精品解析：湖南省湘西州溶江中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

湘西州溶江中学2025—2026学年第一学期期中考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 2. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 3. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 7. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 不是单项式 C. 的常数项是2 D. 是二次三项式 9. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ） A. 181 B. 182 C. 183 D. 184 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔意闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功路身全球影史票房横第六位，148亿这个数用科学记数法表示为_____． 13. 已知请你根据以上规律写出第2025个式子是______． 14. 用“”定义一种新运算：，如．则的值为________． 15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，若代数式的值是，则代数式______． 16. 将圆周率精确到是________． 17. 已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 18. 中国结象征着团结、幸福和平安．如图1是中国结的手工编织品，它按照一定的规律编织而成．如图2是其抽象出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形…按照这一规律，第2025个图形中有________个小正方形． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合｛ ……｝ 负有理数集合｛ ……｝ 非负数集合｛ ……｝ 21. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 23. 年“湘超”足球联赛火了，为以最佳状态参加比赛，湘西队某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 24. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 25. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式： （1）若为正整数，请你猜想 ； （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）：． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：利用数轴探究： ①找出满足的x的所有值是　 ， ②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的取值范围是 时，取得最小值，最小值是 ． 问题（2）：的最小值是 ，此时x= ； 问题（3）：，求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘西州溶江中学2025—2026学年第一学期期中考试 初一数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写，根据代数式书写形式的要求判断即可． 【详解】因为书写规范，所以A符合题意； 因为B应该书写为，所以B不符合题意； 因为C应该书写为个，所以C不符合题意； 因为D应该书写为，所以D不符合题意． 故选：A． 3. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于到点A的距离为4个单位长度的点可能在A点的左右两侧，因此从A点左右两侧分别进行分析求解． 【详解】解：若在A点的左侧，则该数为：， 若在A点的右侧，则该数为：， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了数轴，解题的重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的数． 4. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可． 【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意； C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意． 故选：D． 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的性质可得，，求出、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， ，， 故选：C ． 6. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知，据此根据乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①②③， 故选：D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 不是单项式 C. 的常数项是2 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 9. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ） A. 181 B. 182 C. 183 D. 184 【答案】C 【解析】 【分析】本题以数学文化为载体，主要查考进位制等基础知识及含乘方的有理数的混合运算，由题意可知，采摘果实的个数的四进制数为2313，化为十进制即可，解题的关键是会将四进制转化成十进制． 【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的四进制数为2313， 化为十进制为（个）， 采摘果实的个数是183个， 故选：C． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为 这列数除前个数外，每个数为一个周期， ∴ ∴第次输出的结果为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 截至2025年3月9日，《哪吒之魔意闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售及海外）已超过148亿元人民币，成功路身全球影史票房横第六位，148亿这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：148亿这个数用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 已知请你根据以上规律写出第2025个式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式规律探索，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键．根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为；根据此规律即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为； 根据以上规律第2025个式子是， 故答案为：． 14. 用“”定义一种新运算：，如．则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解和应用，以及运算顺序的掌握．按照题目定义的运算规则，先计算括号内的部分，再代入外层进行运算即可． 【详解】解∶依题意得 ，， ， 故答案为∶ ． 15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，若代数式的值是，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体思想．利用整体思想，将目标代数式变形后代入已知值求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 16. 将圆周率精确到是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．将万分位的根据四舍五入法求出近似数． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，掌握多项式的次数和项数为解答本题的关键．根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，据此求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：． 18. 中国结象征着团结、幸福和平安．如图1是中国结的手工编织品，它按照一定的规律编织而成．如图2是其抽象出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形…按照这一规律，第2025个图形中有________个小正方形． 【答案】10129 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，根据所给图形发现小正方形个数依次增加5的规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，由题意知： 第1个图形中小正方形的个数是（个）， 第2个图形中小正方形的个数是（个）， 第3个图形中小正方形的个数是（个）， ……， 故第n个图形中小正方形的个数是个， 当时， 故答案为：10129． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除混合计算，有理数乘法分配律： （）根据有理数加减计算法则，从左到右依次计算即可，求解即可； （）根据有理数加减计算法则，运用加法交换律和结合律进行简算，求解即可； （）根据乘法分配律求解即可； （）根据有理数混合运算的顺序(先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减)，求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合｛ ……｝ 负有理数集合｛ ……｝ 非负数集合｛ ……｝ 【答案】①③⑨，①⑤⑥⑦⑧，②③④⑨ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据所给的数，逐一分析，再将它们的序号分别填入相应的大括号里． 【详解】解：整数集合｛①③⑨……｝ 负有理数集合｛①⑤⑥⑦⑧……｝ 非负数集合｛②③④⑨……｝ 故答案为：①③⑨，①⑤⑥⑦⑧，②③④⑨； 21. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 【答案】（1） 如图，O为原点，点B所表示的数是4， （2） 把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值，得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5， ∴，，， ∴ ． 23. 年“湘超”足球联赛火了，为以最佳状态参加比赛，湘西队某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【小问1详解】 解：(米)， 答：守门员最后没有回到初始位置； 【小问2详解】 (米)， 答：本次练习中守门员共跑了米． 24. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 25. 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式： （1）若为正整数，请你猜想 ； （2）请利用上述方法计算（要求写出计算过程）：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字类规律探索，异分母分式加减法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过观察得出规律，利用规律求解； （2）分别将各项拆项，提出，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：利用数轴探究： ①找出满足的x的所有值是　 ， ②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的取值范围是 时，取得最小值，最小值是 ． 问题（2）：的最小值是 ，此时x= ； 问题（3）：，求的最大值和最小值． 【答案】（1）①4或﹣2；②4，不小于0且不大于2，2；（2）4，2；（3）的最大值是15，最小值是﹣6． 【解析】 【分析】（1）①式子表示数x到数3和﹣1的距离之和等于6，然后分x在3的右边、3和﹣1之间、﹣1的左边三种情况，并结合数轴上两点间的距离解答即可； ②式子表示数x到数3和﹣1的距离之和，根据数轴上两点间的距离可得当x在3和﹣1之间时，上式最小；式子表示数x到0和2的距离之和，根据数轴上两点间的距离可得当x在0和2之间时，上式最小；据此解答即可； （2）由（1）题知：式子的最小值是4，所以当最小时，的值最小，据此解答即可； （3）由（2）题的结论可得的最小值是3，的最小值是3，的最小值是4，结合已知条件即可确定=3，=3，=4，进而可确定x、y、z的范围，进一步即可求出的最值． 【详解】解：（1）①式子表示数x到数3和﹣1的距离之和等于6， 当x在3的右边时，x=4； 当x在3和﹣1之间时，，此时不存在x满足条件； 当x在﹣1的左边时，x=﹣2； 故答案为：4或﹣2； ②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值范围是不小于0且不大于2时，取得最小值，最小值是2； 故答案为：4，不小于0且不大于2，2； （2）因为当x取不小于﹣1且不大于3的数时，式子的最小值是4， 所以当最小时，的值最小， 所以当=0，即x=2时，的值最小，最小值为0， 所以的最小值是4，此时x=2； 故答案为：4，2； （3）因为的最小值是3，的最小值是3，的最小值是4， 又因为，3×3×4=36， 所以=3，=3，=4， 且当x取不小于﹣1且不大于2的数时，=3，当y取不小于﹣1且不大于2的数时，=3，当z取不小于﹣1且不大于3的数时，=4， 所以当x=﹣1，y=﹣1，z=﹣1时，的最小值=﹣1+2×（﹣1）+3×（﹣1）=﹣6； 当x=2，y=2，z=3时，的最大值=2+2×2+3×3=15． 综上，的最大值是15，最小值是﹣6． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、数轴上两点间的距离、有理数的乘法以及利用绝对值和数轴探求有关式子的最值问题，属于常考题型，具有一定的难度，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $