湖北省襄阳市襄城区襄城三校2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列关于数字变换的图案中，是中小对称图形阳不是轴对称图形的是：】 96 553 2.一元二次方程3x2-￥-2=0的二次项系数、一次顶系数、常数项分别是( A.3,-1,-2 B.3、1、-2 C.3,-1.2 D.3,1,2 3.已知点A(-1,a),点B(b,2)关于原点对称，则a+b的值是 Λ.-1 B.1 C.-2 D.2 4.将二次函数y=(x+1)2一2的图孕向东平移2个的位长度、再向下平化3个单位长度得到的二次函数解析 式( Ay=x-1)2-5B.y=(x-1)2+1C.y=(x+3)2+1D.y=(x+3)2-5 5某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现-种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x 个小分支若在一个主干上的主干、技干和小分支的数虽之和是57个，则根据题意，下列方程中正确的是() A1+x2=57 B.(1+x)2=57C.x+x2=57 D.1+x+x2=57 6.如果三点P(-1,y),P2(仁y2)和P3(5.y3)在抛物线y=-x2+5x+c的图象上，那么y1,y2与y之间的大小 关系是( Ay为<yh<y2 B.y2<y为<y1 C.y<y3<y2 D.y3<y2<y] 7.如图，AB是⊙0的直径，弦CD上AB于点E,若0C=5cm,CD=8cm,则AE的长为) A.8cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 8.如图，BD是⊙O的直径，点A.C在⊙0上.AB=AD,AC交BD于点G若∠C0D=126,则∠AGB的度数为) A.990 B.⊥08 C.110° D.117 9.如图，△DEF是由△ABC绕者某点旋转得到的，则这点的坐标是( A.(1.1) B.(01) C.(-1,1) D.(2,0) 0 D B 第1页、共4页 第7題图 第8题图 第9题图 10.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象大致是( 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， I1.关于x的方程(a一3)xc-I+x-1=0是一元二次方程，则a的值是 12.矩形的周长为20，设矩形的一边长为x,其面积S关于x的函数解析式为 I3.如图，△ABC的内切阻⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,月AD=2,△ABC的周长为14.则BC 的长为。 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC、OD,则LBAE一∠COD的度效为一· 15.如图，在△ABC中AB=AC,P为△ABC内一点，∠APB=∠BAC=120°若AP+BP=2,对PC的最小值 为 D 第13题图 第14题图 第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程：x(2x-3)=5(2x-3). 四、解答题：本题共8小题，共9分。 I7.(本小题6分)如图.将△ABC绕点B旋转得到△DBE,且A,D,C三点在同一条直线上，求证：DB平分LADB 18.(本小题7分)已知关干x的一元二次方程x2+(2m一1)x+m2=0有两个怀相等的实数根. (1)求m的取值范围： 第21，英4页 (2)设方程的两个实数根为a,B、且a2+B2=1,求m的值. 19.(本小题7分)如图，在正方形网格中，已知△ABC的项点都在格点上，根据平面直角坐标系中所给的条件解 VA 答下列问题： (1)作出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1,写出点B,的坐标：i (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C,求出点B的运动路径长. 20.(本小题8分)如图，物业公司计划整理出一块矩形织地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面爷墙（凿的 长度为10m),另外三面用衙栏围成、己知栅栏总长度为18m,若矩形绿地的面积为36m2,求矩形垂直于墙 的一边，即A8的长. 10m 5的8公C公S密 21.(本小题10分)根据以崇材，探索完成任务。 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件， 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销啓价每降低x元(0≤ 装材2 x≤20)，平均每天就可以多售出20x件. 素材3据调查，该公司实体店的售价不变定为80元/件，第您理受网上彩响为(100一2x)件 问题解决 任务1 确定校型 求网上每天销售该商品的毛利润y(元)关于x的表达式. 芳该公司网上每天销辔该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定 任务2 探究销售方案 为多少元？ 当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛 任务3 拟定最优方案 利润最大？（总毛利润=网上毛利涧+实体店毛利润最大总毛利润是多少？ 22.(本小题8分)如图，BE是OO的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE,垂足为C,连接0D,∠A0D=∠APC, 第3页。共4页 (1)求证：AP是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径是4，AP=4V3,求图中阴影部分的面积. 0 E B D 23.(本小题11分) (13分) (1)如图①，在等边三角形ABC中，点B,C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE, 并把线段EA绕点E顺时针旋转6O°得到线段EF,连接CF,则线段CF与BE的数量 关系是 ,线段CF与直线MN所夹锐角的度数是 (2)如图②，在等边三角形ABC中，点B,C在直线MN上.若E为BC延长线上的一点，连 接AE,并把线段EA绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接CF,上述两个结论还成 立吗？请说明理由. (3)如图③，在正方形ABCD中，点B,C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接 AE,并把线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF,DF.若正方形的边长 为2，则当DF=√IO时，求线段BE的长 ① 2 第25题 24、(本小题12分)如图①，己知抛物线L:y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),过点A作C/x轴交 抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点B,点P是抛物线上的一个动点. 3 y◆ E B B 图① 图② (1)求抛物线的解析式. (2)若动点P在直线OE下方的地伤线上，连接PE,PO,当△OPE面积最大时，求点P的坐标. (3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边），求h的取 值范图. (4)如图②，F是抛物线的对称轴1上的任意一点，在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等 腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由、 第4项，共4页