精品解析：湖北省十堰市丹江口市2025-2026学年七年级上学期期中教学质量监测数学试题

秘密★启用前 丹江口市2025年秋教育质量监测 七 年 级 数 学 试 题 (本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟) ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在，0，1，这四个数中，是负数的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负数的定义，是解题的关键．根据负数的定义，进行求解即可． 【详解】解：在，0，1，这四个数中，是负数的数是，，共2个． 故选：B． 2. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 3. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 4. 下列各组式中，为同类项的是（　　） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，即可判断． 【详解】解：∵同类项需满足字母相同且对应字母的指数相同； A、中x指数为2、y指数为1，中x指数为1、y指数为2，指数不同，不同类项； B、3和均为常数项，是同类项； C、中x指数为1，中x指数为2，指数不同，不是同类项； D、含字母x和y，含字母y和z，字母不同，不是同类项． 故选：B． 5. 下列去括号的结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则：如果括号前面是加号的话，去括号的时候括号直接去掉，不变号，如果括号前面是减号，去括号的时候，括号里面的加号变成减号，减号变成加号，去括号即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键． 6. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. ＜0 C. a＋b＜0 D. a－b＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形判断出b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知：-1＜b＜0＜1＜a，则|a|＞|b|， 则ab＜0，＜0，a+b＞0，a-b＞0， 四个选项中，正确的是B； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数意义，有理数的加、减、乘、除的计算方法，掌握计算法则是正确判断的前提，确定a、b的符号和绝对值是关键． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 8. 下列结论正确的是（　　） A. 的系数为0 B. 中一次项系数为 C. 的次数为5 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的项系数的概念，解题的关键是明确系数是数字因子、次数是变量指数和（常数不参与次数计算）． 根据单项式系数、次数，多项式项系数的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：根据单项式系数．次数及各项式项系数的定义，分析各选项： A、的数字因子是1，所以系数为1，不是0，故A错误； B、多顶式的一次项是，其数字因子为，所以一次项系数为，故B正确； C、单项式的次数是各字母指数和，即，不是5，故C错误； D、是常数，单项式的次数是的指数2，不是3，故D错误． 故选：B． 9. 已知，，且，那么等于（ ） A 8 B. -2 C. 8或-2 D. -8或-2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x>y确定出x、y的值，然后代入x+y进行计算即可得解． 【详解】∵|x|=3，|y|=5， ∴x=3或-3，y=5或-5， ∵x>y， ∴x=3，y=-5或x=-3，y=-5， 当x=3，y=-5时，x+y=3+（-5）=-2， 当x=-3，y=-5时，x+y=（-3）+（-5）=-8， 综上所述，x+y的值等于-2或-8， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键． 10. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， … ∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为个． 故选：A． 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动3m，应记作__________m． 【答案】-3． 【解析】 【详解】试题解析：一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动3m记作-3m． 考点：正数和负数． 12. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的性质，解题的关键是利用“互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1”进行代入计算． 根据相反数．倒数的性质，得到和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：因为互为相反数．所以， 因为、互为倒数．所以， 因此． 故答案为：1． 13. 已知，则多项式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，解题的关键是将多项式变形为含已知条件的形式． 通过对多项式变形，构造出的形式，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，那么 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出字母的值，再根据乘方的计算方法求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， ， 故答案为：． 15. 的横空出世，让智能的高效快捷更直观地走进我们的生活、触达便利．殊不知，这份便捷体验的最底层技术基石，正是计算机算法，而计算机内部所有数据（包括文字、图片、声音、数值）都以二进制（0 和 1）存储和运算，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数23转换成二进制数为____________．而计算机在运算后输出运算数值时，还要将二进制的数值转化为十进制数值，便于我们识别．如，即，请将二进制数转换成十进制数为____________． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转化，理解表示规则是解题的关键．对于十进制数23转换为二进制数，采用除以2取余法，将余数从下往上排列得到二进制数；对于二进制数转换为十进制数，采用按权展开法，将每一位乘以2的相应次幂后求和． 【详解】解：将十进制数23转换为二进制数： 23 ÷ 2 = 11 余 1， 11 ÷ 2 = 5 余 1， 5 ÷ 2 = 2 余 1， 2 ÷ 2 = 1 余 0， 1 ÷ 2 = 0 余 1， 将余数从下往上排列为10111， 所以，； 将二进制数转换为十进制数： ， 所以，． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16. 解方程，计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算： （1）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （3）先乘除，再进行减法运算即可； （4）根据混合运算的法则和运算顺序，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项），解题的关键是正确去括号、合并同类项． （1）去括号后合并同类项化简式子； （2）去括号后合并同类项化简式子． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 2025年10月22日“国际武当太极文化节”在武当山旅游经济特区举行，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给十堰市的旅游行业带来了新的生机，出租车驾驶员小李在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，小李在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费5元，超过的部分每千米加0.8元收费，在连续接送5批客人的过程中，小李一共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，小李在公司东边，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）小李一共收到车费29.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出表格中所有数据的和，进行判断即可； （2）求出表格中所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方式，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故接送完第5批客人后，小李在公司东边，距离公司6千米； 【小问2详解】 解：（升）； 答：共耗油6升； 小问3详解】 （元）； 答：小李一共收到车费29.8元． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】题考查了有理数大小比较及数轴，根据数轴上点的位置关系找出a、b、c、0之间的大小关系是解题的关键. （1）根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解； （2）由（１）知，，再确定，最后进行化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：，， ∴，，， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：由数轴可知，，． ∴原式 ． 21. 用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的应用，解题的关键是理解新运算的规则并按照规则进行计算． （1）直接将、代入新运算公式计算； （2）先计算小括号内，再将结果作为新的与进行新运算． 【小问1详解】 解：根据新运算规则， 将代入得， ； 【小问2详解】 解： ． 22. 观察下面有规律排列的三行数： ，4，，16，，64，……① ，2，，14，，62，……② 0，6，，18，，66，……③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取第①行中的第8个数，第②行中的第9个数，第③行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），，，，……第个数为 （2）第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为，第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为 （3）768 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是找出每行数字与第①行数字的关系，并根据规律计算对应位置的数． ①分析第①行数字的符号和绝对值规律； ②对比第②、③行与第①行对应位置的数，找出数量关系； ③根据规律求出对应位置的数，再求和． 【小问1详解】 解：规律为：，即第个数为； 【小问2详解】 解：观察第②行与第①行对应位置的数： 第②行的数是第①行中相应的数减2，即第个数为， 观察第③行与第①行对应位置的数： 第③行的数是第①行中相应的数加2，即第个数为； 【小问3详解】 解：第①行的第8个数：当时，， 第②行的第9个数：当时，， 第③行的第10个数：当时，， 这三个数的和为：． 23. 兰老师要装修新房啦！她想要餐厅、卧室、以及厨房分别铺设不同类型的瓷砖，于是她购买了A，B，C三种瓷砖共65箱，设购买A种瓷砖x箱，购买B种瓷砖的数量比A种的2倍少1箱，根据下表中的信息，回答下列问题． 价目表 瓷砖类型 A B C 每箱数量/(片/箱) 6 5 4 每片价格/(元/片) 15 35 25 （1）请用含有x的式子表示购买B种瓷砖的数量为箱，C种瓷砖的数量为箱； （2）请用含有x的式子表示共购买了多少片瓷砖？ （3）兰老师一个月工资6985元，当时，兰老师一个月工资够不够买这些瓷砖？聪明的你帮兰老师算一下！ 【答案】（1）， （2）共购买了片瓷砖 （3）兰老师一个月工资不够买这些瓷砖，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与代数式求值的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出对应的式子，并代入计算． （1）根据B与A的数量关系表示B的数量，再用总数减去A、B的数量得到C的数量； （2）根据每箱片数×箱数，分别计算三种瓷砖的片数再求和； （3）先列出总费用的代数式，代入计算费用，再与工资比较． 【小问1详解】 解：已知购买A种瓷砖箱， B种瓷砖数量比A种的2倍少1箱， 则B种瓷砖数量为箱， 三种瓷砖共65箱， 则C种瓷砖数量为箱， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A种瓷砖每箱6片，共片， B种瓷砖每箱5片，共片， C种瓷砖每箱4片，共片， 总片数为， 共购买， 即共购买了片瓷砖； 【小问3详解】 解：（3）先计算购买瓷砖的总费用 A种瓷砖费用：元 B种瓷砖费用：元 C种瓷砖费用：元 总费用为， 当时， 总费用为（元）， 因为， 所以兰老师一个月工资不够买这些瓷砖． 24. 【探究与发现】表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A与点B之间的距离． 【理解与应用】 （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数__________； （2）(2)若，则__________． 【拓展与延伸】在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，？ （4）若动点P和Q同时从点A和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问当t为多少秒时，P，Q之间的距离为15？ 【答案】（1）；（2）或6；（3）；（4）当t为1或7秒时，P，Q之间的距离为15 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离与绝对值的应用，解题的关键是利用数轴上两点间的距离公式，结合动点运动规律列方程求解． （1）根据数轴上两点距离公式，结合B在A左侧的位置关系计算B表示的数； （2）根据绝对值的意义求解； （3）表示出动点P的位置，结合列方程求解； （4）表示出动点、的位置，分情况讨论、的位置关系，列方程求解． 【详解】解：（1）设点B表示的数为 因为B在A左侧，A表示的数为8，且， 所以， 解得， 故答案为：； （2）由，根据绝对值的意义， 得或， 解得或， 故答案为：10或6； （3）运动时间为秒时，点P表示的数为， ， 由，得， 化简得， 解得； （4）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 分两种情况： ①当P在Q右侧时，， 化简得， 解得； ②当Q在P右侧时，， 化简得， 解得． 综上，当为1或7秒时，、之间的距离为15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 丹江口市2025年秋教育质量监测 七 年 级 数 学 试 题 (本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟) ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在，0，1，这四个数中，是负数的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2. 实数的绝对值是 （ ） A 3 B. C. D. 3. 我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式中，为同类项的是（　　） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 5. 下列去括号的结果中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. ab＞0 B. ＜0 C. a＋b＜0 D. a－b＜0 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（　　） A. 的系数为0 B. 中一次项系数为 C. 的次数为5 D. 的次数是3 9. 已知，，且，那么等于（ ） A. 8 B. -2 C. 8或-2 D. -8或-2 10. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动3m，应记作__________m． 12. 已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，则_____． 13. 已知，则多项式的值是______． 14. 已知，那么 ___________________． 15. 的横空出世，让智能的高效快捷更直观地走进我们的生活、触达便利．殊不知，这份便捷体验的最底层技术基石，正是计算机算法，而计算机内部所有数据（包括文字、图片、声音、数值）都以二进制（0 和 1）存储和运算，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数23转换成二进制数为____________．而计算机在运算后输出运算数值时，还要将二进制的数值转化为十进制数值，便于我们识别．如，即，请将二进制数转换成十进制数为____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16. 解方程，计算 （1） （2） （3） （4） 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 2025年10月22日“国际武当太极文化节”在武当山旅游经济特区举行，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给十堰市的旅游行业带来了新的生机，出租车驾驶员小李在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，小李在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费5元，超过的部分每千米加0.8元收费，在连续接送5批客人的过程中，小李一共收到车费多少元？ 20. 有理数a、b、c在数轴上位置如图． （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 21. 用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：． （1）计算的值； （2）计算的值． 22. 观察下面有规律排列的三行数： ，4，，16，，64，……① ，2，，14，，62，……② 0，6，，18，，66，……③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取第①行中的第8个数，第②行中的第9个数，第③行中的第10个数，计算这三个数的和． 23. 兰老师要装修新房啦！她想要餐厅、卧室、以及厨房分别铺设不同类型的瓷砖，于是她购买了A，B，C三种瓷砖共65箱，设购买A种瓷砖x箱，购买B种瓷砖的数量比A种的2倍少1箱，根据下表中的信息，回答下列问题． 价目表 瓷砖类型 A B C 每箱数量/(片/箱) 6 5 4 每片价格/(元/片) 15 35 25 （1）请用含有x的式子表示购买B种瓷砖的数量为箱，C种瓷砖的数量为箱； （2）请用含有x式子表示共购买了多少片瓷砖？ （3）兰老师一个月工资6985元，当时，兰老师一个月工资够不够买这些瓷砖？聪明的你帮兰老师算一下！ 24. 【探究与发现】表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A与点B之间的距离． 【理解与应用】 （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数__________； （2）(2)若，则__________． 【拓展与延伸】在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从A点出发，以每秒5个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，？ （4）若动点P和Q同时从点A和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问当t为多少秒时，P，Q之间的距离为15？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $