安徽省马鞍山东方实验学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

马鞍山东方实验学校2025-2026学年第一学期期中测试卷九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数y＝（k≠0）的图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（　　） A. （4，7） B. （﹣4，﹣7） C. （﹣4，7） D. （3，﹣7） 3. 点C、D是线段的两个黄金分割点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D，E分别是，上的点，与交于点F，下列条件中不能使和相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 已知二次函数与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若关于x的方程有两个实数根，，且满足，则，．⑤若，且；则．其中正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是________． 12. 双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作y轴的平行线交于点B．若，则_____． 13. 年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以点O为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含G，F点），请求竹筐的边到O点的水平距离m的取值范围______． 14. 如图，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时， （1）当时，则__________； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是__________． 三．解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 已知线段a，b满足，且． （1）求a，b，c的值． （2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x． 16. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当自变量的取值范围为，则的取值范围为______． 17. 如图，，直线交于点0，且分别与直线交于点和点，已知， （1）直接写出的长度为_________； （2）求的长度． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于点，，且，求的值． 19. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均在格点上． （1）在图1中，则________________； （2）仅利用网格和无刻度的直尺，在图2中的线段上确定点，使（保留痕迹，不写作法） 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式和的值； （2）根据图象直接写出不等式的的取值范围； （3）求的面积． 21. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________. 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 22. 如图，四边形和四边形都是正方形，C，F，G三点在同一直线上，连接并延长交边于点M． （1）求证：； （2）求的值； （3）若，求正方形的边长． 23. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，． （1）求抛物线的表达式； （2）若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标． （3）动点在直线上方的二次函数图像上，连接，相交于点，的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 马鞍山东方实验学校2025-2026学年第一学期期中测试卷九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 2 三．解答题（本大题共9小题，满分90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ∵ ， 该方程总有两个实数根； （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：所作点P如图所示： 【20题答案】 【答案】（1），2；（2）或；（3）8 【21题答案】 【答案】（1）；；（2）当时，；（3）最少开7条通道 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $