精品解析：吉林省长春市东北师范大学慧仁实验中学2025-2026学年上学期11月月考八年级数学试卷

东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年上学期八年级第11次大练习 数学学科 日期：12.15 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：13的平方根是， 故选：A． 2. 下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 3. 如图所示，在中，是的中点，．若添加一个条件可以证明是等边三角形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定．先证明是线段的垂直平分线，推出，，再根据等边三角形的判定定理即可判断． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， 当添加时， ∴是等边三角形； 当添加时，则， ∴是等边三角形； 当添加时，则， ∴是等边三角形； 故选：D． 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可． 【详解】解：由勾股定理得， ， ， ， 表示应为线段． 故选：B． 【点睛】本题考查在网格中表示无理数的长，掌握勾股定理求线段的长是解题关键． 5. 如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，即有，再再根据两直线平行同旁内角互，即可作答． 【详解】根据作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质，是解答本题的关键． 6. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意； B． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意； C． 该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意； D． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质及尺规作图，掌握它们是关键；由作法知，是线段的垂直平分线，则得；由勾股定理求得；设，则，在中，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：由作法知，是线段的垂直平分线， ∴； ∵在中，，，， 由勾股定理得； 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 即． 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. 25 B. 24 C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作关于的对称点，连接，可得四边形是平行四边形，从而问题转化为，然后根据轴对称求最值即可 【详解】如图，连接，作关于的对称点，连接， 四边形是矩形 ， 四边形是平行四边形， 作关于的对称点， 当三点共线时，取得最小值， 故选A 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，轴对称求线段和最值问题，转化是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 10. 若2a和a + 3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3， ∴2a+a+3=0． 解得：a=-1． ∴2a=-2． ∴这个正数为4． 4的立方根是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题，需举反例．先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，， 故答案为：假． 12. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质，垂线段的性质，勾股定理，连接，过点C作于点H，先求出，证明四边形是矩形，则，当的值最小时，的值为最小，再根据“垂线段最短”得当点P于点H重合时，的值为最小，最小值为线段的长，则的最小值是线段的长，然后根据三角形的面积公式求出线段的长即可得出答案． 【详解】解：连接，过点C作于点H，如图所示： 在中，，，， 由勾股定理得：， ，， ， 四边形是矩形， ， 当的值最小时，的值为最小， 点P在斜边上（不与A、B重合）， 根据“垂线段最短”得：当点P于点H重合时，的值为最小，最小值为线段的长， 的最小值是线段的长， ， ， 长度的最小值为． 故答案为：． 13. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径问题，根据题意画出展开图是解题的关键．先根据题意画出平面展开图，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将蚂蚁爬行的两个面展开，如图所示， 则， ，，，点是的中点， ，， 在中，由勾股定理得： ， 它爬行的最短路径长为． 故答案为：． 14. 如图，中，，，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于14；④．其中正确的有__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质，题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形，等量代换的利用是解答本题的关键． ①根据平行线性质和角平分线定义可以得，，从而得到，都是等腰三角形； ②同①有，，进而可判断②； ③由②得：的周长； ④根据题意得到不一定等于，进而得到不一定等于，然后得出与不一定相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴，， ∴，都是等腰三角形．故①正确； ∴，，即有，故②正确； ∴的周长=，故③正确； ∵不一定等于， ∴不一定等于， ∴与不一定相等，故④错误； 综上所述，其中正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法，然后再合并即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） = ； （2） 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题扔关键． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，即可求解， （2）根据完全平方公式，即可求解， 本题考查了公式法分解因式，解题的关键是：熟练掌握平方差公式，完全平方公式． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 17. 已知． （1）求与的值 （2）求的值 【答案】（1）10， （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据同底数幂乘法的逆运算得到，求出结果即可； （2）根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算得到求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 ，， ． 18. 如图，在四边形中，，交于点，交于（点在点的左侧），．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ，即． 在和中， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，再证，利用即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】略 20. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 【答案】（1）4000； （2）108； （3） 补全条形统计图； （4）12点． 【解析】 【分析】（1）结合图形可知21点发售了1000个，所占比例为，所以一天总共发售个； （2）利用18点发售了1200个，所以对应的扇形圆心角度数是； （3）由图可知：15点发售了个，即可补全图形； （4）根据概率公式求出每个时刻抢到的概率，比较大小即可知道12点抢购的成功率更高． 【小问1详解】 解：由题可知：该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶（个）， 故答案是：4000； 【小问2详解】 解：由题意可知：扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是， 故答案是：108； 【小问3详解】 解：由图可知：15点发售了（个）； 【小问4详解】 解：12点时抢购的成功率为， 21点时抢购的成功率为， ∴12点抢购的成功率更高． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图中的圆心角，概率公式，画条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量． 21. 如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，到达点时，停止运动，设运动的时间为秒． （1）当点在上时，求的长；（用的代数式表示） （2）当运动时间为4秒时，求的面积； （3）当点在边上运动时，是否存在一个值，使得是以或为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，数形结合是解决问题的关键． （1 ）根据即可列代数式； （ 2）先求出，再由三角形面积公式求解； （3 ）当以为底时，根据等腰三角形的判定与性质得到，则；当以为底时，则，则． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，，此时点在上，如图所示： ∴的面积； 【小问3详解】 解：存在， 理由如下： 当以为底时，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当以为底时，如图所示： 则， ∴， 综上所述：存在，的值为或． 22. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）；2 （2）3；3 （3）1；大； （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式形式是解题关键． （1）根据解答过程即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据即可求解； （4）由题意得，则，即可求解； 【小问1详解】 解：是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是，这时相应的x的值是2 故答案为：；2 【小问2详解】 解：， 是非负数，即，， 当时，代数式的最小值是 故答案为：3；3 【小问3详解】 解：∵ 是非负数，即， ， ∴ ∴当时，y有最大值，这个值是， 故答案为：1；大； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴ 是非负数，即， ∴ 即：的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年上学期八年级第11次大练习 数学学科 日期：12.15 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 2. 下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，是的中点，．若添加一个条件可以证明是等边三角形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两张交于点，连接，．若，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 7. 如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. 25 B. 24 C. D. 13 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 10. 若2a和a + 3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是_______________________． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）． 12. 如图，已知在中，，，，点在斜边上（不与A、B重合），过P作，，垂足分别是E、F，连接．随着P点在边上位置的改变，则长度的最小值是________． 13. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 14. 如图，中，，，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于14；④．其中正确的有__________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 已知． （1）求与的值 （2）求的值 18. 如图，在四边形中，，交于点，交于（点在点的左侧），．求证：． 19. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 20. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 21. 如图，在中，，，，，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，到达点时，停止运动，设运动的时间为秒． （1）当点在上时，求的长；（用的代数式表示） （2）当运动时间为4秒时，求的面积； （3）当点在边上运动时，是否存在一个值，使得是以或为底边的等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $