第8章 统计和概率的简单应用 章末能力达标题 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第8章 统计和概率的简单应用 一、单选题 1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） A．4 B．5 C．8 D．12 2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） “钉尖向上”的频率 A． B． C． D． 3．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（    ） A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比动作片更有意思 C．你最喜欢哪种颜色 D．您的年收入是多少 4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 5．一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 6．学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有人，“民间美术展”活动门票张，则白球的数量是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．要调查同学们对所在班级数学老师讲课的满意程度，应采取的恰当调查方式是（    ） A．查阅资料 B．问卷调查 C．媒体调查 D．网上调查 8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　） A．5个 B．15个 C．20个 D．35个 二、填空题 9．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是 ． 10．如图是一个瓶盖被抛落地后的频率和抛掷次数折线统计图，则这个瓶盖被抛掷后瓶盖口向下的频率稳定值约是 ． 11．某中学为了解八年级学生的业余爱好，抽样调查了100名学生，情况如扇形统计图所示．爱好音乐的学生的占比为 ，共 人．若八年级共480人，根据调查结果推测，八年级爱好音乐的学生共约 人． 12．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人． 13．为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表： 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 81 39 120 60 根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为 人． 14．为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表： 污染指数（w） 40 70 90 110 120 140 天数（t） 3 8 9 6 3 1 估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是 ． 三、解答题 15．某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)第四个月销量占总销量的百分比是______； (2)在图2中补全表示B品牌电视机月销售量的折线； (3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？ 16．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下： 阅读时间人数统计表 阅读时间t（小时） 人数 占人数百分比 0≤t＜0.5 4 20% 0.5≤t＜1 m 15% 1≤t＜1.5 5 25% 1.5≤t＜2 6 n 2≤t＜2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽取了　 　名学生； （2）在阅读时间人数统计表中m＝　 　，n＝　 　； （3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？ 17．春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下： 使用次数 人数 (1)在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ． (2)若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数． 18．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是_________； (2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； (3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 19．某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的百分比依次是、、、、，第五小组的频数是36，根据所给的图填空： (1)第五小组的百分比是__________； (2)参加这次测试的女生人数是__________；若次数在24次(含24次)以上为达标，则该校八年级女生的达标率为__________． 20．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）A组有 人，C组有 人，E组有 人，并补全直方图； （2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可． 【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.4， ∴袋子中红球的个数最有可能是（个）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键． 2．B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是． 故选：B． 3．C 【解析】略 4．B 【分析】用红球的数量除以红球的频率即可． 【详解】解：（个， 所以可以估算出的值为20， 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5．A 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，设瓶子中有豆子x粒，根据取出50粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以，估计瓶子中豆子的数量约为200粒． 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据概率求数量；设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答． 【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率为， ∴， 解得，经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：D． 7．B 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．全面调查要注意可操作性和需要. 【详解】本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，数量不多，可操作性强，可直接进行问卷调查． 故选B 【点睛】考核知识点：调查方式选择.根据实际情况选择合适调查方式是关键. 8．A 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得： =0.75， 解得：x=5， 经检验：x=5是分式方程的解， 故袋中白球有5个． 故选A． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 9．0.32 【分析】根据频率的求法：频率=，即可求解． 【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名， 即频数为8，而总数为25； 故这个小组的频率是为=0.32； 故答案为0.32． 【点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=． 10． 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．根据频率估计概率，频率都在左右波动，据此可得答案． 【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是． 故答案为：． 11． 35 168 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体等等，用1减去美术，体育和其他爱好的人数占比即可求出爱好音乐的占比，再用100乘以爱好音乐的占比即可求出样本中爱好音乐的人数，用八年级的人数乘以爱好音乐的占比即可求出该校爱好音乐的人数． 【详解】解：， ∴爱好音乐的学生的占比为， 人， ∴爱好音乐的学生有35人， 人， ∴八年级爱好音乐的学生共约168人， 故答案为：；35；168． 12．1200 【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键． 先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到全区体重不小于60千克的学生人数． 【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为， ∴后两组的频率之和为：， ∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：人， 故答案为：1200． 13．117 【分析】先计算出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比，再乘以900得出结果即可． 【详解】解：（人） 故答案为：117 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，求出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比是解答本题的关键． 14．243天 【分析】30天中空气质量达到良以上的有3＋8＋9＝20天，即所占比例，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良及良以上的天数． 【详解】解：根据题意得： ×365≈243（天）． 答：空气质量达到良及良以上的天数是243天； 故答案为：243天． 【点睛】本题考查了样本估计整体，准确理解样本估计整体的意义是解题的关键． 15．(1)30% (2)见解析 (3)经销B品牌电视机，分析见解析 【分析】（1）用1减去其它部分的百分比即可求解； （2）根据扇形图，可补全折线图； （3）比较折线图，经销量好的那个品牌． 【详解】（1）解：分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为： 1−（15%＋30%＋25%）＝30%． 故答案为：30%． （2）解：B品牌电视剧第3个月销量为（台）， B品牌电视剧第4个月销量为（台）， 补全折线图，如图所示： （3）解：由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 16．（1）20；（2）3，30%；（3）200名 【分析】（1）阅读时间在1≤t＜1.5人数÷所在的百分比即可得到结论； （2）根据总人数×其所占的百分比得到m，根据1.5≤t＜2的人数÷总人数即可得到结论； （3）利用2000×阅读时间在2≤t＜2.5时间段的人数所占的百分比即可得到结论． 【详解】解：（1）此次抽样调查中，共抽取了学生5÷25%＝20（名）； 故答案为：20； （2）在阅读时间人数统计表中： m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%， 故答案为：3，30%； （3）2000×10%＝200（名） 答：估计该校2000名学生中有200名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，统计调查中统计表的相关知识点，准确观察统计表，掌握相关概念及计算方法时解题的关键． 17．(1)，， (2) 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）用总人数乘以游客1天内使用共享电动车的次数的平均数，即可． 【详解】（1）解：这10位游客1天内使用共享电动车的次数的中位数是，众数是2，平均数是 故答案为：，，． （2）估计这些游客在春节期间每天使用共享电动车的总次数为（次） 18．(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为177000元 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）． 答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元． 19．(1) (2)180；． 【分析】（1）根据各组的百分比（频率）和为，即可求得第五小组的百分比（频率）； （2）利用公式：样本容量频数百分比（频率），即可求得女生的人数；根据题意达标率为第四、五、六组的百分比（频率）之和，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 即第五小组的百分比为， 故答案为：； （2）解：第五小组的频数是36，百分比为， （人），即参加这次测试的女生有180人， 若次数在24次(含24次)以上为达标，即达标率为第四、五、六组的百分比（频率）之和， 达标率为：， 故答案为：180；． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，从图表中获取信息，正确理解频数和频率是解题关键． 20．（1），，，直方图见解析 （2）人； （3） 【分析】本题考查了统计图的应用，概率的求法. （1）根据B、E两组发言的人数比为，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果； （2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果； （3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）∵B、E两组发言的人数比为，E组发言人数的百分比为， ∴B组发言人数的百分比为 ∴发言的人数人 ∴A组有人，C组有人，E组有人 （2）由题意得（人） 答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人； （3）列树状图： 共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种 因此（至多有一位男生）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $