第24章圆测试题 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第24章圆测试题 一、单选题 1.下列命题中真命题的是（ ） A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.任意三点确定一个圆 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 2.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，已知量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，18秒后，点E在量角器上对应的读数是（ 　）． A．108° B．54° C．102° D．51° 4.如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD�的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ） A．34° B．36° C．38° D．40° 5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70°x y O 1 1 B A 6.有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为 10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何( ) B A C D E F G H A.40 B.50 C.60 D. 80 。 7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )剪去 A．6cm B．cm C．8cm D．cm 8．如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（　） A． B． C． D．x y O 1 1 B A 9.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ） A．19 B．16 C．18 D．20(第6题图) A C B O 10．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为 ( ) x y O 1 1 B A A．　　　 B． x y O 1 1 B A C． D． 二、填空题 11.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= cm. 12．如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为 ． C B D O A 13．如图，是的直径，为弦，，过点的的切线交延长线于点．若，则的半径为 cm． A O B N M 14.如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为 　 　． 15.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E， GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 16.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　　． 3、 解答题 17. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积． 18.如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，. (1) 求证：； (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由. 19.如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．B D C E A O （1）求证：与相切； （2）若的半径为，，求． 20.已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点． （1）求证：是的切线；C P B O A D （第20题） （2）若，求的值． ( 图 14-1 连杆 滑块 滑道 )21.观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是 分米；H l O P Q 图14-2 点Q与点O间的最大距离是 分米； 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，H l O 图14-3 P （Q） 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 参考答案 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B C A B B D D 2、 填空题 11.48 12.55° 13.6 14.69° 15.6 16. 3、 解答题 17. (1) （2） 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米 ∴ △ABC外接圆的半径为5米 ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米 . 18.（1）证明：∵为直径，， ∴.∴. （2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 理由：由（1）知：，∴. ∵，，， ∴.∴.由（1）知：.∴. ∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 19.（1）证明：连结 是直径 是的中点 又 即 但 是的切线 （2） 20．（1）证明：， ． 又，C P B O A D ． 又于，， ． 是的切线． （2）连结，是直径， ， ，， ． ． 23．解：（1）4 5 6； （2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP． 连结P，交OH于点D．D H l O 图3 P Q ∵PQ，均与l垂直，且PQ =， ∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D． 由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 学科网（北京）股份有限公司 $