第五章一元一次方程复习课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了一元一次方程的核心知识，从等式基本性质出发，通过知识框架图串联一元一次方程的定义、解法及实际应用，构建“概念-解法-应用”的完整逻辑脉络，帮助学生理解知识点间的内在联系。 其亮点在于采用“考点精讲-变式拓展”的分层复习策略，如通过“含未知常数的方程解回代”例题及“小马虎污染常数”变式题，培养学生的运算能力和推理意识。实际应用题涵盖利润、配套等类型，强化模型意识，让不同水平学生均有收获，教师可精准开展复习教学。

第五章复习 等式 方程 等式的基本性质 一元一次方程 实际问题 寻找等 量关系 设未 知数 列一元 一次方程 解一元 一次方程 一元一次 方程的解 1.等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是( ) C A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 考点1 等式及其基本性质 等式的基本性质2：除数不为0！ 3 变式 有两种等式变形：①若，则;②若，则 . 其中( ) A. 只有①对 B. 只有②对 C. ①②都对 D. ①②都错 B 2.已知关于的方程 是一元一次方程，则 ____. 考点2 一元一次方程及其解 一元一次方程：一元 → 系数≠0 一次 → 次数=1 5 3.关于的一元一次方程的解为 ，则 的值为( ) A A. 3 B. C. 7 D. 考点2 一元一次方程及其解 含未知常数的方程： 将已知解回代方程，求未知常数 6 变式 小马虎在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，被 污染的方程是● ，怎么办呢？他想了想，便翻 看书后的答案，得知方程的解是 ，请问这个被污染的常数 是( ) C A. B. 1 C. 2 D. 3 4.解下列方程： （1） . 解：去分母，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 考点3 解一元一次方程 （2） . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 解一元一次方程的一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 考点5 相同解问题 5.关于的方程与的解相同，则 的值是 ( ) D A. 4 B. 2 C. 0 D. 相同解问题： 先求各方程的解； 再构造关于参数的方程，求解 变式 已知关于的方程 和方程 的解相同，求 的值及方程的解. 解：解方程，得 . 解方程，得 . 由题意，得 ， 解得 . 把代入，得 . 考点6 一元一次方程的应用——利润问题 6.一件大衣按其进价提高 后标价.由于季节原因，现以标价的七折 售出，结果仍盈利18元.这件上衣的进价是多少元？ （提示：利润 售价-进价） 解：设这件上衣的进价为 元，由题意，得 . 解得 . 答：这件上衣的进价是360元. 7.某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个， 已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套.则每天分别安排____名工人加工 大齿轮、安排 ____名工人加工小齿轮，才能刚好配套. 20 64 考点6 一元一次方程的应用——配套问题 配套问题： 甲数量：乙数量=m：n → n×甲数量=m×乙数量 考点6 一元一次方程的应用——流水行船问题 8.甲、乙两港口相距 ，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行， 速度为，水流速度为 .现计划在甲、乙两港口之间修 建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口 航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离. 解：设甲港口到丙港口之间的距离为 .由题意，得 ， 解得 . 答：甲港口到丙港口之间的距离为 . 流水行船问题： 顺水速度=轮船在静水中的速度＋水速 逆水速度=轮船在静水中的速度—水速 顺水速度×顺水时间=顺水路程 逆水速度×逆水时间=逆水路程 考点6 一元一次方程的应用——流水行船问题 8.甲、乙两港口相距 ，一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行， 速度为，水流速度为 .现计划在甲、乙两港口之间修 建一个丙港口，若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口 航行到丙港口所用时间相同，求甲港口到丙港口之间的距离. 解：设甲港口到丙港口之间的时间为 .由题意，得 ， 解得 ,, 48=38.4 km 答：甲港口到丙港口之间的距离为 . $