上海市闵行区2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试卷

2025闵行区八年级上册数学12月月考试卷 12月阶段练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. 取任意实数 B. C. D. 2. 一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 在角平分线上的点到角两边所在直线的距离相等 B. 到角两边所在直线距离相等的点在这个角的平分线上 C. 在中，，D是边的中点，则有 D. 在中，若，则 4. 某型号的笔记本电脑发售时每台售价13999元，经过两年的更新换代，这台笔记本电脑的售价下降了两次，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为9999元，设每次降价的百分率为x，则可以列出相关的方程（ ） A. B. C. D. 5. 在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 的算术平方根是______． 8. 比较大小：________． 9. 在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径_________m 10. 某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人． 11. 已知，请你化简下列代数式_________． 12. 对二次三项式因式分解：___________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m能够取到的最小整数是_________． 14. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________． 15. 在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是_________． 16. 如图，在中，，是三角形的中线，是三角形的一条内角平分线，若，那么的度数是_________． 17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若的面积是，，则的长为______． 18. 如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为，以数轴原点为圆心，长度为半径画半圆，交数轴右边于点，如此就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为_________． 三、简答题（本题共5小题，19、20、21题每小题6分，22、23题每小题8分，共34分） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 关于x的方程是一个一元二次方程，方程有两个实根、，这两个实根满足条件，求k的值 22. 学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 23. 如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 四、解答题（本题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分） 24. 已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D．，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为，所以． （1）已知：，求的值； （2）结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：； 26. 在中，点是边的中点，点、分别在边、上，且，连接． （1）如图1，是等腰直角三角形，，，求证：； （2）如图2，，是等边三角形，，求证：； 2025闵行区八年级上册数学12月月考试卷 12月阶段练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】＞ 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】50 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】##102度 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本题共5小题，19、20、21题每小题6分，22、23题每小题8分，共34分） 【19题答案】 【答案】0 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】比赛区域的长为16米，宽为9米 【23题答案】 【答案】 如图，点即为所求； 四、解答题（本题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 平分，，， ， 又垂直平分， ， 在和中，， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，，点是边的中点 ∴， 又∵在四边形中，， ∴ 又∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ （2）证明： 连接，过点作于，过点作于 ∵点是边的中点，是等边三角形， ∴平分 ∴ 又∵在等腰中， ∴在和中 ∴ 同理可证 ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $