广东省深圳市龙华区2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷

广东省深圳市龙华区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）若是关于的方程的解,则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．-1 3． （3分）历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通． 深中通道东起深圳，西至中山，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程． 其中，24000用科学记数法表示为（    ） A．24×103 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×104 4．（3分）已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（3分）在“互联网＋”时代，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革． 为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度， 从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（    ） A．样本容量是200 B．每个学生的喜爱程度是个体 C．200名学生的喜爱程度是总体 D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本 6．（3分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作． 其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： 有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱， 问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题， 设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7. （3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数， 如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（）， 按同样的方法，图2表示的天数是（     ） A． B． C． D． 8．（3分）观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去， 第10个图形共有（    ）个点组成 A．26 B．27 C．28 D．29 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后　 　． 10. （3分）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示， 则个这种杯子叠放在一起高度是 cm．    11．（3分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是 元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 12．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕， 若，，的度数为 ． 13.（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…， 这样下去第2026次计算输出的结果是_________ 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（12分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 15．（4分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1) 请在方格中画出该几何体的三个视图． (2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变， 最多可以再添加 　 　块小正方体， 16． （8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1) 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2) 请补全条形统计图； (3) 若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 17．（9分）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1) 如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得： 每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； (2)若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 18．（7分）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1) 若，求线段的长； (2) 若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？ 请直接写出你的答案． (3) 若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点， 你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 19．（11分）综合与实践 素材1 基本住房户型图如图．（备注：单位：m． 户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是35m2，且主卧的面积是次卧的2倍少10m2． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元/m2，地砖单价为400元/m2， 装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含a，b的代数式 直接表示CD的长为　a+3b﹣5　； ②请用含a，b的代数式表示住房的总面积． （要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积 （要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 20．（10分）综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上， 若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”， 若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． (1) 如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； (2) 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为， 点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ (3) 如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动， 与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后， 点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市龙华区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 2．（3分）若是关于的方程的解,则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】D 【分析】把代入即可求出m的值. 【详解】把代入，得 2+m=1， ∴m=-1. 故选D. 3． （3分）历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通． 深中通道东起深圳，西至中山，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程． 其中，24000用科学记数法表示为（    ） A．24×103 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：24000＝2.4×103． 故选：D． 4．（3分）已知，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 5．（3分）在“互联网＋”时代，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革． 为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度， 从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（    ） A．样本容量是200 B．每个学生的喜爱程度是个体 C．200名学生的喜爱程度是总体 D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答即可． 【详解】A、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意； B、每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意； CD、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意． 故选：C． 6．（3分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作． 其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是： 有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱， 问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题， 设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 7. （3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数， 如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（）， 按同样的方法，图2表示的天数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 8．（3分）观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去， 第10个图形共有（    ）个点组成 A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】C 【分析】观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图形为1个点， 第2个图形为1+3=4个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第4个图形为1+3+3+3=10个点， ……， ∴第n个图形为1+3=个点， 当时， 故选C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后　 　． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． 故答案为：斗． 10. （3分）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示， 则个这种杯子叠放在一起高度是 cm．    【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案. 【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 个这种杯子叠放在一起高度是， 故答案为：. 11．（3分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是 元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 【答案】400 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为0.7（x+100）元，根据“预算-现售价=50”列方程求解即可． 【详解】解：设小齐买自行车的预算是x元， 则原售价为元，现售价为元， 根据题意知，， 解得：， 答：小齐买自行车的预算是400元． 故答案为：400． 12．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕， 若，，的度数为 ． 【答案】 【分析】首先根据折叠的性质得到，进而得到，然后根据平角和折叠的性质求解即可． 【详解】∵将折叠到， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵折叠到＇ ∴． 故答案为：． 13.（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…， 这样下去第2026次计算输出的结果是_________ 【答案】4 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， 2026÷4 =506 ......2 第2026次计算输出的结果是4， 故答案为：4 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（12分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)8 (2) (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值． （1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可； （3）先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 当，时，原式． 15．（4分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1) 请在方格中画出该几何体的三个视图． (2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变， 最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 16． （8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1) 接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2) 请补全条形统计图； (3) 若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】(1)60；； (2)详见解析 (3)该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人 【分析】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； （2）； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人． 17．（9分）某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 (1) 如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得： 每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； (2)若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 【答案】(1)5，2 (2)15 【分析】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）设他答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）∵A答对题数为20，得分100 ∴（分） ∴每答对一题得5分； ∵（分） ∴每答错一题扣2分； （2）设他答对了x道题，则答错了道题 根据题意得， 解得 ∴他答对了15道题． 18．（7分）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1) 若，求线段的长； (2) 若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？ 请直接写出你的答案． (3) 若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点， 你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，图形见解析；结论理由见解析 【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解∶ ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解∶ ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； （3）解∶ ，理由如下∶ 如图， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴． 19．（11分）综合与实践 素材1 基本住房户型图如图．（备注：单位：m． 户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是35m2，且主卧的面积是次卧的2倍少10m2． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元/m2，地砖单价为400元/m2， 装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含a，b的代数式 直接表示CD的长为　a+3b﹣5　； ②请用含a，b的代数式表示住房的总面积． （要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积 （要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 【分析】（1）①利用CD＝AB﹣EF即可得解；②分成两个长方形即可求解； （2）根据素材二建立方程求解； （3）由（2）求出a和b值，进而把方案甲和方案乙都算出来比较即可得解． 【解答】解：（1）①CD＝AB﹣EF＝b+a+2b﹣5＝a+5b﹣5， 故答案为：a+3b﹣2； ②5（2a+b+4）+10（a+3b﹣5） ＝10a+7b+25+10a+30b﹣50 ＝20a+35b﹣25； （2）设次卧的面积为x m2，则主卧的面积为（2x﹣10）m4，由题意得： 2x﹣10+x＝35， 解得：x＝15， ∴2×15﹣10＝20（m7）， 答：主卧的面积为20m2，次卧的面积为15m2； （3）∵10a＝20，8b＝15， ∴a＝2，b＝3， ∴此住房的总面积为20×3+35×3﹣25＝120（m2）， 铺设木地板的面积为3×2×2+2×5×3＝50（m8）， 铺设地砖的面积为120﹣50＝70（m2）， 方案甲的费用为50×500×0.7+70×400×0.85+3000＝46800（元）， 方案乙的费用为50×500×0.7+70×400×0.9＝47700（元）， ∵46800＜47700， ∴选择甲方案铺设总费用更低． 20．（10分）综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上， 若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”， 若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． (1) 如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； (2) 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为， 点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ (3) 如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动， 与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后， 点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】(1)或 (2)C所表示的数是5或； (3)2s或4s或6s或10s或12s或14s． 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：设点C表示的数是x，根据题意，得 ，即， 解得或． （2）设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在N右侧时： ∴， 即， 解得：； ②当C在M、N之间时： ∴， 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴， 即， 解得：． 综上所述，C所表示的数是5或； （3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在线段上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s， 点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $