6.5 角与角的度量 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“角与角的度量”，涵盖角的定义、表示方法、特殊角类型、度分秒换算及计算等核心知识点。课堂从复习旧知（图形指认角）切入，结合现实实物引出角的构成，通过“观察-归纳-辨析”搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”引导学生从实物抽象角的定义，通过“问题-例题-练一练”强化“数学思维”（如度分秒换算分步骤教学），结合时钟夹角问题培养“数学语言”表达应用。采用讲练结合，小结清晰，助力学生掌握技能，方便教师高效教学。

6.5 角与角的度量 浙教版 1 以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ 复习旧知 现实有关角的实物 角是 怎样 构成 的 ? 新知讲解 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点。 顶点 （静止的） 边 边 这两条射线叫做角的边. 角的定义 总结 观察 B C A 始边 终边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． Ａ Ｏ Ｂ 角的始边 角的终边 射线的端点O叫做角的顶点. 射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的顶点 角的内部 归纳 新知讲解 如图，如何表示这个角？ (1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA A O B 注意: 1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 或用一个大写字母：∠O 角用符号“∠”来表示. 角的表示： C ∠BOC 能记作∠O 吗？为什么？ （2）用一个数字加弧线表示： 1 α （3）用一个小写希腊字母加弧线表示： ∠1 ∠α 注意： 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角. A O B C 1 能把∠AOB 记作∠1吗？为什么？ 练一练 判断下列哪些图形是角. (√) (√) （×） (√) 平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角． o A B 当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角. O A(B) 一平角=180° 一周角=360° 特殊角的类型 在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角. 想一想 　　一周角等于________，一平角等于_______，把一周角等分成360等份，每一份就是_____的角。要测量一个角的大小，可用__________来测量。 360° 180° 1° 量角器 观察量角器.回答以下问题: (1) 量角器上的平角被等分成多少个1°的角? (2) 那怎样使用它去测量角的度数呢？ 新知讲解 测量方法（两重合一对） （1）用量角器的中心点与角的顶点重合 （2）零刻度线与角的一边重合 （3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数 新知讲解 1°=60′ 1′=° 1′=60″ 1″= 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″. 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的. 例1 用度、分、秒表示48.32°. 解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′ (先把0.32°化为分) 0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒) ∴ 48.32°=48°19′12″ 不足1度的化为分，不足1分的化为秒. 例题解析 用度、分、秒表示54.26°. 解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′ =15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 练一练 例2．用度表示30°9′36" 解：∵ 36"=36÷60′=0.6′ 9.6′=9.6÷60°=0.16° ∴ 30°9′36"=30.16° 基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。 例题解析 把下列各题结果化成度 72°36′ (2)37°14′24″ 解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6° =72.6° (2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24° 练一练 例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′) 解： 原式=180°–97°74′ = 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′ 例题解析 计算： （1） 72°12′+ 50°40′30″； （2） 113°50′40″-57°48′42″. 解：（1）72°12′+ 50°40′30″=122°52′30″ （2） 113°50′40″-57°48′42″ =113°49′100″-57°48′42″ =56°1′58″ 练一练 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘60； (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60； 小结 (3)进行加法运算时，先算秒，再算分，最后算度，够60″时，把60″化为1′，够60′时，把60′化为1°； (4)进行减法运算时，不够减，借1°化为60′，借1′化为60″. 课堂练习 1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）. A.30° B.60° C.90° D.120° 2. 将31.39°化成度分秒表示，结果是( ) A.31°3′9″ B.31°23′4″ C.31°23′24″ D.31°23′ C C 3.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等 4. 33°52′+21°54′=_____°_____′. A 46 55 5.计算： (1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″； (3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″. 解：（1）原式=81°36′35″. （2）原式=14°49′44″. （3）原式=180°. （4）原式=64°18′21″. 6.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？ 解：设景欣外出到回家时针走了x°，则分针走了(2×110°+x°).由题意，得 解得x=20. 因为时针每小时走30°，所以=(小时)=40分钟. 答：景欣外出用了40分钟. 课堂小结 角的度量与计算 角的计算 角的度量 1°=60′， 1′=60″. 角的和差 感谢您的观看 26 $