九年级数学第一次月考卷（人教版，测试范围：第二十一～二十二章）-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

1 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3分，共 18分．） 11.________________ 14. ________________ 12. ________________ 15. ________________ 13. ________________ 16. ________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72分．第 17-18 题每题 6 分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 6．将抛物线   向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ． 14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ． 16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程 (1)； (2)． 18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的解析式； (2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 19．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20．已知抛物线． (1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标； (2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由． 21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． (1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率 (2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点． (1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； (2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求这个二次函数的表达式； ②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解） 23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） (1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 24．综合与探究 如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少； (3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.94 二次函数的识别 2 0.85 一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式 3 0.94 解一元二次方程——配方法 4 0.85 待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质 5 0.85 已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解 6 0.85 二次函数图象的平移 7 0.85 其他问题(一元二次方程的应用) 8 0.65 一次函数、二次函数图象综合判断 9 0.65 不等式的性质；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值 10 0.65 y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号 二、填空题 11 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数 12 0.94 已知点所在的象限求参数；y=a（x-h）²+k的图象和性质 13 0.94 y=ax²+bx+c的最值；其他问题(实际问题与二次函数) 14 0.94 根据交点确定不等式的解集 15 0.65 因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的定义 16 0.65 图形运动问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质求线段长 三、解答题 17 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 18 0.65 待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合) 19 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况 20 0.65 y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题 21 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题 22 0.65 y=ax²+bx+c的图象与性质 23 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数) 24 0.65 待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D D B C D C B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．且 12．m＞﹣1 13．3.75 14． 15．13或14 16． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 18． 【详解】（1）解∶设函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解∶令，则，解得，， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：6． 19． 【详解】（1）∵x＝2是方程的解 ∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0 解得a＝1 ∵ ∴ ∴ ∴a＝1，方程的另一个根为﹣3． （2）∵， ∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20． 【详解】（1）解：当，时，抛物线为：， 令，解得：，， 该抛物线与轴的交点坐标为或； （2）当时，抛物线与轴有两个交点，理由如下： 由条件得：当时，． ，即， ， ， ， 抛物线与轴有两个交点，顶点在轴下方． 该抛物线的对称轴为：， ， ， ， ， 抛物线的对称轴大于小于， 当时，；当时，对应的， 当时，抛物线与轴有两个交点． 21． 【详解】（1）解：设每月的增长率为x，由题意得：， 解得或（不合题意舍去）． 答：每月的增长率是． （2）解：设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有， 解得． 答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 22． 【详解】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为； 设函数的和谐点为，可得， 解得或， ∴和谐点为； （2）①∵点是二次函数的和谐点， ∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点， ∴有且只有一个根， ∴， ∴， ∴该二次函数的表达式为：； ②由①可知， ， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，， ∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ， 当时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ． 23． 【详解】（1）解：图①可得函数经过点， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 故y与x之间的关系式为， 图②可得：函数经过点，， 设，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为； （2）解：， ∴w与x之间的函数关系式为； （3）解：令，得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时， ， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值， 答：今年最多可获得毛利润万元． 24． 【详解】（1）解：∵二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为， ∴， ∵， ∴，则， 把，代入二次函数解析式得， ，解得，， ∴二次函数解析式为． （2）解：由（1）可知，二次函数解析式为，且，， ∴设直线所在直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为，直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点， ∴点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴当时，有最大值，且最大值为． （3）解：∵二次函数的图像与轴交于两点，且， ∴令时，，则，， ∴，且 在中，，， ∴， 第一种情况：如图所述，点在直线下方，    四边形是菱形，则，，且直线的解析式为， ∴设直线所在直线的解析为，把点代入得，，解得，， ∴直线的解析式为，设，过点作轴于点， ∴，， ∴，整理得，， ∴， ∴当时，，即； 当时，，即； 第二种情况：如图所示，点在直线上方，    四边形是菱形，，，且，， ∴直线的解析式为， 设， ∴，整理得，，解得，（与点重合，不符合题意，舍去），，即， ∴设所在直线的解析式为，把点代入得，， ∴直线的解析式为， 根据题意，设， ∴，整理得，， ∴，即，， ∴或， 综上所述，存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，且或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答． 【详解】①，是二次函数； ②，分母中含有字母，不是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数. 则二次函数共2个， 故选：B 2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入，得，然后把所求式子化为代入计算即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 6．将抛物线   向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：依题意，向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到： ∴ 解得： ∴， 故选：B． 7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用互赠的数量加上老师赠送的数量等于总数量，列出方程即可． 【详解】解：设班级有x名学生，由题意，得：； 故选C． 8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，，而抛物线对称轴位于轴右侧，则，故选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的性质可知图象，，对称轴位于轴左侧，则，故选项符合题意； 故选：． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线求得对称轴，再结合抛物线上的点离对称轴的距离越小，纵坐标越小得不等式求解，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上， ∵，， ∴两点位于对称轴左侧，点位于对称轴右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得：， 故选：． 10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与轴的交点，即可判断的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把代入，得，故③正确，由关于直线对称的点为，进而得若，则或，故④错误；由抛物线的顶点为，，得，再由，得，故⑤正确． 【详解】解：抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； 抛物线的顶点坐标为，即时，函数有最小值， ， ∴对于任意的，均有，故②错误； 抛物线过， ∴，故③正确； ∵抛物线过，关于直线对称的点为， ∴若，则或，故④错误； 抛物线的顶点为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，故⑤正确． ∴正确的个数为 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据二次项系数不等于零且列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴且． 故答案为：且． 12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 【答案】m＞﹣1 【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可． 【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）， ∴顶点坐标为（2，m+1）， ∵顶点在第一象限， ∴m+1＞0， ∴m的取值范围为m＞﹣1． 故答案为：m＞﹣1． 【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ． 【答案】3.75 【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可． 【详解】解：∵的对称轴为（min）， 故：最佳加工时间为3.75min， 故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线与直线的交点坐标是解题关键． 【详解】解：由图象可知，当时，抛物线位于直线上方， ∴不等式的解集是：， 故答案为： 15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ． 【答案】13或14 【分析】由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为5，①当b=c时，根据根的判别式Δ=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x=5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴b=c或b、c中有一个为5． ①当b=c时，Δ=（m-5）2=0， 解得：m=5， ∴原方程为x2-8x+16=0， 解得：b=c=4， ∵b+c=4+4=8＞5， ∴4、4、5能构成三角形． 该三角形的周长为4+4+5=13． ②当b或c中的一个为5时，将x=5代入原方程，得：25-5m-15+4m-4=0， 解得：m=6， ∴原方程为x2-9x+20=0， 解得：x1=4，x2=5． ∵4、5、5能组成三角形， ∴该三角形的周长为4+5+5=14． 综上所述，该三角形的周长是13或14， 故答案为：13或14． 【点睛】本题考查了三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是需要分类讨论，以防漏解． 16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据正方形的性质得到AB=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，当正方形的边长AB的最小时，即AC的值最小． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠B=90° ∴AC= ∴AB=AC， ∵y=x2-4x+6 =（x-2）2+2， ∴当x=2时，AC有最小值2， 即正方形的边长AB的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】（1）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的解析式； (2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是∶ （1）设顶点式，然后把代入求出a的值即可； （2）根据抛物线解析式求得线段的长度和点E的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解∶设函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解∶令，则，解得，， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：6． 19．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】(1)a＝1，方程的另一个根为﹣3 (2)见解析 【分析】（1）将x=2代入方程得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，即可得到结论． 【详解】（1）∵x＝2是方程的解 ∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0 解得a＝1 ∵ ∴ ∴ ∴a＝1，方程的另一个根为﹣3． （2）∵， ∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 20．已知抛物线． (1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标； (2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)有两个交点，证明见解析 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关的知识． （1）先求出抛物线的解析式，然后令求解即可； （2）根据题意得：当时，，由得，进而得到，，推出抛物线与轴有两个交点，顶点在轴下方，得到对称轴：，结合当时，；当时，对应的，即可证明． 【详解】（1）解：当，时，抛物线为：， 令，解得：，， 该抛物线与轴的交点坐标为或； （2）当时，抛物线与轴有两个交点，理由如下： 由条件得：当时，． ，即， ， ， ， 抛物线与轴有两个交点，顶点在轴下方． 该抛物线的对称轴为：， ， ， ， ， 抛物线的对称轴大于小于， 当时，；当时，对应的， 当时，抛物线与轴有两个交点． 21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． (1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率 (2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 【答案】(1)每月的增长率是． (2)使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 【分析】本题主要考查理一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为，三月份的生产收入为，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元可列方程求解即可； （2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每月的增长率为x，由题意得：， 解得或（不合题意舍去）． 答：每月的增长率是． （2）解：设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有， 解得． 答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点． (1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； (2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求这个二次函数的表达式； ②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解） 【答案】(1)存在和谐点，和谐点的坐标为 (2)①；② 【分析】（1）设函数的和谐点为，代入求解即可； （2）①将点代入，再由有且只有一个根，，两个方程联立即可求、的值； ②由①可知，当时，，当时，，当 时，，则时满足题意； 【详解】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为； 设函数的和谐点为，可得， 解得或， ∴和谐点为； （2）①∵点是二次函数的和谐点， ∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点， ∴有且只有一个根， ∴， ∴， ∴该二次函数的表达式为：； ②由①可知， ， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，， ∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ， 当时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键． 23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） (1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 【答案】(1)， (2) (3)今年最多可获得毛利润万元 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据毛利润销售额生产费用求出解析式即可； （3）首先求出的取值范围，再由二次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：图①可得函数经过点， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 故y与x之间的关系式为， 图②可得：函数经过点，， 设，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为； （2）解：， ∴w与x之间的函数关系式为； （3）解：令，得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时， ， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值， 答：今年最多可获得毛利润万元． 24．综合与探究 如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少； (3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)二次函数解析式为 (2)当时，有最大值，且最大值为 (3)存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，且或或或 【分析】（1）根据，，运用待定系数法即可求解； （2）根据，，求出直线的解析式，根据点的横坐标为，可用含的式子表示点的坐标，由此可得的长关于的二次函数，根据最值的计算方法即可求解； （3）根据题意可求出的长，根据菱形的性质，分类讨论：第一种情况：如图所述，点在直线下方；第二种情况：如图所示，点在直线上方；图形结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为， ∴， ∵， ∴，则， 把，代入二次函数解析式得， ，解得，， ∴二次函数解析式为． （2）解：由（1）可知，二次函数解析式为，且，， ∴设直线所在直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为，直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点， ∴点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴当时，有最大值，且最大值为． （3）解：∵二次函数的图像与轴交于两点，且， ∴令时，，则，， ∴，且 在中，，， ∴， 第一种情况：如图所述，点在直线下方，    四边形是菱形，则，，且直线的解析式为， ∴设直线所在直线的解析为，把点代入得，，解得，， ∴直线的解析式为，设，过点作轴于点， ∴，， ∴，整理得，， ∴， ∴当时，，即； 当时，，即； 第二种情况：如图所示，点在直线上方，    四边形是菱形，，，且，， ∴直线的解析式为， 设， ∴，整理得，，解得，（与点重合，不符合题意，舍去），，即， ∴设所在直线的解析式为，把点代入得，， ∴直线的解析式为， 根据题意，设， ∴，整理得，， ∴，即，， ∴或， 综上所述，存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，且或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数与特殊四边形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，菱形的判定和性质等知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共 8小题，共 72分．第 17-18题每题 6分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24 题每题 12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中是二次函数的有（  ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 6．将抛物线   向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则的值为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 7．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 8．直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 12．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ． 13．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ． 14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为 ． 16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程 (1)； (2)． 18．已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的解析式； (2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 19．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20．已知抛物线． (1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标； (2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由． 21．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． (1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率 (2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，……都是和谐点． (1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； (2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点． ①求这个二次函数的表达式； ②若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解） 23．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用） (1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式； (2)求w与x之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 24．综合与探究 如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少； (3)若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$