （1）若，喷出的抛物线形水线最大高度为3米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式； （2）当k=1时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点A，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点A 的水平距离为0.5米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过1米？ 初三数学 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线的图象开口向上，且经过点A(0,2),B(3,-1) （1）求b的值（用含a的代数式表示）； （2）若ΔABC与ΔABO关于AB对称，求直线BC与抛物线的交点D（异于点B）的横坐标（用含a的代数式表示）； （3）已知，若线段PQ与抛物线有公共点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围. 25.（本小题满分12分）如图，在OO中，弦BC的长为6,ODLBC于点D，点A是OO上的动点（不与点B,C 重合），且ZBAC为锐角，连接OA. （1）若AB是OO的直径，且AC=8，求ΔABC的面积； （2）若ΔABC面积的最大值为12， ①求线段OD的长； ②点E是线段OA上的一点，连接DE，若∠ACB-∠ABC=2∠OE，求线段BE的最大值. 初三数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 备用图 备用图 初三数学 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $