精品解析：江苏省南京市第一中学2024-2025学年高一上学期数学周测（8）

2024级高一第一学期数学周测（8） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 下列三角函数值大小比较正确的是 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7. 下列结论中正确的是（   ） A. 若角的终边过点，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 对任意，恒成立 D. 若，，则 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数（）的最小正周期为，则的值为2 B. 函数（）是偶函数 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的单调递增区间是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为___________． 10. 如图，已知正方形的边长为2，平行于x轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为_________． 11. 已知函数，若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12. 求下列各式的值：已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 13. 已知为奇函数. （1）求的值； （2）设，若，，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高一第一学期数学周测（8） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性求得，进而求得的对称轴. 【详解】依题意，由， 得，所以的图象的一条对称轴为， D选项正确，ABC选项错误. 故选：D 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简函数解析式，利用奇偶性和函数值的符号可得答案. 【详解】由题可得， 且其定义域为，， 所以函数为偶函数，故排除C，D选项； 又当时，，，所以，故排除A选项. 故选：B. 3. 下列三角函数值大小比较正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案． 【详解】在A中，sin ＝sin＞sin=cos=cos，故A错误； 在B中，sin（﹣）＝sin＞sin=sin（﹣），故B错误； 在C中，tan（﹣）＝tan＞tan=tan（﹣），故C正确； 在D中， 在 递增，tan138°＜tan143°，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了三角函数值大小的比较，利用了正弦函数和正切函数的单调性，诱导公式，属于中档题． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质可将问题转化为，利用三角函数的性质求解即可. 【详解】的定义域满足， 故，由于，所以， 故，解得， 故函数的定义域为 故选：C 5. 已知是第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方关系求出，再根据结合诱导公式计算即可. 【详解】由是第二象限，得，则， 又，所以， 所以. 故选：A. 6. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，可得出的最大值，利用当函数在上单调时，可求得的最小值，即可得解. 【详解】解不等式，可得， 解得，所以，， 当函数在上单调且值域为，取最小值， 则有或， 解得或， 所以，或. 因此，的最大值与最小值之和. 故选：D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7. 下列结论中正确的是（   ） A. 若角的终边过点，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 对任意，恒成立 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义、象限角、三角函数恒等变换等知识点对各选项进行分析和计算. 【详解】选项A：当时，，则，故A正确； 选项B：若是第二象限角，则，， 所以，， 所以为第一象限角或第三象限角，故B错； 选项C：因为，如图， 射线与单位圆交于点，作轴，垂足为点，单位圆与轴正半轴的交点为点，设，由弧度制的定义可知，劣弧的长度为， 根据三角函数线可知，，，， ，，易得， 所以，所以，故C正确； 对于D，由，可得，因，故， 所以，又，则，故D正确. 故选：ACD． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数（）的最小正周期为，则的值为2 B. 函数（）是偶函数 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 函数在上的单调递增区间是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正切函数的周期性求解判断A，利用诱导公式化简判断奇偶性判断B，代入验证法结合余弦函数性质判断C，利用正弦函数性质求解单调递增区间判断D. 【详解】A．由已知得：，即，故A错误； B．函数是偶函数，故B正确； C．当时，， 故点是函数图象的一个对称中心，故C正确； D．令， 解得，令，得函数的一个单调递增区间为， 令，得函数的一个单调递增区间为， 故在上的单调递增区间是，，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9. 已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的周期性和奇偶性即可求得结果. 【详解】易知. 故答案为：. 10. 如图，已知正方形的边长为2，平行于x轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax＝x2﹣x＝2，求出x，再求a 即可． 【详解】设B（x，2logax），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2logax）即logax′＝2logax，∴x′＝x2， ∴正方形ABCD边长＝|BC|＝x2﹣x＝2，解得x＝2． 由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3logax）， 正方形ABCD边长＝|AB|＝3logax﹣2logax＝logax＝2，即loga2＝2，∴a， 故答案为：． 【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想． 11. 已知函数，若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】令，，问题转化为在时有两个不相等的实数根，结合函数单调性和图象求解 【详解】令，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 又， 方程在区间上有两个不相等的实数根，即的图象有两个不同的交点， 结合图象可知． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12. 求下列各式的值：已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及弦化切可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值； （2）利用诱导公式以及弦化切可得出关于的代数式，代值计算即可得解. 【详解】（1）因为， ，，即， ，则，； （2） . 13. 已知为奇函数. （1）求的值； （2）设，若，，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用奇函数在处有定义时来求解的值，然后进行验证. （2）先求出在上的值域，再分情况求出在上的值域，最后根据已知条件确定的取值范围. 【小问1详解】 由题意得为奇函数，且定义域为， 则，解得，此时， 可得， 所以为奇函数，符合题意，故． 【小问2详解】 由题意可知：， 由指数函数性质得在定义域内单调递增， 可知在定义域内单调递增， 且，可得， 又因为，所以，可得． ①当时，，与题意矛盾，所以． ②当时，，则，解得． ③当时，，则，解得． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $