6.7角的和差 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦浙教版七年级上册“6.7角的和差”，核心知识点涵盖角的和差表示与作图、角平分线定义及应用、角的和差倍分计算。课堂导入通过复习线段和差与中点知识类比引入角的和差，结合折叠活动引出角平分线，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导几何直观，如折叠活动让学生直观感知角平分线的形成；数学思维强化推理与运算，如例2及课堂练习中角平分线相关计算，培养逻辑推理与符号运算能力；数学语言规范符号表达，如用∠γ=∠α+∠β等关系式精准描述角的关系。采用动手操作与例题讲解结合的教学方法，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借此高效落实教学目标。

上 6.7角的和差 （浙教版）七年级 教学目标 新知导入 新知讲解 课堂练习 课堂总结 板书设计 01 02 03 04 05 06 内容总览 教学目标 1.会表示两个角的和差，会用量角器作两个角的和差。 2.理解角平分线的定义，能用角平分线解决有关问题。 3.会进行有关角的和、差、倍、分的简单计算。 新知导入 线段的和、差 线段中点 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 复习回顾： 新知讲解 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150° 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系. 1.∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ 2.∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α 3.∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角。 新知讲解 新知讲解 例如，在图中，∠γ是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α＋∠β；∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。 新知讲解 O A C B ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； O A C B ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作∠BOC=∠AOC－∠AOB. O A C B 新知导入 作法: 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 一量二算三画四结论 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 例1 已知∠1与∠2，用量角器求作∠1与∠2的和. 新知导入 请进行以下活动： 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB（如图），把这张透明纸折叠，使角的两边 OA 与 OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ 新知讲解 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 例如，在图中，OC 就是∠AOB 的平分线， ∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC。 注意：角的平分线是一条射线. 角平分线的性质： 因为OB平分∠AOC， 所以 ∠AOC＝2∠1＝2∠2. 注意：角平分线满足的三个条件 ①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分. 新知讲解 新知讲解 角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 将一个角三等分 射线OC、OD为∠AOB的三等分线 将一个角四等分 射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线 新知导入 解：因为∠ABD＝∠ABC＋∠CBD ＝90°＋30°＝120°， 又因为BP平分∠ABD， 所以∠ABP＝∠ABD＝×120°＝60°。 例2 如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP 平分∠ABD。 求∠ABP的度数。 课堂练习 1. 如图,下列式子中,错误的是(　D　) 　　　　 A. ∠AOD=∠AOC+∠COD B. ∠AOD=∠AOB+∠BOD C. ∠BOC=∠BOD-∠COD D. ∠BOC=∠AOC-∠COD 2. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°， 则∠AOD的度数为(　B　) A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° B 课堂练习 3. 下列关于角的平分线的说法正确的是(　D　) A. 若∠AOP=∠BOP,则射线OP是∠AOB的平分线 B. 若∠AOP=2∠BOP,则射线OP是∠AOB的平分线 D. 若2∠AOP=2∠BOP=∠AOB,则射线OP是∠AOB的平分线 D 4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为(　C　) A. 50° B. 65° C. 70° D. 75° C 课堂练习 5.如图，将两块三角尺的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为(　B　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° B 6.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ⁠. 40°　 课堂练习 7.如图,∠AOC∶∠AOB=2∶3,OD是∠AOB的平分线. (1) 若∠AOB=120°,求∠COD的度数; 解:(1) 因为∠AOC∶∠AOB=2∶3,∠AOB=120°, 所以∠AOC= (2) 若∠COD=21°,求∠AOB的度数. 解:x=21°,解得x=42°.所以∠AOB=3x=126°.所以∠AOB的度数是126° 课堂总结 1、角的和差及表示方法． 2、用量角器画一个角等于已知角． 3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4、与角平分线有关的角的计算． O B A C 板书设计 角的和差： 角平分线： 课题：6.7角的和差 Thanks! $