精品解析：河北省邯郸市广平县一流中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年八年级第一学期第二次学业质量检测数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “3的算术平方根”用符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 5. 命题“若，则”的逆命题是假命题，则可举反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，要使，则添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 8. 分式运算的结果是，则□处的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 9. 下列说法中正确的有（ ） ①是无理数；②的算术平方根是1；③将1.4142…精确到百分位是1.41 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ） A. 第一次分钱的人数 B. 第二次分钱的人数 C. 第二次每人分得的钱数 D. 两次分钱的总人数 11. 下面是嘉嘉和淇淇各自作的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： AI 淇淇： A. 嘉嘉的作法正确，依据是AAS B. 嘉嘉的作法不正确 C. 淇淇的作法正确，依据是SAS D. 淇淇的作法不正确 12. 题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是________． 14. 写出一个与相等的分式：________． 15. 如图，依据其呈现的运算关系，则的值为________． 16. 如图，已知，，，，射线，点在射线上，点在射线上，且，与交于点，设的长为．当与全等时，的周长为________（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程． 解：原式① ② ③ （1）该过程是从第__________（填序号）步开始出现错误的； （2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的的值代入求值． 19. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 20. 下面是嘉嘉设计的运算程序． （1）若输入的值为，则输出的值为________； （2）若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 21. 如图，某数学小组想要测量倾斜的树的长，设计了如下方案：①在点的正下方地面上取一点，测得的长；②在上取一点，使；③过点作交地面于点；④测得的长就是的长．（假设所有的点都在同一平面内．） （1）请你说明这样设计的理由； （2）设与交于点，求证：． 22. 现有一面积为的长方形纸片，且长与宽的比为． （1）求该长方形纸片的周长； （2）若从长方形纸片中裁剪一个面积最大的圆，求该圆的面积（取，结果保留整数）； （3）从长方形纸片中按如图所示的方式裁剪一个正方形，嘉嘉说：“正方形的面积可以为．”通过计算说明嘉嘉的说法是否正确． 23. 我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个人工工作队每小时更换钢轨公里数的2倍，它更换公里钢轨比一个人工工作队更换公里钢轨所用时间少小时． （1）求一辆型快速换轨车每小时更换钢轨多少公里； （2）现在有一个紧急维修任务，需要在小时内（包含小时）完成公里铁路钢轨的更换，铁路指挥部计划使用一台型快速换轨车和多个人工工作队同时协同作业，假设每个人工工作队的速度相同，求至少需要多少个人工工作队才能完成这个紧急维修任务？ 24. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年八年级第一学期第二次学业质量检测数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “3的算术平方根”用符号表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的表示，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 算术平方根是指非负数的非负平方根，因此3的算术平方根是正平方根． 【详解】解：∵ 算术平方根定义为非负平方根， ∴ 3的算术平方根为， 故选：B． 2. 如图，，则与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出全等三角形的对应边． 根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，先依据同分母分式加法法则，将分子相加，分母保持不变，再得出结果即可． 【详解】解： 故选：C． 4. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 5. 命题“若，则”的逆命题是假命题，则可举反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，先写出逆命题，结合选项分析条件成立，但是结论不成立的例子，即可求解． 【详解】解：“若，则”的逆命题是“若，则”， ∴当时，，满足但，为反例； 故选：A． 6. 如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围． 根据题意得出被墨迹覆盖的实数在到之间，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解： 被墨迹覆盖的实数在到之间， ∴在到之间，选项A不符合题意； ∵， ∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意； ∵， ∴C、D选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，已知，要使，则添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据全等三角形的判定条件，逐项判断即可． 【详解】解：A、已知，，，则，所以A选项正确，不符合题意； B、由得到，结合，，则，所以B选项正确，不符合题意； C、已知，，，则不能证明三角形全等，所以C选项错误，符合题意； D、已知，，，则，所以D选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 分式运算的结果是，则□处的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键． 9. 下列说法中正确的有（ ） ①是无理数；②的算术平方根是1；③将1.4142…精确到百分位是1.41 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，根据平方根的概念、近似数与有效数字以及无理数判断即可． 【详解】解：∵ ，5是有理数，不是无理数，∴①错误； ∵，1的算术平方根是1，∴②正确； ∵ 1.4142…的千分位是4，精确到百分位应舍去，得1.41，∴③正确． 因此，正确的说法有2个， 故选：C． 10. 《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（ ） A. 第一次分钱的人数 B. 第二次分钱的人数 C. 第二次每人分得的钱数 D. 两次分钱的总人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据题意，方程 表示两次每人分得的钱数相等．通过比较标准设未知数方式，推导出x的含义． 【详解】解：设第一次分钱的人数为 ，则第二次分钱的人数为． 第一次每人分得，第二次每人分得，且两次每人分得的钱数相等， ． 对比乐乐所列方程 ， 可得 ，即 ， 表示第二次分钱的人数． 故选：B． 11. 下面是嘉嘉和淇淇各自作的尺规作图痕迹，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉： AI 淇淇： A. 嘉嘉的作法正确，依据是AAS B. 嘉嘉的作法不正确 C. 淇淇的作法正确，依据是SAS D. 淇淇的作法不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理以及尺规作图的依据，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 解题的关键在于分析嘉嘉和淇淇的尺规作图痕迹，判断其作图过程所依据的全等三角形判定条件． 【详解】解：嘉嘉的作图痕迹：先确定了和，使， 然后通过作弧确定． 即先作，再作、． 依据是SSS，而非 AAS，因此嘉嘉的作法表述不正确。 淇淇的作图痕迹：先确定，再作，然后确定使， 其本质是，，， 依据是SAS，作法正确， 综上，嘉嘉的作法表述错误，淇淇的作法正确且依据是 SAS． 故选：C​． 12. 题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程无解需考虑整式方程无解和增根两种情况，缺一不可． 根据分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程无解（矛盾），二是解出的根使分母为零（增根）．通过化简方程，分别讨论m的值． 【详解】解：∵ 去分母，， 整理得： ， 情况一：当 ，即 时，无解． 情况二：当 时， ，若 ，则分母为零，无解，此时 ，解得 ∴ 当 时，方程有增根 ，无解． 综上， 或 时，方程无解． 甲答 ，乙答 ，两者合在一起才完整． 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 写出一个与相等的分式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质的应用． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，来构造一个相等的分式． 【详解】解：由分式的基本性质，将的分子和分母同时乘以2，得到， 由于乘以的整式2不为零，因此分式的值不变， 故与相等， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，依据其呈现的运算关系，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根． 根据立方根的定义列方程求出a的值，进而可求m的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 则． 故答案为：． 16. 如图，已知，，，，射线，点在射线上，点在射线上，且，与交于点，设的长为．当与全等时，的周长为________（用含的式子表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 分两种情况进行讨论，根据全等三角形的性质得出相等的角和边，利用等面积法和等角对等边得出的长度，最后求周长即可． 【详解】解：∵与全等， ∴①当时，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由等积法得，， ∴的周长为； ②当时， ，， ∴， ∴的周长为； 综上，的周长为或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）根据平方根的定义求解即可 （2）先计算算术平方根和立方根，再进行减法运算即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程． 解：原式① ② ③ （1）该过程是从第__________（填序号）步开始出现错误的； （2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的的值代入求值． 【答案】（1）② （2） 原式 ， 要使分式有意义，不能取，1， 取． 当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，在求分式的值时，所选取的字母的值一定要使原分式有意义． （1）分式加减法中通分化为同分母分式进行加减，所以第②步中去括号错误； （2）根据分式混合运算的法则计算即可，再根据分式有意义的条件选取的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：这位同学的错误出现在第②步， 故答案为：②． 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等的性质和三角形的内角和定理，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和求出，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据可得，再通过边的转化即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 下面是嘉嘉设计的运算程序． （1）若输入的值为，则输出的值为________； （2）若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【小问1详解】 解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 21. 如图，某数学小组想要测量倾斜的树的长，设计了如下方案：①在点的正下方地面上取一点，测得的长；②在上取一点，使；③过点作交地面于点；④测得的长就是的长．（假设所有的点都在同一平面内．） （1）请你说明这样设计的理由； （2）设与交于点，求证：． 【答案】（1） 解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、掌握相关定理内容即可； （1）证即可说明； （2）根据，得，推出，证，即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 现有一面积为的长方形纸片，且长与宽的比为． （1）求该长方形纸片的周长； （2）若从长方形纸片中裁剪一个面积最大的圆，求该圆的面积（取，结果保留整数）； （3）从长方形纸片中按如图所示的方式裁剪一个正方形，嘉嘉说：“正方形的面积可以为．”通过计算说明嘉嘉的说法是否正确． 【答案】（1） （2） （3）嘉嘉的说法是错误的，理由如下： 根据题意得， 正方形的最大面积为， ∵， ∴嘉嘉的说法是错误的． 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程解决几何问题，圆和正方形的面积公式，解题的关键是掌握以上公式． （1）假设长方形的长为，宽为，根据面积列出方程求解即可； （2）根据题意得，当圆最大时，直径为长方形的宽，然后利用圆的面积公式求解即可； （3）求出最大正方形的面积，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：假设长方形的长为，宽为，根据题意得， ， 解得，（负值已舍）， ∴该长方形纸片的周长为； 【小问2详解】 解：根据题意得，当圆最大时，直径为长方形的宽，即半径， ∴该圆的面积为； 【小问3详解】 略 23. 我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个人工工作队每小时更换钢轨公里数的2倍，它更换公里钢轨比一个人工工作队更换公里钢轨所用时间少小时． （1）求一辆型快速换轨车每小时更换钢轨多少公里； （2）现在有一个紧急维修任务，需要在小时内（包含小时）完成公里铁路钢轨的更换，铁路指挥部计划使用一台型快速换轨车和多个人工工作队同时协同作业，假设每个人工工作队的速度相同，求至少需要多少个人工工作队才能完成这个紧急维修任务？ 【答案】（1）2 （2）8 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设人工工作队每小时更换钢轨x公里，则一辆型快速换轨车每小时更换钢轨公里，用总量除以速度表示时间，根据时间差列方程求解． （2）设需要y个人工工作队，使用1辆换轨车和y 个人工队同时作业总速度为每小时公里，需要在小时内（包含小时）完成公里铁路钢轨的更换，根据速度乘以时间为完成的工作总量要不小于公里列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设人工工作队每小时更换钢轨x公里，则一辆型快速换轨车每小时更换钢轨公里 解得 经检验是原方程的解， 公里， 答：一辆型快速换轨车每小时更换钢轨2公里； 【小问2详解】 解：设需要y个人工工作队， ， ∴至少需要 8 个人工工作队． 24. 数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与全等吗？” 嘉嘉认为与全等，其证明过程如下． 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． （1）请你在☐中补全嘉嘉的证明过程； （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图3所示．”请你判断与还全等吗？并说明理由； （3）聪聪在上述基础上，又进行了探究．请你完成下列探究． ①探究一：设交于点，求的度数； ②探究二：若，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图2，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （2） 解：与全等，理由如下： 如图3，由旋转的性质可得，． ， ． ∴， 又∵， ∴； （3）①②或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质和分类讨论的思想． （1）根据旋转的性质得出相等边，利用证明三角形全等即可； （2）根据旋转的性质得出相等边，利用证明三角形全等即可； （3）①分两种情况进行讨论，利用全等三角形的性质得出相等角，利用三角形的内角和定理进行求解即可； ②分两种情况进行讨论，利用全等三角形的性质得出相等的边，然后根据比值进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示， 同理，此时， 综上，； ②∵， ∴假设， 当如图所示时， ， ∵， ∴， ∴； 当如图所示时， ， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $