四川省自贡市2026届高三第一次诊断性考试数学试题

工作秘密 严禁泄露 自贡市普高2026届第一次诊断性考试 数学试题 本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.集合M={x2x-3≥2}，N={1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3y D.☑ 2.已知复数z满足iz-1=i,则z=() A.4 B.2√2 C.2 D.√2 1-sin 20 3.若tan0=-2,则 =() 1-sin20 A.1 B.3 C.9 D.10 4.等比数列{an}中，a,+a2+a3=1,a3+a+a=9,则a,+a6+a4,=（) A.27 B.81 C.243 D.729 5.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A,B,C,现该设备从a到b的电路工 作不正常（断路），那么该设备三个元件A,B,C的工作状态（通路/断路）共有n种不 同情况，则n为() A.4 B.5 C.6 D.7 普高2026届一诊数学试题第1页共4页 5 6.已知a>b>l,若1ogb+loga=2,a=b,则ab=（） A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知随机变量5-N(1,o),且P(传≤-2)=P(传≥a),则上+4(0<x<)的最小值为 X Q-x () A.2 B.3 c. 9 D.4 8.若函数f(x)=V5 sin@x-+cos@x((@>0)满足f(x+π)=fx),且在(0，严)没有零点，则o 的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.将函数f(x)=si(6x-严)图象上每个点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得 到函数g(x)的图象，则() 5π、 A.g(x)的最小正周期是π Bg(。A)= 5元 3兀 C.8g(x)在(0，)单调递增 D.g(x)的的图象关于点（一，0）对称 6 P 10.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经 过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： ◆频率 ◆频串 组距 组距 0.040 0040-.… 0.038 0.036-- 0.036 0.034… 0.034 0.012… 0.010- 0.002C 0.002k上上☐ 95100105110115120125130指标 707580859095100105指标 患病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于C的人判定为阳性， 小于或等于C的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即 将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是() A.某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B.在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C.在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D.指标临界值C越高，漏诊率越低，误诊率越高 普高2026届一诊数学试题第2页共4页 11.定义域为R的函数f(x),以下说法正确的是() A.使得fG)-f-对)=e-e恒成立的函数f)存在且有无穷多个 2 B.使得f(x)-f(-x)=Cos2x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个 C.存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(3x)=一x恒成立 D.存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(3x)=-x恒成立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.若非零向量a6的夹角为27，且d-2,则(G+0万=一 3 13.若圆锥和圆柱的底面半径、高和侧面积都相等，设该圆锥体积为33π，则该圆柱 的高为 14.若函数f(x)=k(Inx)2-x有3个零点，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 3分)在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=一csinA=2 (1)求a: 5V2 (2)若△ABC的面积为 ,，求AB上的高CD. 2 16.(15分)从甲、乙两支篮球队各随机抽取10名队员进行定点投篮测试，甲队有8人投 中，乙队有7人投中，假设队员之间投篮相互独立，用频率估计概率 (1)估计甲队队员投中的概率P: (2)从甲、乙两队中各随机抽取1名队员依次定点投篮一次，设X为这2名队员中投 中的人数，估计X的数学期望： (3)设甲、乙两队队员掌握了定点投篮技巧的概率分别为P,P2,若甲、乙两队队员 掌握了技巧则分别有90%、80%的概率投中，未掌握技巧的队员有60%的概率投中，比较 P与P2的大小. 普高2026届一诊数学试题第3页共4页 17.(I5分)三棱锥P-ABC中，AB=2,BC=1,PB=√7，AB⊥BC,PA⊥AB,PC⊥CB. (1)求三棱锥P-ABC的体积： (2)若M是PC的中点，求证：PB⊥AM; (3)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值. 18.(17分)设数列{a,}的前n项和为Sn=5n2-4n. (1)求am: (2)若bn=2”,求数列{anbn}的前n项和Tn: (3)设C,=a,+(1-2)bn,是否存在正整数n对V元∈[0,1am、bm、cn的值为边 长均能构成三角形，若存在求正整数的值，若不存在请说明理由. 19.(17分)设定义在R上的函数f(x)=ax3+a2x2+axa,∈R,i=1,2,3)导函数 y=f(x)的图象关于y轴对称，当x=- 5时，)的极大值为 3 (1)求f(x)的解析式： (2)点M在直线x=-2上，过点M作曲线y=f'(x)的两条相互垂直的切线，求M 的坐标： (3)当x∈0，+o∞时都有直线I:y=x+b(a,b为实数)，使得曲线y= f'(x)+3 2 + 3 与曲线⅓引 分别在直线I的上下方恒成立，求b的取值范围及α，b满足 的不等关系。 普高2026届一诊数学试题第4页共4页