微专题 密度计算 ----2025-2026学年沪科版物理八年级上学期

2025密度计算专题 一、计算题：本大题共10小题，共80分。 1.“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制葫芦工艺品，质量是，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出水求： 溢出水的体积是多少？ 工艺品的密度是多少？ 请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少？ 【答案】溢出水的体积是  工艺品的密度是  此工艺品是空心的；空心部分的体积是  【解析】解：浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出水的体积是 ； 工艺品的密度是 ； 工艺品的密度小于铜的密度，所以，它是空心的。它实心部分的体积为 ； 空心部分的体积是 。 答：溢出水的体积是； 工艺品的密度是； 此工艺品是空心的；空心部分的体积是。 由密度公式可得到溢出水的体积、 由密度公式可求得工艺品的密度； 通过比较工艺品的体积和铜的体积可判断工艺品是实心还是空心。 本题考查密度公式的应用，属于常规题，要牢固掌握解题方法。 2.被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥全线长约为。由“水上桥面”和“海底隧道”两部分组成，其中海底隧道长，设计时速。 若某人驾驶小轿车在隧道中行驶时的平均速度为，则汽车通过隧道时所用的时间是多少？ 科研人员发现一种新材料碳纤维以其高强度、高耐热、密度小等卓越的物理性能，现已逐步进入汽车领域。如果小汽车的车身壳体部分采用钢材料制造，质量为，当这部分改用碳纤维制造后，碳纤维的质量是多少？ 【答案】汽车通过隧道时所用的时间是  碳纤维的质量是  【解析】解：由得，行驶时的平均速度为时所用的时间是 ； 由得，采用钢材料制造的质量为，车身壳体部分的体积为 ； 当这部分改用碳纤维制造后，碳纤维的质量是 。 答：汽车通过隧道时所用的时间是； 碳纤维的质量是。 已知隧道长和汽车的速度，利用速度公式计算汽车通过隧道时所用的时间； 根据密度公式先求出所需钢材的体积即为碳纤维的体积，再根据密度公式求出所需碳纤维的质量。 本题考查了速度公式、密度公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及采用钢材和采用碳纤维时车身壳体部分的体积相等。 3.小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积约为，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只质量为空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶和稻谷的总质量为，再用这只空桶装满一桶水，测得桶和水的总质量为，求： 桶的容积是多少？ 稻谷的密度是多少？ 这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 【答案】桶的容积是；   稻谷的密度是；   这堆稻谷的总质量约为吨  【解析】根据题意可得满桶水的质量：， 桶的容积等于装满水时水的体积，根据可得， 桶的容积：； 根据题意可得满桶稻谷的质量：， 一桶稻谷的体积等于桶的容积，即， 则稻谷的密度：； 这堆稻谷的总质量：。 答：桶的容积是； 稻谷的密度是； 这堆稻谷的总质量约为吨。 根据题意可得满桶水的质量，桶的容积等于装满水时水的体积，根据可得水的体积，即桶的容积； 根据题意可得满桶稻谷的质量，一桶稻谷的体积等于桶的容积，根据题意可得稻谷的质量，根据可得稻谷的密度； 根据求这堆稻谷的总质量。 本题考查密度公式的应用，难度一般。 4.冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物如图。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是，同时也测出了它的体积为。 这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少？ 这个“冰墩墩”空心部分装满银，总质量为多少？ 【答案】这个“冰墩墩”中纯金的体积是；   这个“冰墩墩”空心部分装满银，总质量为  【解析】由密度公式  得，质量是的纯金的体积为； 空心部分体积为总体积减去纯金体积 银的体积电等于空心体积，银的质量为 总质量为金与银的质量之和。 答：这个“冰墩墩”中纯金的体积是； 这个“冰墩墩”空心部分装满银，总质量为。 根据密度公式  的变形公式算出该“冰墩墩”中纯金的体积； 总体积减去纯金的体积即为空心部分体积，银的体积等于空心体积，结合密度公式计算质量得出总质量。 本题考查了密度公式的应用，属于中档题。 5.某同学家里有一个纯铜做的“虎符”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了实验。用天平测出“虎符”质量为，然后把它缓慢浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出的水。已知，求： 这个“杜虎符”的体积； 通过计算判断这个“杜虎符”是否为实心； 若这个“杜虎符”是空心的，求出空心部分的体积。 【答案】这个“杜虎符”的体积是；   通过计算判断这个“杜虎符”不是实心；   出空心部分的体积是  【解析】已知溢出水的质量及水的密度。可得溢出水的体积水为：；所以“虎符”的体积。 根据密度公式可得实心铜的体积铜为：；因为，所以这个“虎符”不是实心的，是空心的。 空心部分的体积为：。 答：这个“杜虎符”的体积是； 通过计算判断这个“杜虎符”不是实心； 出空心部分的体积是。 求“杜虎符”的体积，根据题意，“虎符”浸没在盛满水的杯中，溢出的水的体积等于“杜虎符”的体积。 根据密度公式可得实心铜的体积铜，与整体的体积比较分析。 空心部分的体积空为：计算。 此题重点考查学生对密度公式及其变形的理解、掌握和灵活运用。 6.某款沐浴液如图所示。已知沐浴液净含量为，净重不计瓶子质量为。求： 沐浴液的密度； 若按压一次可得到沐浴液，求按压一次被挤出的沐浴液质量； 根据航空要求，登机随身携带液态物品单瓶不得超过，该款沐浴液旅行装净重，请通过计算判断，该旅行装能否随身携带登机。 【答案】解：沐浴液的密度 按压一次被挤出的沐浴液体积为 则根据  可得，按压一次被挤出的沐浴液质量为 根据  可得，该沐浴液体积为 该沐浴液体积为，小于要求的，所以能随身携带。 答：沐浴液的密度为； 求按压一次被挤出的沐浴液质量； 经过计算判断该款沐浴液旅行装能随身携带。   【解析】根据 求沐浴液的密度； 可求按压一次被挤出的沐浴液质量； 根据 可求得该沐浴液体积，并对照标准判断． 本题考查了密度的公式的应用，难度较小． 7.小东的父亲外出时买了两个用铁和铝材料制造的球形艺术品，测得此铁球的质量是，测得铁球体积为。 请通过计算说明此铁球是实心还是空心的； 若是空心的，则空心部分的体积为多少； 现将、两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为，容器内水的深度为。如图所示，将铁球浸没在水中，实心铝球浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铝球的质量。 【答案】此铁球是空心的；   空心部分的体积为；   铝球的质量为  【解析】铁的密度：， 此铁球中铁的体积：， 比较可知，铁的体积小于铁球的体积，所以此铁球是空心的； 空心部分的体积：； 水和酒精的质量相等，即，根据和可得： ， 即：， 解得，， 两球浸没在液体中，排开液体的体积等于两球的体积，此时两个容器中的液面一样高， 即：， 根据可得：， 解得，， 铝的密度：， 根据可得，铝球的质量：。 答：此铁球是空心的； 空心部分的体积为； 铝球的质量为。 根据求出铁球中铁的体积，与铁球的体积比较得出结论； 空心部分的体积等于铁球的体积与铁的体积之差； 根据和求出酒精的高度；两球浸没在液体中，排开液体的体积等于两球的体积，根据表示出两液面的高度关系，从而求得铝球的体积，根据求铝球的质量。 本题考查了密度公式的应用，难度适中。 8.有一个质量为的铝球，它的体积为。 通过计算后说明铝球是空心的还是实心的。 铝球空心部分的体积为多大？ 若把空心部分注满某种液体后，测得铝球的总质量为，则该液体的密度为多大？已知 【答案】解：质量为铝的体积： ， ， 铝球是空心的； 空心部分的体积： ； 液体的质量： ， 液体的体积： ， 液体的密度： 。 答：铝球是空心的； 铝球空心部分的体积为； 该液体的密度为。  【解析】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位。 知道铝的密度，利用密度公式求出质量为铝的体积，然后和铝球的体积进行比较，若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的； 空心部分的体积等于铝球的体积减去质量为铝的体积； 铝球的总质量减去铝的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度。 9.如图所示，一个容积为的瓶内盛有的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为的小石子投入瓶中，当乌鸦投了块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。已知 求瓶内水的体积。 求石子的密度。 若瓶中只有的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？ 【答案】瓶内水的体积  石子的密度是  至少需要往瓶中扔块这样的小石子才能够让水溢出瓶口  【解析】解：水的密度， 瓶内盛有的水，则瓶内水的体积： ； 石子的总体积：； 根据密度公式知，石子的密度： ； 因为每块小石子的体积：； 其中所装的水的体积：；瓶中空隙部分的体积：； 填满这些空隙，需要小石子的块数：；所以，使水从瓶中溢出的小石子块数：。 答：瓶内水的体积。 石子的密度是； 至少需要往瓶中扔块这样的小石子才能够让水溢出瓶口。 利用密度公式计算瓶内水的体积； 块石子的体积等于瓶子容积减去水的体积，求出石块的总质量，利用密度公式计算石子的密度。 根据总体积计算每一个石子的体积，根据密度计算水的体积，得出空缺的体积，计算石子的个数。 本题考查体积、密度等的计算，关键是想到石块总体积加水的体积等于瓶子容积，属于中档题。 10.如图所示，两个完全相同的圆柱形容器与，它们的底面积为，高，放在水平桌面上。已知容器装有深的水，容器装有深的盐水，盐水质量为。现将一块体积为的铁块浸没在容器的盐水中，容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入容器，再将一块总质量为的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于中，此时冰未熔化，容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降。不考虑盐水与水混合后体积的变化，，求： 容器中水的质量为多少？ 该“冰包石”的平均密度为多少？ 现将中剩余盐水倒入中，整个过程中液体不能溢出，则中新溶液密度最大为多少？ 【答案】容器中水的体积，容器中水的质量。 容器的容积，中盐水的体积，将铁块放入容器的盐水中，溢出的盐水的体积，“冰包石”的体积为，该冰包石的平均密度为。 由题意可知，“冰包石”上的冰熔化后体积的减小量，在保证液体不溢出的前提下，将中加满盐水时中新溶液的密度最大，两次共向中倒入盐水的体积， 结合盐水的总体积可知，两次共倒出的盐水为盐水总量的一半，盐水总质量是，故两次共倒入中盐水的质量是 “冰包石”上的冰熔化成水后质量不变， 则，，解得， 则冰熔化成的水体积是，熔化成水的质量是 “冰包石”中石块的体积， 中新溶液的总质量为， 中新溶液的总体积， 中新溶液密度最大为。   【解析】已知容器的底面积和水的深度，可计算出水的体积，根据密度公式计算水的质量； 已知容器底面积和容器的高，可求得容器的体积，同理可求容器中盐水的体积，已知铁块的体积，可求得溢出盐水的体积；冰包石放入容器后，容器液面恰好与杯口相平，可求的冰包石的体积，根据密度公式即可求得冰包石的平均密度； 由题意可求得，“冰包石”上的冰熔化后体积的减小量，向中加入盐水时，液面与杯口相平时，中溶液的密度最大，中新液体的质量等于倒入盐水的质量和原有水的质量以及冰的质量的和，中新液体的体积等于容器体积减去石块的体积，根据密度公式即可求得中新液体的密度。 此题考查了密度的计算，难道较大，知道冰熔化前后质量不变是解题的关键。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025密度计算专题 1.“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制葫芦工艺品，质量是，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出水求： 溢出水的体积是多少？ 工艺品的密度是多少？ 请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少？ 2.被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥全线长约为。由“水上桥面”和“海底隧道”两部分组成，其中海底隧道长，设计时速。 若某人驾驶小轿车在隧道中行驶时的平均速度为，则汽车通过隧道时所用的时间是多少？ 科研人员发现一种新材料碳纤维以其高强度、高耐热、密度小等卓越的物理性能，现已逐步进入汽车领域。如果小汽车的车身壳体部分采用钢材料制造，质量为，当这部分改用碳纤维制造后，碳纤维的质量是多少？ 3.小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积约为，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只质量为空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶和稻谷的总质量为，再用这只空桶装满一桶水，测得桶和水的总质量为，求： 桶的容积是多少？ 稻谷的密度是多少？ 这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 4.冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物如图。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是，同时也测出了它的体积为。 这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少？ 这个“冰墩墩”空心部分装满银，总质量为多少？ 5.某同学家里有一个纯铜做的“虎符”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了实验。用天平测出“虎符”质量为，然后把它缓慢浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出的水。已知，求： 这个“杜虎符”的体积； 通过计算判断这个“杜虎符”是否为实心； 若这个“杜虎符”是空心的，求出空心部分的体积。 6.某款沐浴液如图所示。已知沐浴液净含量为，净重不计瓶子质量为。求： 沐浴液的密度； 若按压一次可得到沐浴液，求按压一次被挤出的沐浴液质量； 根据航空要求，登机随身携带液态物品单瓶不得超过，该款沐浴液旅行装净重，请通过计算判断，该旅行装能否随身携带登机。 7.小东的父亲外出时买了两个用铁和铝材料制造的球形艺术品，测得此铁球的质量是，测得铁球体积为。 请通过计算说明此铁球是实心还是空心的； 若是空心的，则空心部分的体积为多少； 现将、两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有相等质量的水和酒精，容器的底面积为，容器内水的深度为。如图所示，将铁球浸没在水中，实心铝球浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铝球的质量。 8.有一个质量为的铝球，它的体积为。 通过计算后说明铝球是空心的还是实心的。 铝球空心部分的体积为多大？ 若把空心部分注满某种液体后，测得铝球的总质量为，则该液体的密度为多大？已知 9.如图所示，一个容积为的瓶内盛有的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为的小石子投入瓶中，当乌鸦投了块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口。已知 求瓶内水的体积。 求石子的密度。 若瓶中只有的水，乌鸦至少需要往瓶中扔多少块这样的小石子才能够让水溢出瓶口？ 10.如图所示，两个完全相同的圆柱形容器与，它们的底面积为，高，放在水平桌面上。已知容器装有深的水，容器装有深的盐水，盐水质量为。现将一块体积为的铁块浸没在容器的盐水中，容器中有盐水溢出，将溢出的盐水完全收集后倒入容器，再将一块总质量为的夹杂有小石块的不规则冰块完全浸没于中，此时冰未熔化，容器液面恰好与杯口相平。经过很长一段时间，冰块熔化，石块沉底，相比于冰熔化前水面下降。不考虑盐水与水混合后体积的变化，，求： 容器中水的质量为多少？ 该“冰包石”的平均密度为多少？ 现将中剩余盐水倒入中，整个过程中液体不能溢出，则中新溶液密度最大为多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $