广东省广州市知用学校2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

广东省广州市知用学校2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 11或13 6. 下列语句： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形的角平分线是射线； ③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 其中正确的有________个．（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 7. 如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上．已知，．给出下列条件：①，②，③，④，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、其空题（每题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12. 若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是___________． 13. 如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为___________． 14. 如下图，的面积为12，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 16. 如图，在中，，延长到点与的平分线相交于点． （1）的大小是_____________； （2）若与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的大小是_____________． 三、解答题 17. 如图，，．求证：． 18. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． （1）求证：； （2）证明：． 19. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE． 求证：△ABC≌△DEF． 20. 尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”． 已知：直线l和l外一点P 求作：过点P作直线l的平行线．（至少用两种方法） 21. 尺规作图：如下图，已知线段和，在上作，使点在上，点在上，且，（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，的角平分线，相交于点．求证： （1）点到三边，，的距离相等； （2）的三条角平分线交于一点． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，点C为第一象限的一点，且的延长线交轴于点，当点运动时，请回答： （1）图中有没有全等三角形，若有请找出来并进行证明． （2）求的度数． （3）点的坐标是否也随着变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由． 24. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： （一）已知：为锐角三角形，求作：的平分线． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是______； A． B． C． D． （2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知的边，上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点为圆心，以任意长为半径画弧与，分别交于点，，再以任意长为半径画弧与，分别交于点，，连接，交于点，画射线，则平分．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）． ③丙同学：如图4，把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线，再把直尺的一边落在的边上，沿直尺的另一边画出直线；与相交于点，连接，则是的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______ （3）你还有什么作角平分线的方法（与以上作法原理不一样）？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （二）请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．写出必要的文字说明 如图，在边上找一点，使点到点的距离等于点到边的距离． 25. 如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 广东省广州市知用学校2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、其空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵BF=CE， ∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【20题答案】 【答案】 解：方法一：直线即为所求． 方法二：直线m即为所求. 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：作于点，于点，于点， ∵的角平分线，相交于点， ∴，， ∴， ∴点到三边，，的距离相等． （2） 证明：由（1）可知， 又∵，， ∴点在的角平分线上， 又∵的角平分线，相交于点， ∴的三条角平分线交于一点． 【23题答案】 【答案】（1） 解：有，，证明如下： ， ， ． 又，， ； （2） （3）点E的坐标不变，点E的坐标为 【24题答案】 【答案】（一）（1）C； （2）①证明：由作法可得，， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②正确； ③角平分线的判定定理； （3）如图， 根据作图可知：，垂直平分， ∵到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上， ∴此时的垂直平分线过点O， ∵，， ∴根据等腰三角形三线合一可知，平分． （二）如图，点E即为所求作的点． 根据作图可知：，平分， 因为角平分线上点到角的两边距离相等，所以点E到的距离等于点E到的距离， 即点E到点B的距离等于点E到的距离． 【25题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）， 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，， ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $