福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期期末复习数学周测16

期末复习05综合模拟卷（二） 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 5. 在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当时，的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有两个零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为．则（ ） A. B. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为 C. 估计该年级学生成绩的中位数约为 D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为 10. 已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为3 D. 的最小值为3 11. 已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. C. 函数可能有四个零点 D. 三、填空题 12. 若为一组从小到大排列的数，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位数，则的展开式中的系数为__________. 13. 曲线与在交点处存在公切线，则______． 14. 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________. 四、解答题 15. 在中，角对应的三边分别是，且 （1）求角的值; （2）若，求的面积. 16. 如图，在四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的正切值为，求四面体与四面体的体积之比． 17. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； （2）当时， （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值； （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求的方程； （2）如图，过点的直线（异于轴）与交于点P，Q，过左焦点作直线PQ的垂线交圆于点M，N，垂足为. ①若点，设直线AM，AN的斜率分别为，证明：为定值； ②记的面积分别为，求的取值范围. 19. 给定正整数，设数列是的一个排列，对表示以为首项的递增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），表示以为首项的递减子列的最大长度.我们规定：当后面的项没有比大时，，当后面的项没有比小时，.例如数列：，则.，. （1）若，求和； （2）求证：； （3）求的最值. 期末复习05综合模拟卷（二） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##1.25 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）分布列见解析，期望最大值为；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析； （3）的最大值为；当为偶数时，的最小值为；当为奇数时，的最小值为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $