甘肃省张掖市甘州区甘州中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025秋学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 14 C. 8 D. 16 3. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，3cm C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 5. 如果，那么下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 已知函数的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（ ） A. (-2，3) B. (-1，-6) C. (1，-6) D. (2，-3) 8. ，，都在函数图象上，则，，的大小关系是（ ） ． A. B. C. D. 9. 某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________． 12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是______． 13. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是________． 14. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为______． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则________． 16. 如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高______． 三、解答题（共11小题，共96分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点、的坐标． 19. 小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ； （2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率． 20. 某单位为美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．若矩形空地的面积为，求的长． 21. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 22. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 23. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． 24. 如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD (1)求证:△ABF∽△CEB (2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积 25. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度． 26. 如图，矩形的对角线相交于点，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 27. 某数学兴趣小组的同学在学习了《图形的相似》之后；对三角形的相似问题进行深入探究． 【感知问题】 如图1，在四边形中，点P在边上（点P不与A，B重合），．易证：．（不需要证明） 【探究问题】 如图2，在四边形中，点P 在边上（点P不与点A，B重合），．求证：． 【知识应用】 如图3，在中，，．点P在边上（点P不与点A，B重合），连接，作，与边交于点E． （1）当时，求的长； （2）当是等腰三角形时，求的长． 2025秋学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.83 【13题答案】 【答案】24． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（共11小题，共96分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 如图是所求的三角形． （2）点的坐标是，的坐标是． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】的长为10． 【21题答案】 【答案】（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）；（2）6 【22题答案】 【答案】每件童装应降价元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【24题答案】 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，AB∥DC ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF∽△CEB； （2）18. 【25题答案】 【答案】14米 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是菱形； （2）． 【27题答案】 【答案】 【探究问题】证明：由三角形外角的性质可得： ， ， ， 又， ； 【知识应用】（1）或（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $