6.8 余角和补角 课件 2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

浙教版七年级上册 汇报人：WPS 6.8 余角和补角 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 如图：∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角． 数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °． ∠1的代数表达：∠1＝ 90 °−∠2． ∠2的代数表达：∠2＝ 90 °−∠1． ∠1的余角=90 °−∠1 ∠2的余角=90 °−∠2 1 2 1 2 ∟ ∠AOC+∠BOD=180°－90°=90° ∠AOC与∠BOD互余 两角互余是一种特殊的数量关系： 两角和900 如图，Rt∠COD的顶点Q在直线AB上。图中有没有互余的角?为什么? 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 如图：∠α与∠β互为补角， ∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角． 数学表达式：∠α+∠β=180 ° ∠α的代数表达：∠α＝ 180 °−∠β． ∠β的代数表达：∠β＝ 180 °−∠α． ∠β的补角＝ 180 °−∠β． ∠α的补角＝ 180 °−∠α． ∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)， 则180°－∠AOB的大小为(　　) A.0° B.70° C.110° D.180° B C 70° 180°－∠AOB= ∠BOC =∠AOB的 补角 110° 两角互补是一种特殊的数量关系： 两角和1800 110° 的 补角           ∟         同角的余角相等 ∟ ∟ 等于同一个量的两个量相等       等于同一个量的两个量相等   同角的补角相等 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数. 解:设这个角为x度， 则这个角的余角是（90－x）度， 补角是（180－x）度. 180－x=4（90－x） x=60 所以这个角的度数为60°. 同角的余角相等. 同角的补角相等. ∵∠1 = 90°-∠3 ∠2 = 90°-∠3 ∴∠1 =∠2 ∟ ∟ 3       3 几何语言： 等角的余角相等. 等角 的补角相等. ∵∠3=180°-∠1 ∠4=180°-∠2 ∠1 =∠2 ∴∠3 =∠4 几何语言： ∵ ∠3=90°-∠1 ∠4=90°-∠2 ∠1 =∠2 ∴∠3 =∠4 C D E ∟ 1 2 3 4   1 2 3 4 　∠β＝90° - ∠α＝90°－20°＝70°. 夯实基础，稳扎稳打 两角互余是一种特殊的图形关系： 两角拼成直角 α β ∟ 1.已知∠α与∠β互余，若∠α＝20°，求∠β的度数 2.已知∠1与∠2互补，∠1＝38°，求∠2的度数 ∠2＝180°－∠1＝180°－38°＝142°. 两角互补是一种特殊的图形关系： 两角拼成平角 1 2 3.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为__________， ∠α的补角可表示为 . 90°-∠α 180°-∠α 它的补角比它的余角大 º 90 （180-x）-（90-x） =90 =180-x-90 + x α β α 4.如图，已知∠a。利三角板画出下列各角 （1）∠a的补角 （2）∠a的余角 解：设这个角的度数为x度， 则这个角的补角为(180°－x)， x＝（180°－x）+90°， x＝135°. 5.若一个角比它的补角大90°，求这个角的度数 6.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数． 解：设这个角是x度， 则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度， 3（90-x）=180-x， x=45， 解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180， ∴x=80°， ∴∠2=80°， 7.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°， 求∠2的度数． 8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°， 求∠2的度数 ∠1+∠2=180° - 90°=90°， ∟ ∠1=90° - ∠2 90°-∠2＝∠2＋54°， ∠2＝18°. 连续递推，豁然开朗 9.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，求这个角的度数 解　设这个角是x°，根据题意，得 3(90－x)＝2(180－x)－120， 解得x＝30. 即这个角的度数为30°. 汇报人：WPS 谢谢 $