精品解析：江西省南昌市朝阳立德中学2025—2026学年上学期七年级期中数学测试卷

南昌市2025—2026学年第一学期期中形成性测试七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似值，熟练掌握利用四舍五入法精确到百分位是解题的关键． 利用四舍五入法，保留两位小数，并根据第三位小数（千分位）的大小决定是否进位即可． 【详解】解：精确到百分位，即保留两位小数， 数字的千分位是4， 由于，则舍去， 因此，近似值为， 故选：B． 4. 下列问题情境中，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球2个，下半场赢球10个，该队全场的净胜球数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，数轴上两点距离计算，根据有理数的加法的实际意义依次判断即可． 【详解】解：选项A：水位下降（记为）后上升（记为），变化量可表示为 ，符合； 选项B：最高气温 = 最低气温 + 温差 ，符合； 选项C：数轴上点与10的距离为 ，不是 ，不符合； 选项D：净胜球数 = 上半场输球2个+ 下半场赢球10个= ，符合； 故选：C． 5. 小凯计划在11月份选择连续两周的双休日外出旅游（每周两天，共4天），已知第一周周六的日期为，则这四天的日期之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意，四天分别为第一周的周六、周日和第二周的周六、周日，已知第一周周六日期为b，则可依次推出其他日期，求和即可． 【详解】解： 第一周周六日期为， 则第一周周日日期为，第二周周六日期为，第二周周日日期为， 因此四天日期之和为：， 故选：C． 6. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将十进制数27化为二进制数．本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的方法． 【详解】解：依题意，， ∴十进制数27化为二进制数为11011， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 8. 观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【详解】解：∵a，，，，…， ∴第n个单项式的系数是1； ∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n个式子是． ∴第100个式子是． 故答案为：． 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将25000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 10. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据正方形的面积公式、等边三角形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得，所有正方形的面积为、所有等边三角形的面积为， 因此，列方程为：， 故答案为：． 11. 如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 按顺序计算出三次旋转后对应的标记线对准的数即可． 【详解】解：开锁密码为“，，”， 则需要先顺时针方向旋转9个小格，此时标记线对准的数是31，再逆时针方向旋转15个小格，此时标记线对准的数是6，然后顺时针方向旋转27个小格，此时标记线对准的数是19，即锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是19， 故答案为：19． 12. 若，，则______． 【答案】3或7或13 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的定义， 由绝对值和平方的定义，确定x和y的可能取值，分别代入计算即可． 【详解】解：，， ，， ，时， ，时， ，时， ，时， 综上，的值为3或7或13． 故答案为：3或7或13． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算； （1）先计算乘除运算，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值及绝对值和平方的非负性， 先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时， 原式． 15. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式的值． 【答案】（1） （2）49 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，解题关键是根据一元一次方程未知数的次数是1列出方程求解； （1）根据一元一次方程未知数的次数为1，系数不为0列出方程并检验即可； （2）先化简整式，再代入字母的值求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的方程是一元一次方程， 所以，解得，此时， 原方程为，解得，． 【小问2详解】 解：， ， ， 把代入，原式． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，整式的加减运算，解题关键是得到式子的正负． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴ ． 17. 阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． （1）根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） （2）从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 【答案】（1）是 （2）等式的性质；合并同类型和等式的性质 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ， 是有理数； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料 文 化 背 景 为进一步贯彻落实省委省政府关于“提振文旅消费”部署要求，持续推进“引客入赣”工程，年月日，江西省文化和旅游厅发布条“赣鄱清凉”避暑旅游精品线路，覆盖全省个设区市的多个优质避暑旅游目的地，以“生态+文化”双轮驱动，为全国游客奉上“夏日清凉” 生 活 情 境 某单位计划组织员工到江西旅游避暑，现联系了甲、乙两家旅行社，报价均为元/人，对人以上的团体都推出了优惠举措． 甲旅行社：对每位员工七五折优惠 乙旅行社：免去一位人员的费用，其余人员八折优惠 （1）旅游避暑的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为______元；选择乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示） （2）现组织20名人员到江西旅游，通过计算分析该单位选择哪家旅行社比较优惠． 【答案】（1）， （2）选择甲旅行社比较优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，找到关键描述语和所求的量的等量关系是解题的关键； （1）按照两个旅行社的优惠的方法分别求得各自的费用即可； （2）把代入（1）中的代数式，分别求出费用，比较即可得答案． 【小问1详解】 解：∵员工共有人， ∴甲旅行社费用为：， 乙旅行社费用为：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：当时， 甲旅行社费用为：（元）， 乙旅行社费用为：（元）， ∵， ∴选择甲旅行社比较优惠． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成，酸酸甜甜，令人口齿生津．李师傅用400个山楂穿了m串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等． （1）每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （2）若李师傅用a个山楂穿了b串冰糖葫芦后（每串冰糖葫芦的山楂个数相等），还剩下c个山楂，每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？当，，时，每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？ 【答案】（1），反比例关系 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，理解题意，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据题意列式即可，由题意即可分析得出每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成何比例关系； （2）根据题意列式即可，然后将，，代入求值即可得出答案． 【小问1详解】 解：李师傅用400个山楂穿了m串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等， 每串冰糖葫芦穿的山楂数量为个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 答：每串冰糖葫芦穿了个山楂；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问2详解】 解：根据题意可知： 每串冰糖葫芦穿的山楂数量为个， 当，，时， （个）， 答：每串冰糖葫芦穿了个山楂；当，，时，每串冰糖葫芦穿了个山楂． 20. 中国汽车工业协会10月14日发布的数据显示，2025年前9个月，我国新能源汽车产销量双双突破千万辆，同比增幅均超过30%．为积极响应国家节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源汽车，他将汽车充满电后连续7天每天使用，行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 行驶记录 ■ ● （1）已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，则“■”处的数为_____，“●”处的数为_____． （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电0.2千瓦·时，每千瓦·时电费约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款新能源汽车在剩余行驶路程不足续航的20%时，行车电脑会发出充电提示，请通过计算说明该新能源汽车第七天行驶结束时，行车电脑是否会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元 （3）行车电脑会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据1km耗电量和每度电的电费，计算即可求解； （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余20%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：因为第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 元， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； 【小问3详解】 解：， ， ∴行车电脑会发出充电提示． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 【素养再现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是素养练习第33页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）由题意得，则，将变形为，即可得出答案． （2）由题意得，即，可知当时，代数式的值为． （3）将变形为，进而可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴． ∴． （2）∵时，代数式的值为11， ∴， ∴． ∴当时，代数式的值为：． （3） ． 22. 小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了两次，过程如下： 第一次选定了1，2，3 第二次选定了5，7，6 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数． 探究：证明小张想法的正确性 小李选定了，， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 小张将最后的得数减去200：， 所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算： ①把第一个数乘5，再加上5； ②把第二个数加上2，再乘20； ③将①的运算结果乘2，②的运算结果乘5，两者相加； ④将所得结果加上第三个数，再减去110． 小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数．” 小李是如何知道的呢？ （1）证明小李想法的正确性，请你模仿探究的证明过程填写下表（填化简后的结果）： 设小张选定的三个数为，， ① ② ③ ④ （2）请仿照小张的计算奥秘，介绍小李的计算奥秘． （3）小张和小李继续做猜数游戏．小张要小李任意写一个四位数，小李就写了2026，小张要小李同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小李同学得到了．小张又让小李圈掉一个数，将剩下的数说出来，小李同学圈掉了6，告诉小张剩下的三个数2，0，1．小张一下就猜出了圈掉的是6．小李百思不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，请问这次小李圈掉的数是_______． 【答案】（1） 解：模仿探究的证明过程填写下表（填化简后的结果）： 设小张选定的三个数为，， ① ② ③ ④ （2）最后结果的百位数减去1就是第二个数，十位数就是第一个数，个位数就是第三个数 （3）2 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）分别根据每一步的步骤去列式即可； （2）第④步结果化简得到，据此下结论即可； （3）设小李同学选定的四位数千位数是，百位数是，十位数是，个位数是，则用这个四位数减去各个数位上的数字和整理得到，所以最后的结果必定是的倍数，即结果的各个位数之和是的倍数，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：第④步结果 ， ， 所以李的计算奥秘就是：最后结果的百位数减去1就是第二个数，十位数就是第一个数，个位数就是第三个数． 【小问3详解】 解：设小李同学选定的四位数千位数是，百位数是，十位数是，个位数是，则这个四位数为， 用这个四位数减去各个数位上的数字和为 ， 所以最后的结果必定是的倍数，即结果的各个位数之和是的倍数， 小李又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这三个数的和， 比大且是9的倍数最小的是， ∴这次小李圈掉的数是， 故答案为：． 六、（本大题共12分） 23. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求【】； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； （4）数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【答案】（1）①；②，；③ （2）或 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）①根据相反数的定义解答即可； ②根据特征值的定义进行计算即可； ③根据特征值的定义，结合②进行比较即可； （2）根据特征值的定义进行解答即可，注意有两种情况； （3）根据题意，用代数式表示运动的长度，从而代入求值计算即可； （4）根据新定义，用不同的求出的值，找出规律，计算即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，点的数是，点与表示的数互为相反数， 则点表示的数为， 故答案为：； ②点表示的数是，点表示的数是， 则， 由于， 即 因此 同理得， 因此， 故答案为：，； ③由图可知， 因此， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由、得， 则、或 因此或； 【小问3详解】 解：根据题意得，点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，运动时间为， 则运动距离为， 根据得， 即 即或 解得或； 【小问4详解】 解：根据得，， 由于且【】为整数，得，为1到99的自然数， 则且为的整数倍， ， 当时，或（舍去），此时， 当时，或，此时或， 当时，或，此时或， 以此类推，所有满足条件的的倒数之和是 ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市2025—2026学年第一学期期中形成性测试七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 3. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题情境中，不能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球2个，下半场赢球10个，该队全场的净胜球数 5. 小凯计划在11月份选择连续两周的双休日外出旅游（每周两天，共4天），已知第一周周六的日期为，则这四天的日期之和为（ ） A. B. C. D. 6. 二进制就是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如十进制数5可以写成二进制数101，因为（规定当时，）13可以写成二进制数1101，因为．按此方式，十进制数27化为二进制数为（ ） A. 11011 B. 10101 C. 11001 D. 11010 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为______． 8. 观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______． 9. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 10. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为______． 11. 如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 12. 若，，则______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算． （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式的值． 16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 17. 阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． （1）根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） （2）从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料 文 化 背 景 为进一步贯彻落实省委省政府关于“提振文旅消费”部署要求，持续推进“引客入赣”工程，年月日，江西省文化和旅游厅发布条“赣鄱清凉”避暑旅游精品线路，覆盖全省个设区市的多个优质避暑旅游目的地，以“生态+文化”双轮驱动，为全国游客奉上“夏日清凉” 生 活 情 境 某单位计划组织员工到江西旅游避暑，现联系了甲、乙两家旅行社，报价均为元/人，对人以上的团体都推出了优惠举措． 甲旅行社：对每位员工七五折优惠 乙旅行社：免去一位人员的费用，其余人员八折优惠 （1）旅游避暑的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为______元；选择乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示） （2）现组织20名人员到江西旅游，通过计算分析该单位选择哪家旅行社比较优惠． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成，酸酸甜甜，令人口齿生津．李师傅用400个山楂穿了m串冰糖葫芦，每串的山楂个数相等． （1）每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （2）若李师傅用a个山楂穿了b串冰糖葫芦后（每串冰糖葫芦的山楂个数相等），还剩下c个山楂，每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？当，，时，每串冰糖葫芦穿了多少个山楂？ 20. 中国汽车工业协会10月14日发布的数据显示，2025年前9个月，我国新能源汽车产销量双双突破千万辆，同比增幅均超过30%．为积极响应国家节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源汽车，他将汽车充满电后连续7天每天使用，行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 行驶记录 ■ ● （1）已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，则“■”处的数为_____，“●”处的数为_____． （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电0.2千瓦·时，每千瓦·时电费约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款新能源汽车在剩余行驶路程不足续航的20%时，行车电脑会发出充电提示，请通过计算说明该新能源汽车第七天行驶结束时，行车电脑是否会发出充电提示． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 【素养再现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是素养练习第33页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 22. 小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了两次，过程如下： 第一次选定了1，2，3 第二次选定了5，7，6 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数． 探究：证明小张想法的正确性 小李选定了，， ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 小张将最后的得数减去200：， 所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算： ①把第一个数乘5，再加上5； ②把第二个数加上2，再乘20； ③将①的运算结果乘2，②的运算结果乘5，两者相加； ④将所得结果加上第三个数，再减去110． 小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数．” 小李是如何知道的呢？ （1）证明小李想法的正确性，请你模仿探究的证明过程填写下表（填化简后的结果）： 设小张选定的三个数为，， ① ② ③ ④ （2）请仿照小张的计算奥秘，介绍小李的计算奥秘． （3）小张和小李继续做猜数游戏．小张要小李任意写一个四位数，小李就写了2026，小张要小李同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小李同学得到了．小张又让小李圈掉一个数，将剩下的数说出来，小李同学圈掉了6，告诉小张剩下的三个数2，0，1．小张一下就猜出了圈掉的是6．小李百思不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，请问这次小李圈掉的数是_______． 六、（本大题共12分） 23. 在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； （2）数轴上的点满足，求【】； （3）若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； （4）数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $