浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题

舟山市五校联盟2025学年第一学期第二次联考 高二数学试题卷 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 [卷选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的， 1.直线x+√5y-1=0的倾斜角为() A.Z B. C.2 3 3 D.5z 6 6 2.样本数据2,8,14,16,20的平均数是(·) A.8 B.9 C.12 D.18 3双曲线c,y -x2=1的渐近线方程为y=mx,则m=() A月 B.2 C.i 4已知数列{口，}的通项公式为a,=人2，为奇数 ,则a6-a5.=() n2+2,n为偶数 A.34 B.36 C.38 D.40 5.圆01：x2+y2=4和圆02：x+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有() A.公共弦AB所在直线方程为X一2y+1=0 B.公共弦AB的长为4 C.线段AB中垂线方程为2x-y=0 D.∠A02B>90° 6某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是导子则汽 车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(， A品 B. 6 c. D月 7若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点F1,F2的距离之比为2：1，且存在△P℉1F2,则称 此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“Ω点”的是(】 A+=1 32 B.2 +=1 C5-4-1 D.xJ f=1 8.如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切， 且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线 是一个椭圆，则该椭圆的离心率为( A.② B.3 c D.6 3 高二数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B-a10=-14 C.当n>4时，am<0 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 10.某校300名学生参加数学章赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直 方图如图所示，则下列说滋正确的是()' 顿字 A.a的值为0.015 个组形 B.估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 0.0.35 C.估计总体中成绩落在[80,90)内的学生人数为105 0.030 D.估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为87 0.010 11.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点， P为直线x=一1上的一动点，0为坐标原点，则下列说法正确的是 5060708090100成葫/分 () A.若△AFP为等边三角形，则AF=4 B.若∠APB=90°，则存在两个不同的点P C.若A,O,P共线，则BP与x轴平行 D.若A,O,P共线，则SAPr的最小值为2 Ⅱ卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆C:x2+y2+2x-4y+a=0的半径为3，则a= 13.已知两个等差数列a,b,)的前n项和分别为A,和B,且略=，则使得。为整数的正整数 Bn n的集合是 4.已知点F,2为椭因子+名 +左=1(a>b>0)的左、右焦点，点P为该椭圆上二点，且满足 ∠FPF,=60°，若△PFF,的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.(本小题13分) 已知△ABC的顶点坐标为A(-1,6),B(-3,-1),C(4,2): (I)若点D是AC边上的中点，求直线BD的方程； (2)求AB边上的高所在的直线方程。 高二数学试题第2页（共4负） 16.(本小题15分) 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a,+a;=26,S,=45. (1)求{an}的通项公式； (2)若S,>240,求n的最小值 17.(本小题15分) 已知精圆C:号+若=a>6>0)的离心率为号长轴长为4 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点(0，-2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，0为坐标原点，若△OAB的面积为V2,求AB 高二数学试题第3页（共4页） 18.(本小题17分) 某校组织了知识竞赛测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮 比赛中的测试成馈均合格，则视本次测试成续为合格.甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在 第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为系在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概 率分别为甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不响。 (1)甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？ (2)求甲、乙两人中至少有一人的成绒在本次测试中合格的概率， 19.本小题17分) 动点1(，y)到直线y=x与直线y=-x的距离之积为，记点M的轨迹为曲线E (1)求曲线E的方程 (2)若点A(xo,y0)为曲线E与抛物线y2=2px(0<p≤)的一个公共点，点B(4p,0). ①求x,的取值范围； ②当y。>0,且yo≠1时，求直线AB斜率的取值范围 高二数学试题第4页（共4页）