内蒙古赤峰市翁牛特旗2025-2026学年八年级上学期数学12月 月考试题

2025年12月阶段性学情诊断 八年级数学试卷 数学考试范围：第十三章~第十七章 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 -一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称 图形的是() A D n个am 2.amam.am可表示为=() A.nam B.atn C.amn D.mna 3.若(+a)(x+2)的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（) A封 B.月 C.2 D.-2 4.下列多项式分解因式正确的是() A.a2-2a-3=a(a-2∂十3 B.3ax2-'6ax=3.(ax2-2ar） C.m3-m=m-(m-1):(m+1y D.x2+2y-y2=(x-y)2 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一 样形状的玻璃，那么最省事的办法是带()去配. A.① B.② (3) C.③ D.①和② 6.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M, 交y轴负半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在 毁 第三象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为( A.atb=0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0 八年级·数学第1页（共4页） 7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a (a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于 点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有以下结论：.①DE=DF; ②DE+DF=AD:③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE:其中正确的有（， A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况， 这是利用了三角形的 10.在O处填入一个整式，使关于x的多项式x24O+1可以因式分解，则0可以 为 (写出一个即可) 11.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图， B D D2 为了得到∠A'O'B'=∠AOB,在用直尺和圆规 作图的过程中，得到△COD≌△C'O'D'的依据 是 12.已知x3m=9,x”=4,则x3m+2m的值为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(12分)计算： (1a-2aby: (2)(2x2)3-6x2(x2+2x2-x5 (3)[(4a-3b)(a-b)-3b2]÷2a. 4.（6分)先化简，再求值：【2a+302a-3助-(Qa-b1=(-40其中a-3b=-1 八年级·数学第2页（共4页） 15.(9分)如图，若AB∥CD,AB=CD且CE=BF. B （1)求证：AE=DF: (2)若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠D的度数， 16.（14分)作图题： (1)小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90° 求作：直线CD,使得直线CD将Rt△ABC分割成两个等腰三角形， 下面是小红设计的尺规作图过程， 作法：①作CB的垂直平分线MN,交斜边AB于点D: ②作直线CD.则直线CD就是所求作的直线， 根据小红设计的尺规作图过程，请使用直尺和圆规，补全图形（保留作 图痕迹)，并完成下面的证明 证明：，直线MW是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上， ∴DC=① ∠DCB=∠B. .∠ACB=90°， ∴.∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B ∠ACD=∠A. ∴.DC=② (③ )(填推理的依据) ∴.△DCB和△DCA都是等腰三角形 (2)在平面直角坐标系xOy中；△ABC的三个项点的坐标分别是A（2,3), B（1,0),C(1,2) ①在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1; ②写出点A关于x轴的对称点的坐标 ③点P是y轴上一个动点，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为 ④如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，所有符合条件的点D (不与点A重合)的坐标为 123341 八年级·数学第3页（共4页） 17.(9分)阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多顶式只用上述方法无法 分解.如x2一42一2+4v,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可 提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整 个式子的分解因式.具体过程如下： x2-42-2+41 =（x2-4w2)-（2x-4) =(x+2v)(x-2）-2(r-2y) =(x-2)（+21-2). 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：a2-ab+3a-3b: (2)若多项式a2-92+br+3y利用分组分解法可分解为(2x+3y)（2x-3y+1),求ab 的值. 18.(14分)【问题呈现】 用全等三角形研究：“筝形” 如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、 折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的 知识证明你的猜想， 请结合上面的内容，解决下列问题： 【概念理解】 (1)如图1，在正方形网格中，A,B,C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD 【性质探究】 (2)小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整， 已知：如图2，在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求证：∠B=∠D, 证明： (3)如图3，连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O.请用文字语言写出筝形 对角线的一条性质，并给出证明。 【拓展应用】 (4)如图4，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点D、E分别是边BC,AB上 的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数， C 图1 图2 图3 图4 八年级·数学第4页（共4页）