第二十一章 一元二次方程 单元测试2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 (满分：120分时间：90分钟》 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A2+=2 B.2x(x-1)=2x2+3 C.(x-1)(x+2)=0 D.x3-x+1=0 2.将方程3x(x-2)=5化为一般形式后，一次项系数是( A.-6 B.-5 C.6 D.5 3.方程x2-4x=0的根是() A.x=0 B.x=4 C.x1=0x2=4 D.无实数根 4.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后正确的是( A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=31 5.关于x的方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， (含答案) ) 测k的取值范围 是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 6.方程2x2-5x+2=0可以用因式分解法求解，其因式分解结果是() A.(2x-1)(x-2)=0 B.(2x+1)(x-2)=0 C.(x-1)(2x-2)=0 D.(x-1)2=0 7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x,=1 ，x2=-3,则下列一定成立的是() A.a+b+c=0 B.9a-3b+c=0 C.a-b+c=0 D.A和B都对 8.某商品原价为100元，连续两次降价后售价为64元，若每次降价的百分率相 同，设每次降价的百分率为x,则可列方程为() A.100(1-x)2=64 B.100(1-2x)=64 C.100(1+x)2=64 D.64(1+x)2=100 9.若x=2是方程x2+px-6=0的一个根，则另一个根是() A.-3 B.3 C.-2 D.1 10.用公式法解方程2x2-3x-1=0,其中判别式△的值为() A.1B.9 C.17 D.25 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若关于x的方程(m-1)x2+2x-3=0是一元二次方程，则m的取值范 围是 12.方程(x-3)2=16的解是 13.若一元二次方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k= 0 14已知x1x2是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则x号+x号= 15.一个矩形的长比宽多3cm,面积为40cm㎡2。设宽为xcm,则可列方程为 16.观察方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,若令y=x2-1,则原方程可化为 。(写出关于y的方程)》 三、解答题（共66分） 17.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-9=0 (2)x2-4x+3=0(因式分解法） 18.(8分)用配方法解方程：2x2+4x-6=0。 19.(8分)用公式法解方程：3x2-2x-2=0。 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个实数 根。 (1)求k的取值范围； (2)若两根之和为1，求k的值。 21.(10分)某果园2023年水果产量为100吨，2025年预计产量为144吨。假设 每年产量增长率相同。 (1)求年平均增长率； (2)按此增长率，预计2026年产量是多少吨？ 22.(10分)在一块长为20米、宽为15米的矩形空地上，修建两条宽度相同且 互相垂直的小路（一条横向、一条纵向)，其余部分种植草坪。若草坪面积为 234平方米，求小路的宽度。 23.(12分)某网店销售一种文具，进价为每件20元。市场调查发现：当售价为 30元时，每天可售出120件；每涨价1元，日销量减少6件。 (1)设每件祧价x元，写出日销量y(件)与x的函数关系式； (2)若该店希望每天盈利1200元，且尽快减少库存，应将售价定为多少元？ 参考答案 一、选择题 1.C2.A3.C4.A 5.B 2.A7.D 8.A9.A10.C 二、填空题 3.m≠1 4.x1=7x2=-1 5.254 6.17(因为x1+x2=3,x1x2=-4,所以x+ =9+8=17) 7.x(x+3)=40 8.y2-5y+4=0 三、解答题 17. (1)x2=9→x=±3 (2)(x-1)(x-3)=0→x1=1,x2=3 18. 2x2+4x-6=0曰x2+2x=3 配方：x2+2x+1=4→(x+1)2=4 x+1=±2→x1=1,x2=-3 19. a=3,b=-2,c=-2, x号=飞1+x2)2-2x1x2 △=(-2)2-4×3×(-2)=4+24=28 X=2±V28=2±2W7-1±V7 6 6 3 20. (1)4=(2k-1)2-4k2=42-4k+1-4k2=-4k+1≥0→k≤ (2)由韦达定理：x1+x2=-(2k-1)=1→-2k+1=1→k=0(满足k≤) 21. (1)设年增长率为r,则100(1+r)2=144→(1+r)2 =1.44→1+r=1.2→r=0.2=20% (2)2026年：144×1.2=172.8吨 22. 设小路宽为x米， 草坪面积=总面积-小路面积=20×15-(20x+15x-x2)=300-35x+x2 由题意：x2-35x+300=234→x2-35x+66=0 解得：x=2或x=33（舍去) 答：小路宽为2米。 23. (1)日销量=原销量-涨价导致的减少量 y=120-6x (2) 单件利润=售价-进价=(30+x)-20=10+x(元) 日利润=单件利润×日销量=(10+x)(120-6x) 根据题意： (10+x)(120-6x)=1200 展开左边： 10×120-10×6x+x×120-x×6x =1200-60x+120x-6x2=1200-6x2+60x+1200=1200 两边减1200： -6x2+60x=0-6x(x-10)=0 解得： x=0或x=10 对应的售价： 当x=0,售价=30元，销量=120件 当x=10,售价=40元，销量=120-6×10=60件 题目要求“尽快减少库存”，即在满足利润的前提下，销量越大越好，因此选择 销量120件>60件的方案。 答：应将售价定为30元。