精品解析：陕西省西安市经开第二学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

八年级教学质量监测 数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 0.3 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可完成解答. 【详解】解：A、0.3是有理数，故A错误； B、是无理数，故B正确； C、3.14是有理数，故C错误； D、是有理数，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中无线循环小数属于有理数是解答该题的关键. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为． ∴对称点的坐标为． 故选：A． 3. 如图，在数轴上表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示实数，无理数的估算，先确定的大致范围，再结合数轴上点的位置即可得出结论．掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴应该在和之间的某个位置， A．位于和之间，则在数轴上表示的数不可能是，故此选项不符合题意； B．位于和之间，则在数轴上表示的数不可能是，故此选项不符合题意； C．位于和之间，则在数轴上表示的数可能是，故此选项符合题意； D．位于和之间，则在数轴上表示的数不可能是，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式， 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵时，，根号下有分母，不是最简二次根式； ∵时，，可化简为整数，不是最简二次根式； ∵时，，可化简，不是最简二次根式； ∵时，，被开方数2不含分母且不含完全平方因数，是最简二次根式． 故选：B． 5. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，“炮”所在位置的坐标是， 故选：． 6. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，由，，可得一次函数的图象经过一、二、四象限，进而根据选项图象即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象可能为选项， 故选：． 7. 如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，两点之间线段最短，先画出正方体的表面展开图，再根据两点之间线段最短画出最短路线即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：正方体的表面展开图为，由两点之间线段最短，可知蚂蚁爬行的最短路线是， 故选：． 8. 如图，的直角边，，以为边作正方形，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，过点作的延长于点，可知，得到，再根据三角形的面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个无理数，满足，则的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义及要求解答即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：一个无理数，满足，则的值可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 10. 如图，根据直角三角形边长的数据可知，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得， 即， 故答案为：． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则k______0．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组． 通过将点坐标代入函数解析式，建立方程组，并利用相减消元法求解k的值． 【详解】将点，代入得： 得：， 即， 解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，则a的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 点在第一象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标相等． 【详解】解：由题意，得， 移项得， 解得． 故答案为：3． 13. 已知m，n为实数，若，则的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 【详解】解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，由勾股定理可得，进而根据数轴上两点间距离公式即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∵点在数轴上表示的数为， ∴点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用绝对值的性质、二次根式的性质和立方根的定义分别化简，再相加即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则结合分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长的平方即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，由勾股定理得，， ∴正方形的面积为． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是b．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键． 根据的算术平方根是2可得，即可求出，根据的立方根是b可得，即可求出，代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是b， ， ， ∴的平方根是． 19. 在平面直角坐标系中，已知函数（为实数）的图象经过原点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数解析式解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵函数（为实数）的图象经过原点， ∴时，， 即， ∴． 20. 已知a，b，c是的三条边长，满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】直角三角形，理由： ∵且， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理． 根据等式各项非负，和为零则每个项为零，求出边长后验证是否满足勾股定理，从而判断形状． 【详解】略 21. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．若导线电阻为，时间导线产生的热量为，则电流的值是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，算术平方根的应用，将公式整理为，再代入已知数据求解． 【详解】解：∵， ∴． 将代入，得． ∵， ∴． 答：电流I的值为． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，且点，． （1）根据题意，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）作关于轴对称的，其中点的对应点分别为，，． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据已知点的坐标找到原点位置，进而建立平面直角坐标系，再根据坐标系写成点的坐标即可； （）根据轴对称的性质作图即可； 本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标． （2）若轴，求点A与点B之间的距离． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， （1），根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可； （2），根据可知两个点的纵坐标相同求出点A，B，再根据两点之间的距离得出答案． 【小问1详解】 解：因为点B在x轴上， 所以， 解得， 所以点； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 解得， 所以点， 所以． 24. 设三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立． 海伦公式：，其中． 秦九韶公式：． 若一个三角形的三边长分别为3，5，6，请分别利用上面的两个公式求这个三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的化简． 将3，5，6分别代入两式计算即可． 【详解】解：海伦公式：， ； 秦九韶公式： ． 25. 陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． （1）若，则榆林米线的成品量是多少千克？ （2）求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． （3）根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 【答案】（1）320千克 （2） （3）y随x的增大而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了求关系式． （1）求出榆林米线的原料量，根据出品率计算即可； （2）求出榆林豆腐的成品量和榆林米线的成品量，相加即可； （3）根据（2）作答即可． 【小问1详解】 解：当时，榆林米线的原料量为（千克）， 出品率为，故榆林米线的成品量为（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； 【小问2详解】 解：榆林豆腐的成品量为（千克）， 榆林米线的成品量为千克， 总成品量， 故y与x的关系式为； 【小问3详解】 解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 26. 综合与实践 如图，在长方形 中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连接，设点的运动时间为（单位：秒）． （1）当时，的长为______，的长为______． （2）当点不与点重合时，设的面积为，求出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围． （3）当时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（）由题意可得当时，，即得，再根据线段的和差关系及勾股定理即可求解； （）分三种情况：当点在上，点在上，点在上，根据三角形的面积公式列出函数表达式即可； （）根据（）所得函数解析式解答即可； 本题考查了一次函数的几何应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，点运动的路程为， 即， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在上，即时，， ∴； 当点在上，即时，； 当点在上，即时，， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：把代入，得， ∴； 把代入，得， ∴； 综上，当时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量监测 数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 0.3 B. C. 3.14 D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 5. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一只蚂蚁从点沿着正方体表面爬到点，下面是几种路线图，其中蚂蚁爬行路线最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的直角边，，以为边作正方形，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个无理数，满足，则的值可以是______． 10. 如图，根据直角三角形边长的数据可知，的值为______． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则k______0．（填“>”或“<”） 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，则a的值为______． 13. 已知m，n为实数，若，则的算术平方根为______． 14. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是b．求的平方根． 19. 在平面直角坐标系中，已知函数（为实数）的图象经过原点，求的值． 20. 已知a，b，c是的三条边长，满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．若导线电阻为，时间导线产生的热量为，则电流的值是多少? 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，且点，． （1）根据题意，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标． （2）作关于轴对称的，其中点的对应点分别为，，． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标． （2）若轴，求点A与点B之间的距离． 24. 设三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立． 海伦公式：，其中． 秦九韶公式：． 若一个三角形的三边长分别为3，5，6，请分别利用上面的两个公式求这个三角形的面积． 25. 陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． （1）若，则榆林米线的成品量是多少千克？ （2）求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． （3）根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 26. 综合与实践 如图，在长方形 中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连接，设点的运动时间为（单位：秒）． （1）当时，的长为______，的长为______． （2）当点不与点重合时，设的面积为，求出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围． （3）当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $