6.7 角的和差 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

该初中数学课件核心内容为角的和差关系及角平分线的概念、性质与应用。课堂通过“看图回答问题”“想一想”等环节，结合图形观察和度数计算导入，从角的基本概念延伸到和差关系，再经折叠实验引入角平分线，构建具体到抽象的学习支架。 其亮点是动手实践与逻辑推理融合，如折叠探索角平分线培养几何直观，变式练习（从具体度数到α）发展推理意识，规律总结（∠EOF与∠AOB关系）渗透模型意识。助力学生提升数学观察与解决问题能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

6.7 角的和差 浙教版 1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：有三个角，关系是： ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， 看图回答问题 思考 2 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150° 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系. 1.∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ 2.∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α 3.∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β 想一想 3 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。 注意：两个角的和或差仍是一个角. 归纳 同一端点的三条射线如图，问： ∠AOC = ∠ + ∠ ______ ∠BOC= ∠ ______ － ∠ _______ ∠AOB = ∠ ______ － ∠ _______ 1.根据图形填空: 小结：怎么找角的和差？ AOB BOC AOC AOB AOC BOC 填一填 观察思考 作法 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 一量二算三画四结论 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∴∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 例1. 已知∠1与∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 练一练 如图， ∠AOB=25º， ∠AOC=90º，点B、O、D在同一条直线上，则∠COD的度数为（ ） A 65º B 25º Ｃ115º Ｄ 155º C B D C O A 7 动手探索 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC. ∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？ ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOC+ =∠AOB ∠BOC O A B C 归纳 A O B ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 1 2 前提：对折以后角的两边重合， 结论：此时折痕就是角平分线. 思考 怎样用量角器画一个角的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线. 例题解析 解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD =90°+30°=120°， BP平分∠ABD， 例2、 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数. ∴ ∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°. 例2 变式 Ⅰ：若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ 说一说 O A B C D E 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE平分线. 如果∠AOC＝80°，∠COE＝70°,求出∠DOB的度数. 练一练 （1）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数； （2）若（1）中，∠AOB＝α，∠AOC＝20°，其他条件不变，求∠EOF的度数； （3）从(1)(2)的结果中你发现了什么规律？ 解：(1)∠EOF＝45°　 (2)∠EOF＝　 (3)第(1)题中其他条件不变，不管∠AOB、∠AOC的 度数是多少，∠EOF的度数始终是∠AOB的一半． 课堂练习 1.如图所示，下列式子中错误的是(　 ) A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B．∠AOC＝∠AOD－∠COD C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 2.如图，一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于 ( ) A．30° B．45° C．50° D．60° C A 3.如图，∠AOB和∠COD有公共顶点O，且∠AOB＝∠COD＝90°.若∠AOD是∠BOC的5倍，则∠BOC＝ ． 4.将长方形纸片ABCD沿AE折叠得到如图所示的图形， 已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是 . 30° 55° 5.如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，若∠DBE＝21°，求∠ABC的度数． 解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴2x°＋21°＝5x°－21°，解得x＝14. ∴∠ABC＝7x°＝98°. 课堂小结 2、角的和与差，角度的有关计算： 1、角平分线的概念： ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 一.分析 二.理清 三.书写 1.条件上、图中 2.找等式（求大→找小→相加，求小→找大→相减） 1.已知什么 2.解决什么 感谢您的观看 19 $