北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第二学段段考数学试卷

北京二中2025一2026学年度第二学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 命题人：陈玉成审核人：庞怡然得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上) 1.设全集U={L,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,3,4,5},B={x|3≤x<8,x∈N,则 下图中的阴影部分表示的集合是 A.{2,3,6,7} B.{2,6,7 C.{1,89} D.3,4,5} 2.下列函数f(x),g(x)为同一个函数的是() A.f国=兰，8的=x B.f(x)=(x)2,g(x)xl C.f(x)=In(x+1)+In(x-1),g(x)=In(x2-1) D.f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),g(x)=ln(1-x2) 3.设a,b∈R,且a<b<0,则 A. B.a2<b2 c.a+也>√ab 2 D. b+a>2 a b a b [2e-,x<2 4.设f(x)= log,(2-),x≥2'则ff2》)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设a=log,2,b=血2，c=57则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 6.x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x),gx)},诺 f)x-1,g)=-2-x+6,则函数m)的最大值内() A. C. 47 B.6 6 D.3 高一年级数学第二学段考试2025年12月第1页，共4页 [(3a-1)x+4a,x≤1 7.已知f(x)= 是定义域上的减函数那么α的取值范围是 logx,x>I A.(0,1) B.(0,2 c) 8.若函数f(x)与g(x)=(W7-√6)*互为反函数，则f(4-x2)的单调增区间是 A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(-∞，0) 9.已知不等式am2+bx+1>0的解集<x<,若对xe[4,网)，不等式 bx2-mx-2a≥0成立，则实数m的最太值为() A.3 B.4 C.5 D.8 2-x-a 10.设f(x)={ (x≤0) f(x-1) (x>0)1 若f(w)=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值 范围是 A.（-∞，2) B.[1,2) C.[L,+∞) D.(-oo,1 11.集合B={xlx2+ax+1>0,B={x|x2+ax+2>0},g={x|x2+x+b>0}, 2={x|x2+2x+b>0},其中a,b∈R,下列说法正确的是() A.对任意a,R是P2的子集，对任意b,2不是22的子集 B.对任意4，R是P的子集：存在b,使得2是22的子集 C.存在4，？不是B的子集，对任意b,2不是22的子集 D.存在a,P不是？的子集，存在b,使得2是22的子集 12.如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起 的部分的面积最小值为 B.(B)+ 38 1 G(q A. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上） x+2,x≤-1 13.在函数y={x2,-1<x<2中，若f(x)=1,则x的值是 2x,②2 高一年级数学第二学段考试2025年12月第2页，共4页 14.方程1og,12-2+)=x+二的解为x=_ 15.若命题p:x∈{x-3≤x≤1}，x2-a≥7为假命题，则实数a的取值范围是 16.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(ax-2(x2+bx-4)≥0恒成立.则b+ a 的最小值为 17.已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-oo,1-v3]上悬单调递减函数，则实数a 的取值范围是 18.设集合Sn=1,2,3,,n,若X三S。，,把X的所有元素的乘积称为X的容量（若 X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X的容量 为奇（偶）数，则称X为S,的奇（偶)子集， (1)若n=4,则S,的所有偶子集的容量之和为 (2)S,的所有子集的容量之和为 三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上） 19.已知集合A={x|2≤x<5},B={x|3<x<10},C={x|2m-1≤x≤4m-2}. (1)求AUB,(CRA)∩B; (2)若A∩C=☑，求实数m的取值范围. 20.已知二次函数f(x)=ax2-x+1. (1)若f(x)>0的解集为(-l,b),分别求a,b的值： (2)解关于x的不等式f(x)>ax. 21.已知函数f(x)=3，f(a+2)=18,g(x)=九3“-4的定义域为[-1,0]. (1)求实数a的值； (2)若函数g(x)在区间[-1,0]上是单调递增函数，求实数2的陬值范围。 (3)若x∈[-1,0]，3x2∈[-1,0]，使得f(x)≤g(x2)成立，求实数2的取值范围. 高一年级数学第二学段考试2025年12月第3页，共4页 22.己知函数f(x)=log 2m-1-m(a>0,a≠)是奇函数. x+1 (I)求实数m的值，并求函数y=f(x)的定义域D: ②若底数a>1,试判断函数y=f)的单调悝，并解不等式f2-)<f宁： (3)当x∈[a,b)时，函数值组成的集合为[1，+oo),求实数4，b的值. 23.已知集合S={a,a2,a,,an}(n≥3)，集合Ts{(x,y)川x∈S,y∈S,x≠y}且满足： a,a∈S6,j=l,2,3,,n,i≠j,(a,a）eT与(a,4)eT恰有一个成立.对于T定义 1,(a,b)eT, d(a,b)= 0,(b,a)∈T, (a)=d(an,a)+dr(a;,az)+...+dr(aj,aj-)+dr(ai,a)+...+dr(aj,an) （i=1,2,3,…,n). (1)若n=4,(a,a2),(a3,a2),(a2,a4)∈T,求lr(a2)的值及ln(aa)的最大值； (2)从l(a),l(a2),,lz(an)中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M.求证： M2a-)+3 (3)对于满足1(a,)<n-1(i=1,2,3,,n)的每一个集合T,集合S中是否都存在三 个不同的元素e,f,g,使得dr(e,f)+dr(f,g)+dr(g,e)=3恒成立，并说明理由. 高一年级数学第二学段考试2025年12月第4页，共4页